己会?m 26.2等可能情形下的概率计算 (第3课时)
26.2 等可能情形下的概率计算 （第3课时）
复习 Beartou.com 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多肘,为了不重不竭的列出所有可 能的结票,通常采用列表法 列表油中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 ■■副■■■阜■■■■■■■■■■■副■■ 当一次试 另 验中涉及3个 个因素 两个因所组金的 因素或更多 所包含 所有可能情况,即n 的因素时,怎 的可能 么办? 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
树形图 Beartou.com 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表油就不方便了,为了不重不漏地到出所有可能的结果, 通常采用“树形图” 树形图的画法: 如一个试验 一个试验 中涉及3个因素,第 个因素中有2种第一个因素A B 可能情况;第二个 因素中有3种可能第二个 123 23 的情况;第三个因 亲中有2种可能的 情况, 第三个 a b a ba baba b a b 则其树形图如图 n=2×3×2=12
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验 中涉及3个因素,第 一个因素中有2种 可能情况;第二个 因素中有3种可能 的情况;第三个因 素中有2种可能的 情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12
己会?m 例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: ()三枚硬币金部正面朝上; (2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3)至少有两枚硬币正面朝上 解:由树形图可以看出,抛掷3枚抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反第①枚 可能性相等 (1)满足三枚硬币全部正面朝正反正反② 上(记为事件A)的结果只有1种 ∴P(A) 8 正反正反正反正反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结票有3种…P(B)=8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C的结果有4种 P(C)=8=2
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③
倒2.甲口袋中装有2个相同的小赇,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小赇,它们分别写有字母C D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和l,从3个口袋中各随机地取出1个小球 (1)取出的3个小赇上,恰好有1个,2个取赇试验 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小赇上全是 B 辅音字母的概率是多少? 解:由树形图可以看出,所有可乙 C D E C D E 能的结界有12种,它们出现的 可能性相等 (1)只有1个元音字母结票有5个丙 HHHHHH ∴P(一个元音)= 5 全部为元音字母的结界有1个 2 P(三个元音) 12 有2个元音字母的结票有4个(2)全是辅音字母的结票有2个 P(两个元音)=4=1.P(三个辅音)=3=1
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球上全是 辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解: 由树形图可以看出,所有可 能的结果有12种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母结果有5个 5 12 ∴ P(两个元音)= 有2个元音字母的结果有4个 4 12 1 3 = ∴ P(三个元音)= 全部为元音字母的结果有1个 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2个 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I