解:由于二者的转速和所传递的功率均相等,故二者承受相同的外扭转力偶矩,横截面上 的扭矩也因而相等。根据 图4-8 Mm=9549 求得 Mx=M=9549×7.5/100=7162N·m 设实心轴的直径为d,空心轴的内、外径分别为d2和D2。对于实心轴,根据 M 16M =4MPa 求得 16×716.2 d 0.045m=45mm Vx×40×10 对于空心轴,根据 WP2 mD2(-ats40MPa 算得 16×716.2 丌(1-0.5)×40X106=0046m=46mm d2=0.5D,=23mm 二者的横截面面积之比为 45×10-3 2(1- 128 46×10 1-0.5 可见,如果轴的长度相同,在最大切应力相同的情形下,实心轴所用材料要比空心轴多。 例题斗2图4-9所示传动机构中,功率从轮B输入,通过锥形齿轮将其一半传递给铅 垂C轴,另一半传递给H水平轴。已知输入功率P1=14kw,水平轴(E和H转速
6 解：由于二者的转速和所传递的功率均相等，故二者承受相同的外扭转力偶矩，横截面上 的扭矩也因而相等。根据 / min . 9549 r kW e N m n P M = 求得 M x = Me = 95497.5/100 = 716.2N m 设实心轴的直径为 d1，空心轴的内、外径分别为 d2 和 D2。对于实心轴，根据 MPa d M W M x P x 4 16 3 1 1 max = = = 求得 d 0.045m 45mm 40 10 16 716.2 3 1 6 = = = 对于空心轴，根据 MPa D M W M x P x 40 (1 ) 16 3 4 2 2 max = − = = 算得 D 0.046m 46mm (1 0.5 ) 40 10 16 716.2 3 2 4 6 = = − = d2 = 0.5D2 = 23mm 二者的横截面面积之比为 ( ) 1.28 1 0.5 1 46 10 45 10 1 2 2 3 3 2 2 2 2 1 2 1 ＝ − = − = − − D d A A 可见，如果轴的长度相同，在最大切应力相同的情形下，实心轴所用材料要比空心轴多。 例题 4-2 图 4-9 所示传动机构中，功率从轮 B 输入，通过锥形齿轮将其一半传递给铅 垂 C 轴，另一半传递给 H 水平轴。已知输入功率 P1＝14kw，水平轴(E 和 H)转速 图 4-8
n=n2=120r/min:锥齿轮A和D的齿数分别为Z1=36,Z3=12:各轴的直径分别为d1=70m d2=50mm,d3=35mm,试确定各轴横截面上的最大切应力。 解:1.各轴所承受的扭矩 C轴 各轴所传递的功率分别为 P=14kW, P2=P=P/2=7kw 转速分别为 D E轴 n,=n,=120r/min n3=n1 少=120×,=360r/mn H轴 B 据此,算得各轴承受的扭矩 Mx1=M(1=9549×,=1114NVm 图 M,=M,=9549×=557N·m 7 M M。3=9549× 1857N·m 360 2、计算最大切应力 E、H、C轴横截面上的最大切应力分别为 16×1114 =16.54×10°Pa=1654MPa 丌×703×1 rm(H)=2= 16×557 ×503x10-=2269×10°Pa=2269MPa 16×185.7 =2198×106Pa=21.98MPa p3丌×35×10 §4-2非圆截面杆扭转时横截面上的切应力 1.截面翘曲——非圆截面扭转时的变形特征 由于非圆截面杆不具有轴对称性质,故当杆的横截面转过一角度时,位于固定位置的观 察者所看到的截面形状是不同的。因此,上一节关于横截面保持平面的结论将不再成立 试验结果表明:非圆(正方形、矩形、三角形、椭圆形等)截面杆扭转时,横截面外周线将 改变原来的形状,并且不再位于同一平面内。由此推定,杆横截面将不再保持平面,而发生 翘曲。图410a中所示为一矩形截面杆受扭后发生翘曲的情形 由于翘曲,非圆截面杆扭转时横截面上的切应力将与圆截面杆有很大差异
7 n1=n2=120r/min；锥齿轮 A 和 D 的齿数分别为 Z1=36，Z3=12；各轴的直径分别为 d1=70mm， d2=50mm，d3=35mm，试确定各轴横截面上的最大切应力。 解：1. 各轴所承受的扭矩： 各轴所传递的功率分别为 P1 =14kW,P2 = P3 = P1 2 = 7kW 转速分别为 n1 = n2 =120r min 360 / min 12 36 120 3 1 3 1 r z z n = n = = 据此，算得各轴承受的扭矩： M x = M e = = 1114N m 120 14 1 1 9549 M x = Me = = 557N m 120 7 2 2 9549 M x = M e = = 185.7N m 360 7 3 3 9549 2、 计算最大切应力： E、H、C 轴横截面上的最大切应力分别为 Pa MPa W M E P x 16.54 10 16.54 70 10 16 1114 ( ) 6 3 9 1 1 max = = = = − Pa MPa W M H P x 22.69 10 22.69 50 10 16 557 ( ) 6 3 9 2 2 max = = = = − Pa MPa W M C P x 21.98 10 21.98 35 10 16 185.7 ( ) 6 3 9 3 3 max = = = = − §4-2 非圆截面杆扭转时横截面上的切应力 1. 截面翘曲——非圆截面杆扭转时的变形特征 由于非圆截面杆不具有轴对称性质，故当杆的横截面转过一角度时，位于固定位置的观 察者所看到的截面形状是不同的。因此，上一节关于横截面保持平面的结论将不再成立。 试验结果表明：非圆(正方形、矩形、三角形、椭圆形等)截面杆扭转时，横截面外周线将 改变原来的形状，并且不再位于同一平面内。由此推定，杆横截面将不再保持平面，而发生 翘曲。图 4-10a 中所示为一矩形截面杆受扭后发生翘曲的情形。 由于翘曲，非圆截面杆扭转时横截面上的切应力将与圆截面杆有很大差异。 3 图 4-9