解在上述问题的约束条件中加入松弛变 量x4,剩余变量x5,人工变量x6x7’得到 min2=-3x1+x2+3+0x4+0k3+h6+k, x1-2x+3+ =11 -4x1+x2+2x3 =3 -2X1 +3 X1,2,3,x4,X5,X6,X7≥0 M是一个任意大的正数
解 在上述问题的约束条件中加入松弛变 量x4，剩余变量x5，人工变量x6,x7，得到 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ ≥ − + =+ =+−++− ++− = −= + + + + + + 0,,,,,, 2 1 24 3 2 11 3min 00 7654321 1 3 7 321 65 4321 7654321 xxxxxxx x x x xxxxx xxxx MxMxxxxxxz M是一个任意大的正数
因本例的目标函数是要求min,所以用所有cj- z≥0来判别日标函数是否实现了最小化. 表1-6单纯形法表 Ci -3 1 1 0 0 M M CB XB b Xi X2 X3 X4 X5 X6 X1 0 X4 11 1 -2 1 1 0 0 11 M X6 3 -4 1 2 0 -1 1 0 3/2 M X1 -2 1 1+ Ci-Zi -3+6M 1-M 1-3M 0 M 0 0
因本例的目标函数是要求min，所以用所有cjzj ≥ 0来判别目标函数是否实现了最小化. 表1-6单纯形法表 cj → -3 1 1 0 0 M M CB XB b x1 x2 x3 x 4 x 5 x 6 x 7 θ i 0 M M x4 x6 x7 11 3 1 1 -4 -2 -2 1 0 1 2 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 11 3/2 1 cj-zj -3+6M 1-M 1-3M 0 M 0 0
在最终计算结果表中，最优解是：(4,1,9,0,0)zmin-2 -3 1 0 M M 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X] 0 X4 10 3 -2 0 1 0 0 -1 M X6 1 0 [1] 0 0 -1 1 -2 1 1 X3 1 -2 0 1 0 0 0 1 Ci-Zi -1 1-M 0 0 M 0 3M-1 X4 12 [3] 0 0 1 -2 2 -5 4 1 X2 1 0 1 0 0 -1 1 -2 1 X3 1 -2 0 1 0 0 0 1 Ci-Zi -1 0 0 0 1 M-1 M+1 -3 Xi 4 1 0 0 1/3 -2/3 2/3 -5/3 1 X2 1 0 1 0 0 -1 1 -2 1 X3 9 0 0 1 2/3 -4/3 4/3 -7/3 Ci-Zi 2 0 0 0 1/3 1/3 M-1/3 M-2/3
在最终计算结果表中，最优解是：(4,1,9,0,0)zmin=-2 cj → -3 1 1 0 0 M M C B XB b x 1 x2 x 3 x4 x5 x6 x 7 θ 0 M 1 x4 x6 x3 10 1 1 3 0 -2 -2 [1] 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 -1 -2 1 1 cj-zj -1 1-M 0 0 M 0 3M-1 0 1 1 x4 x2 x3 12 1 1 [3] 0 -2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 -2 -1 0 2 1 0 -5 -2 1 4 cj-zj -1 0 0 0 1 M-1 M+1 -3 1 1 x1 x2 x3 4 1 9 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1/3 0 2/3 -2/3 -1 -4/3 2/3 1 4/3 -5/3 -2 -7/3 cj-zj 2 0 0 0 1/3 1/3 M-1/3 M-2/3
2. 两阶段法 ·用电子计算机求解含人工变量的线性规 划问题时，只能用很大的数来代替M,这 就可能造成计算上的错误。故介绍两阶 段法求线性规划问题 ·第一阶段：不考虑原问题是否存在基可 行解；给原线性规划问题加入人工变 量，并构造仅含人工变量的目标函数和 要求实现最小化
2. 两阶段法 • 用电子计算机求解含人工变量的线性规 划问题时，只能用很大的数来代替M，这 就可能造成计算上的错误。故介绍两阶 段法求线性规划问题。 • 第一阶段：不考虑原问题是否存在基可 行解；给原线性规划问题加入人工变 量，并构造仅含人工变量的目标函数和 要求实现最小化
第一阶段： 不考虑原问题是否存在基可行解；给原线性规划问 题加入人工变量，并构造仅含人工变量的目标函数 和要求实现最小化。 目标函数 min0=xn+1+…+Xn+m+0x1+0x2+…+0xn 411X1+412X2+…+4mXn+Xm+1 -b %21X1+22X2+…+2n火n +Xn+2 =b2 约束条件 . LmS1+0m2X2+…+AmnXn +Xn+m =bm X1,七2，，Xn,Xn+1,…,火n+m≥0
第一阶段： 1 1 2 11 1 12 2 1 1 1 21 1 22 2 2 2 2 11 2 2 1 2 1 min 0 0 0 ,, , , ,, 0 + + + + + + + = ++ + + ++ ⎧ + ++ + = ⎪ + ++ + = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ + ++ += ⎪ ⎪ ≥ ⎩ " " "" "" """ """" "" "" " n n m n nn n n n n m m mn n nm m n n nm x x xx x ax ax ax x b ax ax a x x b ax ax ax x b xx x x x 目标函数 约束条件 ω 不考虑原问题是否存在基可行解；给原线性规划问 题加入人工变量，并构造仅含人工变量的目标函数 和要求实现最小化