当≠0时为中心在 Ox轴上且经过坐标 a=0 原点〔但不包括原点 <0 a>0 在内)的圆束圆心在 (9),半径为 如图6·18所示 3161。z=x〔x→0)。 解等位线为曲线族 x=a(a>0) 图6·18 当a=1时为直线x=1及Ox轴的正向半射线,但不包 括原点在内 当0≤a1与a1时的图象如图6·19所示 0<a<1 图6·19 3162.z=xe-(x>0) 解等位线为曲线族 2
x=a(a≥0) 即 yin x-x=ln <a<1 当 时为直线x=1 0≤4 和曲线y=n女当0=a 1或a≥1时 图象布满整个右半平面, 如图6·20所示,不包括 Oy轴 图6·20 3163,2=1nV(x-a)2+3y2(a=0). x-a 解等位线为曲线族 (x-a)2+y 2(阳≥0) (x十a)2+y 整理得 〔1一k2)x2-2a(1+2)x+(1一k2)a2 十(1一k2)y2=0 当阳=1时得x=0,即Oy轴,当融≠1时,上述方 程可变形为 a(1+k2) 2gk 1一k 十y 1—k2 这是以点(以1+2,0)为圆心,半径为2
的圆族,当0=h≤1时,圆分布在右半平面;当k>1 时,圆分布在左半平面 如果注意到圆心与原点距离的平方为 〔￥+Q2]=(点2+2 oak - 即等位线圆族与圆 x2+y2=a2在交 点处的半径互相垂 直(或圆心距与两 圆的半径构成直角 三角形),便知等 位线圆族与圆x2+ y2=a2成正交,如 图62所示 图6·21 3164.z 20y arc tBx+y2-02(aso) 等位线为曲线族 2ay k 十 其中为一切实数,但要除去点(一a,0)及〔a,0) 当k=0时,y=0,即为Ox轴,但不包含上述两点 当阳≠0时,方程可变形为
十(y 1十 这是圆心在Oy轴上 且经过点(一a,0)及 (a,0)但不包括这两 点在内的圆族,如图 6·22所示 3165. 2=sgn(sinxsiny) 解若z=0,则sinx iny=0,此即直线 族 图6·22 x=”和y=丌(m,=0,土1,±2,…); 若x=-1或z=1,则 sing siny≤0或 sin $10y=0, 此即正方形系 m露≤x≤(n+1)丌,#≤y≤(n十1)丌, 其中z=(-1) 如图6·23所 =0时为图中网格 直线;z=1为图中 带斜线的正方形; 1为图中空白 正方形,但后两者 都不包括边界 求下列函数的等位 图G·23
k 3166,=x+y2 解等位面为平行平面族 y 其中为一切实数 = +y2+z 解等位面为中心在原点的同心球族 y2+z2=a2(a≥0) 其中当a=0时即为原点 3168.=x2+y2-z2 解当謀=0时等位面为圆锥x2+y2-22=0;当 a>0时等位面为单叶双曲面族x2+y2-z2=a2(a 0);当“≤0时等位面为双叶双曲面族-x2-y 3169。=(x十y)2+z2 解等位面为曲面族 〔x+y)2 (a≥0) 当a=0时为x+y0和z=0.当a→0时作坐标变 换 xl=xcos7ysin 4 (A+y) =一x8in+yc。s (-x+y), 之 这是旋转变换。在新坐标系中原等位面方程转化为 2x2+x 76