1-7判断以下每一系统是否是(1)线性 (2)移不变 (3)因果 (4)稳定的？ 1 T[x(n)]=g(n)x(n) 解：T[x(n)+bx,(n)]=g(n)儿ax(m)+bx,(n)] =ag(n)x (n)+bg(n)x2 (n) =aT[x,(n)+bT[x2 (n)] 满足叠加原理 是线性系统 T[x(n-m]=g(n）x(n-m) y(n-m)=g(n-mx(n-m)≠T[x(n-m）] ∴不是移不变系统 2024/10/21
1-7 判断以下每一系统是否是（1）线性 （2）移不变（3）因果（4）稳定的？ 1 T x n g n x n ( ) = ( ) ( ) （ ） T ax n bx n g n ax n bx n 1 2 1 2 ( ) + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 解： 满足叠加原理 是线性系统 T x n m g n x n m ( − = − ) ( ) ( ) 不是移不变系统 = + ag n x n bg n x n ( ) 1 2 ( ) ( ) ( ) = + aT x n bT x n 1 2 ( ) ( ) y n m g n m x n m ( − = − − ) ( ) ( ) − T x n m ( ) 2024/10/21 11
Tx(n)=g(n)x(n) 因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统 若x(n)有界x(n≤M<∞ 则T[x(n)]≤lg(nM 当g(n<o时，输出有界，系统为稳定系统 当g(n=∞时，输出无界，系统为不稳定系统 2024/10/21 12
因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统 若 x n( ) 有界 当 g n( ) 时，输出有界，系统为稳定系统 当 g n( ) = 时，输出无界，系统为不稳定系统 x n M ( ) T x n g n M ( ) ( ) 则 T x n g n x n ( ) = ( ) ( ) 2024/10/21 12