主矢：F: = 50(i +k) NMBy =0主矩：MBx=-FL+FL,=2.5N·mMB==FL+FL = 0M.不垂直于FM. = 2.5i N·mP艺M向F及其垂线方向分解：LVA(Mg) = M cos45°=1.76 N·mF(MB)μ = Mg sin 45°= 1.76 N·mF(Mβ· Fr)FR _ [2.5i .50(i +k)]50(i +k)2=1.25(i +k)MBnFR50(i + k).50(i + k)d_×M_ 50(i+k)x2.57=0.025J中心轴位置：FR5000最后结果：F与MB组成的力螺旋
MBx = −F1 L1 + F4 L2 = 2.5 Nm = 0 MBy 0 MBz = F3 L2 + F4 L2 = M B = 2.5i N m (MB ) ⊥ = MB cos45 =1.76 Nm (MB ) = MB sin 45 =1.76 Nm 主矩： FR M B 不垂直于 M B FR 向 及其垂线方向分解： 最后结果：FR MB 与 组成的力螺旋。 1.25( ) 50( ) 50( ) ( ) [2.5 50( )]50( ) 2 R R R i k i k i k i i k i k F M F F M B B = + + + + + = • = j i k i F F M d B 0.025 5000 50( ) 2.5 2 R R = + = 中心轴位置 = : FR 50(i k ) N 主矢： = +
例2：图示平面力系，已知：F=F,-F,=F-F，M-Fa，a为三角形边长，若以A为简化中心，试求简化的最后结果，并在图中画出。B解：力系向A点简化60A主矢：Fx=ZFMa=Fcos60°+F, sin30°-F =07AF3FRFR, =ZF,60060=Fsin60°-Fcos30°+F=FaF4MFR= FRj= Fj主矩:MA=M,(F)=Fsα+M-F,h=1.133Fa合力大小和方向：FR=F=F合力作用点D至A点距离：d=M/F=1.133F·a/F=1.133a
例2：图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三 角形边长，若以A为简化中心，试求简化的最后结果，并在图 中画出。 R 1 2 4 cos60 sin30 0 F F x x F F F = = + − = R 1 2 3 sin 60 cos30 F F y y F F F F = = − + = F F j Fj y R = R = 解： 力系向A点简化 主矢： M A = M A (F) = F3 a + M − F2 h =1.133Fa F F Fj R = R = d = MA / FR =1.133F a / F =1.133a 主矩： 合力大小和方向： 合力作用点D至A点距离： R FR F M A
y例33m重力坝受力情况如图所示。设CGi=450kN，G2=200kNFi=300kN，F2=70kN。试求力1.5m9mF系的合力F的大小和方向余弦，以VGF290°AB3.9m及合力作用线方程16.7°otar3mGCBxR705.7m解：简化中心：0点主矢：Fx=ZF,=F-F cos0=232.9kNFk, =ZF, = -G -G, - F, sin = -670.1 kNMoR40M。=ZM。(F)主矩：=-F×3m-G×1.5m-G,×3.9mF'F!RyR=-2355kN·m
例3 重力坝受力情况如图所示。设 G1=450kN ， G2=200kN ， F1=300 kN，F2=70 kN。试求力 系的合力FR的大小和方向余弦, 以 及合力作用线方程。 9m 3m 1.5m 3.9m 5.7m 3m x y B A C O 90 F1 G1 G2 F2 = = arctan = 16.7 CB AB ACB 解： 简化中心：O点 sin 670.1kN cos 232.9 kN R 1 2 2 R 1 2 = = − − − = − = = − = F F G G F F F F F y y 主矢： x x A O C MO FRx FR FRy 主矩： ( ) 1 1 2 3 m 1.5 m 3.9 m 2 355 kN m M M O O F G G = = − − − = − F