于有界闭域内的连续函数于此域内是一致连续的 确定并绘出下列函数存在的域 3136.4=x+y 解存在域为半平面, y=0 如图6·1阴影部分所示,包括整个Ox轴在内。 图6·1 3137.u=√1-x2 解存在域为满足不 等式 的点集,如图6·2阴 影部分所示,包括边 界(粗实线)在内 3138.u=√1-x2-y2 解存在域为圆 图6·2
十y2≤1 如图6·3阴影部分所 示,包括圆周在内 3139,g= x+y 解存在域为满足不 等式 y21 的点集,即圈x2+y2 图6·3 1的外面,如图6 4所示,不包括圆周 (虚线)在内 3140.a= √(x2+y2-1)(4-x2-y2 解存在域为满足不 等式 1≤x2+y2≤4 图6·4 的点集,如图6·5所示 的环,包括边界在内 3141。a= 2x 解存在域为满足不 等式 x≤x2+y2<2x 的点集。由x2+y2 图6-5
≥x符出 由x2+y2=2x得 出 x-1)2+y2≈1, 两者组成一月形, 如图6·6阴影部分 图68 所示 3142.“=√1-(x2+y)2 解存在域为满足 不等式 1≤x2+y≤1 的点集,如图6·7 阴影部分所示,包 括边界在内 图G7 3143,4=la(-x-y)。 解存在域为半平 +y mo 面 x+y<0 如图6·8阴影部分 所示,不包括直线 x+y=0在内。 3144. u=are sin 解存在域为满足 图6·8
不等式 ≤1 X+y=0x-y=0 或|y|≤|x|(x≠0) 的点集,这是一对对 顶的直角,如图69 阴影部分所示,不包 括原点在内 3145. u=arccos x-+y 图 解存在域为满足不等式 y 的点集.由x|得1215x+y(x≠-=y), 即x2≤x2+2xy+y2或y(y+ 也即 y≤0 或 2x s-2x 但x,y不能同时为 零,这是由直线:y=y+2x=0 0和y=-2x所围成 的一对对顶的角,如 图6·10阴影部分所 示,包括边界在内 但不包括公共顶点O (0,0)在内 图6·10
3146,u=arc sin-42+ arc sin( 1-y). 解存在域为满足不等式 ≤1及11-y≤1(y≠0) 的点集,即 x 和 0<y≤2 x 0<y≤2 这是由抛物线 图6·11 和宜线y=2所 围成的曲边三角 形,如图6·11阴 影部分所示,不 包括原点在内 147=√sin(x2+y2) 解存在域为满 足不等式 n(x2+y2)≥0 或2k兀≤x2+y2 ≤(2k+1)丌〔 图6·12 =0,12,…)的点集,如图6·12所示的同心环族