二项分布 调查2000株棉花，盲椿象的受害率为35%(p=0.35), 则未受害的概率为q1一0.35=0.65。 若每次调查5株(n=5),则受害1、2、3、4、5株的 概率各是多少？ ·P=Cp'q"x 受害次的概率为： P(=1)=Chp'g"- 其累计函数为： E=∑A i-0
调查2000株棉花，盲椿象的受害率为35％(p=0.35)， 则未受害的概率为 q=1－0.35=0.65。 若每次调查5株(n=5)，则受害1、2、3、4、5株的 概率各是多少？ x x n x p x Cn p q − ( ) = i i n i p x i Cn p q − ( = ) = = = = x i F x p x i 0 其累计函数为： ( ) ( ) 受害i次的概率为： 二项分布
二项分布 2000株棉花，盲椿象受害概率的计算结果 受害株数 概率函数POy) Cpq-x P(x) F(x) NP(x) P(0) C5×0.350×0.655 0.1160 0.1160 46.4 P(1) C5×0.351×0.654 0.3124 0.4284 124.96 P(2) C25×0.352×0.653 0.3364 0.7648 134.56 P(3) C35×0.353×0.652 0.1811 0.9459 72.44 P(4) C45×0.354×0.65 0.0488 0.9947 19.52 P(5) C55×0.355×0.650 0.0053 1.0000 2.12 每次抽5株，抽N=400次。NP(x)=Px)×400
2000株棉花，盲椿象受害概率的计算结果 受害株数 概率函数P(y) P(x) F(x) NP(x) P(0) C0 5×0.350×0.655 0.1160 0.1160 46.4 P(1) C1 5×0.351×0.654 0.3124 0.4284 124.96 P(2) C2 5×0.352×0.653 0.3364 0.7648 134.56 P(3) C3 5×0.353×0.652 0.1811 0.9459 72.44 P(4) C4 5×0.354×0.651 0.0488 0.9947 19.52 P(5) C5 5×0.355×0.650 0.0053 1.0000 2.12 x x n x Cn p q − 二项分布 每次抽5株，抽N=400次。 NP(x)= P(x)×400
二项分布 概率Py) P() F(x) P(O) 0.1160 0.1160 P(1) 0.3124 0.4284 P(2) 0.3364 0.7648 P(3) 0.1811 0.9459 P(4) 0.0488 0.9947 盲椿象受害的概率函数图 P(5) 0.0053 1.0000 p(x) F() 0.3 1.0 0.8 0.2 0.6 0.4 0.1 0.2 0 0.0 0 1 2 3 45 0 123 45 受害株数(x) 受害株数(x)
盲椿象受害的概率函数图 和累计概率函数图 二项分布 概率P(y) P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(x) F(x) 0.1160 0.1160 0.3124 0.4284 0.3364 0.7648 0.1811 0.9459 0.0488 0.9947 0.0053 1.0000
二项分布 若盲椿象的受害率为p=1/2,则未受害的概率 q1-p=1/2,此时受害概率的分布为p=q的形式。 p(y) p(y) 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 012 345 01 2 345 受害株数(y) 受害株数(y) p=0.35,q=0.65 P=q=0.5 当n很大时，既是pg, 概率函数也会呈对称分布
若盲椿象的受害率为p=1/2，则未受害的概率 q=1-p=1/2，此时受害概率的分布为p=q的形式。 p=0.35, q=0.65 P=q=0.5 当n很大时，既是p≠q，概率函数也会呈对称分布。 二项分布
2、泊松分布一二项分布的一种极限分布 Poisson distribution
2、泊松分布—二项分布的一种极限分布 Poisson distribution