角动量和角动量定理一1、角动量(angularmomentum)moZ.设质点的质量、位矢、速度0和动量分别为 m、rU、p。P11质点相对参考点0的角动量定义为0I =r×p=r×mox大小 1=rmosinθ1P1m.方向右手螺旋定则判定O量纲 ML2T1单位kg-m?/s
6 1、角动量 (angular momentum) 大小 l＝rmvsin 方向 右手螺旋定则判定 单位 kg·m2 /s 量纲 ML2T-1 v l = r p = r m m、r、 v、 p 设质点的质量、位矢、速度 和动量分别为 。 质点相对参考点O的角动量定义为 m O θ l r p r l P v m x y z O 二、 角动量和角动量定理
质点对通过参考点O的任意轴线Oz的角动量l，是质点相对于同一参考点的角动量1沿该轴线的分量。mol, = lcos y70如果质点始终在Oxy平面上运动P质点对Oz轴的角动量与对参考点0的角动量的大小是相等的，即l =l = rmosin 0x注意：面对z轴观察,由r方向沿逆时针转向m的方向所形成的角才是0角
7 质点对通过参考点O 的任意轴线Oz 的角动量l z , 是 质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量。 l lcos z = 如果质点始终在Oxy平面上运动， 质点对Oz 轴的角动量与对参考点O 的角动量的大小是相等的，即 l z = l = rmvsin x y z P O r l v m l z 注意: 面对 z 轴观察, 由 方向沿逆时针转向 的方 向所形成的角才是 角。 r v m
（4）对轴的动量矩在具体的坐标系中，动量矩在各坐标轴的分量就叫对轴的动量矩L=r×P=Lx+L,y+L.2例1一质点m，速度为v，如图所示，A.malAB、C分别为三个参考点,此时m相对三个点的距离分别为di，dzd求此时刻质点对三个参考点的动量矩解 L=dmU LB=dmU L=O B L---c8
8 (4) 对轴的动量矩 在具体的坐标系中，动量矩在各坐标轴的分量， 就叫对轴的动量矩。 ˆ ˆ ˆ L r P L x L y L z = = + + x y z 例1 一质点m，速度为v，如图所示，A、 B、C 分别为三个参考点,此时m 相对 三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 求 此时刻质点对三个参考点的动量矩 LA = d1mv LB = d1mv = 0 LC d1 m d2 d3 A B C v 解
3）力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影等于该力对该轴的力矩例2：圆锥摆球在水平面内匀速转动，分别讨论对固定点A和O点，小61球受的张力矩，重力矩和角动量。RM, =RxT解：对于A点=mgRsin0= mgrM,=Rxmgmg0LA=R×mv对于0点：M=rxT=rTcoseLo=×mvM.=ixmg=mgrS9
9 (3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影， 等于该力对该轴的力矩。 O mg T r Lo r A LA r r 例2：圆锥摆球在水平面内匀速转 动，分别讨论对固定点A和O点，小 球受的张力矩，重力矩和角动量。 解： 对于A点 R = = mgR mgr sin 对于O点： = rT cos = mgr M A R T = M R mg g = L R mv A = M A r T = M mg g = r L r mv O =