力螺旋(3) Fr ±0, M。≠ O,Fr/MoMo1Mo1FR+!F!0Mo0RRFRS介000d0Mo2(Mo.FR)FRFMolMo1Mol = (RFRFRR00=d_ RxM。J00F2OddR个d = Mosin gFrR力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的
(3) FR MO FR ⊥MO 0, 0, FR o M O FR o MO2 MO1 MO1 o o’ d FR o FR o’ d MO1 2 R R R 1 ( ) F M F F M O O • = 2 R R F F M OO d O = = R sin F M d O = MO1 FR FR o d o’ FR 力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向 中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。 力螺旋
当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果为合力或力螺旋两种可能F若取任意点A为新的简化中心MRF主矢：F0.（不变量）不变RMrAO新的主矩：AMA=Mo+roA×FR以F点积上式MA·F =(Mo +roA ×Fr).F = Mo ·FR主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力系的第二不变量由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终是合力还是力螺旋
当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果， 为合力或力螺旋两种可能。 O′ FR MO FR AO r M A A FR MO FR AO r M A M A 若取任意点A为新的简化中心 主矢： 新的主矩： A O O A FR M = M + r 以 FR 点积上式 ( ) M F M r F F M F A R O O A R R O R = + = 主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。 FR （不变量）不变
特例：平面任意力系的简化主矢，主矩FFF242MFMMo1F附加力偶An简化中心主矢：平面任意力系向平面内任一点的简化FR =ZFFrx=ZFixxFr,=EFyE2FRyF.RXsin αcOSα =-A2今Fr20A主矩：Mo-ZM= ZMo（F)
特例：平面任意力系的简化 主矢： O Fn Mn F1 M1 MO FR F2 A2 F1 A1 An Fn = = 简化中心 附加力偶 主矢，主矩 R R R R cos ,sin F F F F x y = = FR Fi = FRx =Fix FRy =Fiy F2 M2 主矩：MO=Mi= MO（F i）
1、F,与简化中心0无关，M.与简化中心0有关2、合力=主矢+主矩简化结果讨论：1、F=0，Mot0，一个力偶平面力偶系。与简化中心无关2、Fr0，Mo=0；一个力3、Fr #0，Mo#0进一步简化为作用于另一点的一个力平面任意力系不存在力螺旋
1、FR与简化中心O无关，MO与简化中心O有关 2、合力=主矢+主矩 简化结果讨论： 1、FR=0，MO≠0，一个力偶 平面力偶系。与简化中心无关 2、FR ≠0，MO=0；一个力 3、 FR ≠0，MO≠0 进一步简化为作用于另一点的一个力 平面任意力系不存在力螺旋
例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与轴平行，已知：F=F=50 N，F=100 N，F=100 N， L=100 mm，L,=75 mm。试求力系简化的最终结果，并确定其位置。解：简化中心：B点艺主矢：FRx= F2 = 50 NVtyLBFR, = F4 - F, = 0AFFFr. = F =50 N大小：F=F2+FR,+F2=50V2NFDV2V2方向：cos β = O,cosα =COSY22F = 50(i +k) N
例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知： F1 =F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求 力系简化的最终结果，并确定其位置。 50 2 N 2 R 2 R 2 FR = FR x + F y + F z = 2 2 , cos 0, cos 2 2 cos = = = 解： 主矢： 方向： 简化中心：B点 大小： FR 50(i k ) N = + FR z = F1 = 50 N FR x = F2 = 50 N FR y = F4 − F3 = 0