信道模型和信道容量四种信道模型1.二进制对称信道BSC最简单的信道模型，应用于M=2，检测器采用硬判决的情况。把调制、解调、检测看成信道的一个部分一一合成信道·离散二进制输出Y={0,1)·离散二进制输入X=(0,1)解调器输入输出信道二进制信道信道和编码器调制器数据解码器数据检测器合成的离散输入、离散输出信道1-P输入与输出之间关系：4个条件概率：1P(Y=0|X =1)= P(Y =1|X=0)= p输入输出P(Y =1/X =1)=P(Y =0| X =0)=1-p1-p每个输出比特仅与对应的一个输入比特有关一无记忆
6 ⚫ 最简单的信道模型，应用于M=2，检测器采用硬判决的情况。 ⚫ 把调制、解调、检测看成信道的一个部分 ( 0 | 1) ( 1| 0) ( 1| 1) ( 0 | 0) 1 = = = = = = = = = = = = − P Y X P Y X p P Y X P Y X p 四种信道模型 1. 二进制对称信道 BSC —— 合成信道 ⚫输入与输出之间关系：4个条件概率: 信道模型和信道容量 ⚫离散二进制输入 X={0, 1} ⚫离散二进制输出 Y={0, 1} 每个输出比特仅与对应的一个输入比特有关 ——无记忆
(n)(x)信道模型和信道容量2.离散无记忆信道DMCBSC推广一广义的离散输入、离散输出信道图7-1-3离散进制输入，Q进制输出信道Q≥M=29·离散输入M元符号?Q电平离散输出解调器输入M元输出信道信道信道和调制编码器数据解码器数据检测器检测器软判决合成的离散输入、离散输出信道合成信道的输入输出特性（信道和调制是无记忆时），用MO个条件概率描述：i= 0, 1, ... Q-1P(Y =y, /X =x,)= P(y, Ix,)j= 0, 1, ... M-1输入序列X、输出序列Y的联合概率：P(Y,=V,Y,=V,L Y, =V, IX, =u,X, =u, L X, =u,)=IIP(Y, =V IX, =u)无记忆条件条件概率P(yx）可以表示成矩阵形式P=lpil，称为信道的转移概率矩阵
7 ( | ) ( | ) i j i j P Y = y X = x = P y x 2. 离散无记忆信道 DMC 输入序列X 、输出序列Y 的 联合概率： 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( , | , ) ( | ) = = = = = = = = = = n n n n n k k k k k P Y v Y v Y v X u X u X u P Y v X u L L i = 0, 1, . Q-1 j = 0, 1, . M-1 无记忆条件 条件概率P(yi |xj )可以表示成矩阵形式 P =[pij]，称为信道的转移概率矩阵。 信道模型和信道容量 q ⚫离散输入M元符号 ⚫Q电平离散输出 Q M = 2 BSC推广——广义的离散输入、离散输出信道 ⚫合成信道的输入输出特性（信道和调制是无记忆时），用MQ个条件概率描述： 检测器软判决 M元 调制
信道模型和信道容量3.离散输入、连续输出信道检测器的输出未经量化。调制器输入信号为离散字符，·离散输入X·连续输出Y解调器输入二进制输出信道信道信道和编码器调制器数据解码器数据检测器合成的离散输入、离散输出信道组条件概率密度函数：P(yX=x)xEX,yER例：AWGN信道：Y=X+NN：零均值，方差为g2的高斯随机变量e-(y-x)/2g2P(y| X = x) =12元0■对于任意给定的输入序列X，相应的输出序列Y,=X,+N,i-1,2....n信道为无记忆的条件为：P(yi,y,L yn Ixi,x,L x)=P(y /x)
8 3. 离散输入、连续输出信道 调制器输入信号为离散字符，检测器的输出未经量化。 ⚫一组条件概率密度函数：P( y | X = x ) 例：AWGN信道： Y X N = + 2 2 1 ( ) / 2 ( | ) 2 − − = = y x P y X x e 1 2 1 2 1 ( , | , ) ( | ) = L L = n n n i i i 信道为无记忆的条件为： P y y y x x x P y x 信道模型和信道容量 ⚫离散输入 X ⚫连续输出Y N：零均值，方差为 2 的高斯随机变量 ◼对于任意给定的输入序列 Xi，相应的输出序列 Yi =Xi +Ni i=1,2,.n x X y R