1-3已知h(n)=a"u(-n-1),0<a<1,通过直 接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响 应为h()的线性移不变系统的阶跃响应。 2024/10/21 6
( ) ( 1 0 1 ) n h n a u n a − = − − ， h n( ) 1-3 已知 ，通过直 接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响 应为 的线性移不变系统的阶跃响应。 2024/10/21 6
解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即 x(n)=u(n),h(n=a"u(-n-1),0<a<1 求y(n)=x(n)*h(n)=∑x(mh(n-m) 171-00 当n≤-l时 是05 0 1-a 层0.5 9PP 当n≥0时 0.5 0.5 n<=.1 0 99中92 m=n+ 05 n>.1 -10 10 m 2024/10/21
解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即 ( ) ( 1 ,0 1 ) n h n a u n a − x n u n ( ) = ( ), = − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m y n x n h n x m h n m =− 求 = = − 当 时 n −1 当 时 n 0 ( ) ( ) 0 n m m y n a − − = = 1 n a a − = − ( ) ( ) 1 n m m n y n a − − = + = 1 a a = − 2024/10/21 7
或 求y(n)=h(n)*x(n)=∑h(mr(n-m） -时 05 05 10 当20时 n<=1 Es× 0.5 -a 10 10 2024/10/21
或 当 时 n −1 当 时 n 0 ( ) ( 1) ( ) 1 1 n a a y n u n u n a a − = − − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m y n h n x n h m x n m =− 求 = = − ( ) n m m y n a − =− = 1 n m m n a a a − = − = = − ( ) 1 m m y n a − − =− = 1 1 m m a a a = = = − 2024/10/21 8
4判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期 0o=4r7n司 解：x)为正弦序列其中= 3π 2元_14 是有理数 00 3 N=14是满足x(n+N)=x(n)的最小正整数 ∴x(n)为周期序列，周期为14 2024/10/21 9
1-4 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期 ( ) 3 1 cos 7 8 x n A n = − （ ） 0 3 7 其中 = 0 2 14 3 = 是有理数 解： 为正弦序列 x n( ) x n( )为周期序列，周期为14 N x n N x n = + = 14 ( ) ( ) 是满足 的最小正整数 2024/10/21 9
1-6试判断y(n)=[x(n)是否是线性系统？ 并判断是否是移不变系统？ 解：设T[x(m]-[x(n)T[x,(n-[x,(n :T[x(m)+x(n]=[x()+(m) =[x(m)+[x,(m)]+2x(n)x(n) ≠T[x(n)]+T[x,(n)]不满足可加性 或T[(m]-[ax(n)=a[x(n≠ar[x(] 不满足比例性 .不是线性系统 T[x(n-m)]=[x(n-m)=y(n-m)=[x(n-m)] 成悬移不变系统 10
1-6 试判断 是否是线性系统？ 并判断是否是移不变系统？ ( ) ( ) 2 y n x n = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 T x n x n x n x n 1 2 1 2 + = + 不满足可加性 或 ( ) ( ) 2 T ax n ax n = 不满足比例性 不是线性系统 ( ) ( ) 2 T x n m x n m − = − 是移不变系统 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 = + + x n x n x n x n 1 2 1 2 2 + T x n T x n 1 2 ( ) ( ) 解：设 2 1 1 T x n x n ( ) ( ) = 2 2 2 T x n x n ( ) ( ) = ( ) ( ) 2 2 = a x n aT x n ( ) 2 = y n m x n m − = − ( ) 2024/10/21 10