3148。→ arcco √x2+y2 解存在域为满足不 等式 x,y不同时为 零) 或 x2+y2一z2≥0 ,y不同时为 零) 图6·13 的点集,这是圆锥x2+y2一22=0的外面,如图 6·13阴影部分所示,包括边界在内,但要除去圆锥 的顶点、 3149。=1n(xyz) 解存在域为满足不等式 3yz一0 的点集,即 x≥0,y→0,2>0;或x>0,y≤0,z-0; ~0,y<0,z>05或x≤0,y≥ 其图形为空间第一、第三、第六及第八卦限的总体, 但不包括坐标面、由于图形为读者所熟知,故省略。 以下有类似情况,不再说明。 3150.=1m(一1-x2-y8+z2)
解存在域为满足不等式 2-y2+ 的点集。这是双叶双 曲面x2+y2-z2 1的内部,如图6 14阴影部分所示,不 包括界面在内。 作出下列函数的等位 线 3151。z=x十y 解等位线为平行直 图6·4 线族 x十y=k, 其中为一切实数 刘图6-15所示。 3152。z=x2+y2 解等位线为曲线族 x2+y2=a2 (a≥0)。 些a=0时为原点,当 a=0时,等位线为以 图6·15 原点为圆心的同心圆族 3153。z 解等位线为曲线族 当h=0时为两条互相垂直的直线;yx,y=-x
当k≠0时为以y=±x为公共渐近线的等边双曲线族, 其中当k→0时顶点为(-√k,0),(√h,0),当 角<0时顶点为(0,-√-k),(0,√/-) 3154.z=(x+y)2 解等位线为线族 x+y)2=a2(a≥0) 当a=0为直线x+y=0,当4≠0时为与直线x y=0平行的且等距的直线x十y=±a 3155.z=y 解等位线为以坐标原点为束心的直线束 y=x(x≠0), 不包括Oy轴在内 3155 x2十2y 解等位线为椭圆族 x2+2y2=a2(ax0) 长半轴为a,短半轴为焦点为(-a/3o) 及(a 0 2 3157,z=√3 解等位线为曲线族 y (a≥0) 当a=0时为坐标轴x=0及y=0。当a≥0时为以 两坐标轴为公共渐近线且位于第一、第三象限内的等
边双油线族,顶点为 )及(a,a) x+yy 解等位线为曲线族 Ix+y=k 其中为一切实数.当 0时为x+y=k 当x≤0时为一x+y 这是顶点在Oy 轴上两支互相垂直的 射线所构成的折线 族,如图6·16所示 图6·16 3159.x=|x+|y-|x+y| 解等位线为曲线族 +}y|-|x+y「 因为恒有|x+|y≥|x+y,所以a≥0 当a=0时,由|x|+|y=!x+y两边平方即得 fy= o 即为整个第一、第三象限,包括两坐标轴在内 当a≥0时,xy=0,分下面四组求解 (1)x0,y≤0,x+y≥0,}x|+|y」-|x+y =a,解之得y= 2 (2)x≥0y0,x+y≤0,1x}+!y1-|x+y =a,解之得x=; 0
(3)x≤0,y≥0,x十y≥0,|x|+y|-|x+y =a,解之得x= (4) y≥0,x+y≤0 x+ly|一 十y|=a,解之 得y 这是顶点位于直 线x+y=0上的 两支互相垂直的 x+y=0 折线族,它的各 射线平行于坐标 图6·17 轴,如图617所示 3180,2=e 解等位线为曲线族 =k(,y不同时为零) 其中为异于零的一切实数。上式可变形为 (x-k)+y2=()〔h 当距=0时,即得e#+y=1,从而等位线为x=0即Oy 轴,但不包括原点