初等模型 雨中行走问题 席位分配问题 双层玻璃的功效问题 观众厅的地面设计 祺子颜色问题 生小兔问题 量纲分析法
兩中行走问题 个雨天,你有件急事需要从家中到学校去,学校 离家不远,仅一公里,况且事情紧急,你来不及花 时间去翻找雨具,决定碰一下运气,顶着兩去学校。 假设刚刚出发雨就大了,但你不打算再回去了, 路上,你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是 你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间 但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力 地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探 讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度
一 雨中行走问题 一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校 离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花 时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。 假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一 路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是 你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。 但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力 地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探 讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度
1建模准备建模目标:在给定的降雨条件下,设计一个雨中 行走的策略,使得你被雨水淋湿的程度最小。 主要因素:淋雨量,降雨的大小,降雨的方向(风),路程 的远近,行走的速度 2模型偎设及符号说明 1)把人体视为长方体,身高h米,宽度w米,厚度d米。 淋雨总量用C升来记。 2)降雨大小用降雨强度Ⅰ厘米/时来描述,降兩强度指单位 时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。 3)风速保持不变。 4)你一定常的速度v米/秒跑完全程D米
1 建模准备 建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中 行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。 主要因素： 淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程 的远近，行走的速度 2）降雨大小用降雨强度 I 厘米/时来描述，降雨强度指单位 时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。 3）风速保持不变。 4）你一定常的速度 v 米/秒跑完全程 D 米。 2 模型假设及符号说明 1）把人体视为长方体，身高 h 米，宽度 w 米，厚度 d 米。 淋雨总量用 C 升来记
3模型建立与计算 1)不考虑雨的方向,此时,你的前后左右和上方都将淋雨。 淋雨的面积S=2mh+2mh+vd(米2 雨中行走的时间t==(秒 降雨强度(厘米/时)=001(米时)=(0.013600/(m/) C=t×(3600×0.01×S(米3)=10(D/v)x1/3600×S(升) 模型中D,I,S为参数,而ν为变量。 结论,淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能 减少淋雨量
3 模型建立与计算 1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。 淋雨的面积 2 2 ( ) 米2 S = wh + dh + wd 雨中行走的时间 (秒) v D t = 降雨强度 I(厘米/时) = 0.01I(米/时) = (0.01/3600)I(m/s) C = t (I /3600)0.01 S(米3 ) =10(D/ v) I /3600 S（升） 模型中 D,I,S为参数，而v为变量。 结论，淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能 减少淋雨量
若取参数D=1000米,Ⅰ=2厘米/小时, h=1.50米,形=0.50米,d=0.20米即S=22米2。 你在雨中行走的最大速度ν=6米每秒,则计算得 你在雨中行走了167秒,即2分47秒。 从而可以计算被淋的雨水的总量为2041(升)。 经仔细分析,可知你在雨中只跑了2分47秒,但被淋了 2升的雨水,大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明:用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。 原因:不考虑降雨的方向的假设,使问题过于简化
米 米 米 即 米 。 若取参数 米 厘米 小时 2 1.50 , 0.50 , 0.20 , 2.2 1000 , 2 / , = = = = = = h w d S D I 你在雨中行走了 秒，即 分 秒。 你在雨中行走的最大速度 米 每秒，则计算得 167 2 47 v = 6 / 从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了 2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。 原因：不考虑降雨的方向的假设， 使问题过于简化