定义7.5：设图G的顶点非空真子集为VCV在G中个端点在V中另端点在VG)-V中的所有边组成的集合称为G的一个断集或称边割记为 E(V ×(V(G)-VD), 简记为(VI,V(G)-V)。当I(VI,V(G)-VD)-1时，(VI,V(G)-V)中的那条边称为割边或桥。图7.2(b）中边集柜机家源造快麻精安城食保和[e1,e2][ei,e2,es,e4] 都是好味美女e1断集（边割）。e3e2e8割集是断集，反e4e3Ces24之不一定。e7光路业(b)(a)中窗图7.2
定义7.5:设图G的顶点非空真子集为V1V, 在G 中一个端点在V1中, 另一端点在V(G)-V1中的所 有边组成的集合称为G的一个断集或称边割,记 为 E(V1(V(G)-V1 )), 简记为(V1 , V(G)-V1 )。 当|(V1 , V(G)-V1 )|=1时, (V1 , V(G)-V1 )中的那条 边称为割边或 桥。 图 7.2(b) 中边集 {e1 ,e2 } 和 {e1 ,e2 ,e3 ,e4 } 都 是 断集(边割)。 割集是断集, 反 之不一定
对于连通图GV.E删去个割集D.得到两个分支顶点集分别为V和V（G)-V1割集D是G中一个端点在V中，另一端点在V(G)-V中的边的全体。如果在连通图G中，删去一个断集而不是一个割集，那么将得到多于两个分支
对于连通图G(V,E), 删去一个割集D, 得 到两个分支, 顶点集分别为V1和V(G)-V1 , 割集D是G中一个端点在V1中, 另一端点 在V(G)-V1中的边的全体。 如果在连通图G中, 删去一个断集而不是 一个割集, 那么将得到多于两个分支
三、割集与回路定理7.4：任何一条回路和任何生成树的余树至少有一条公共边。证明：如果一条回路和一棵生成树的余树没有公共边，则这回路含在该生成树中，这是不可能的。定理7.5：任何个割集和任何生成树至少有条公共边。证明：如果一个割集和棵生成树没有公共边则删去该割集后留下棵完整的生成树也就是说，删去一个割集后，不能将图G分为两个分支，这与割集的定义相矛盾
三、割集与回路 定理7.4：任何一条回路和任何生成树的余树至 少有一条公共边。 证明：如果一条回路和一棵生成树的余树没有 公共边, 则这回路含在该生成树中, 这是不可能 的。 定理7.5：任何一个割集和任何生成树至少有一 条公共边。 证明：如果一个割集和一棵生成树没有公共边, 则删去该割集后留下一棵完整的生成树, 也就是说, 删去一个割集后, 不能将图G分为两 个分支, 这与割集的定义相矛盾
王何一个割集有个割集D后，得V2)中，则C与D图7.3没有公共边。2）如果C中顶点既有一些在V中，又有一些在V，中，先看D中任何一边，它的一个端点在V中，另一个端点在V,中且G中除D中边以外，不再有任何边连接V与V,中的顶点
定理7.6：任何一个回路和任何一个割集有 偶数条公共边。 证明：从连通图G中删去一个割集D后, 得 到两个顶点子集V1和V2 , 考察G中任一条回路C : (1) 如果C中所有顶点在V1 (或V2 )中, 则C与D 没有公共边。 (2)如果C中顶点既有一些在V1中, 又有一些 在V2中, 先看D中任何一边, 它的一个端点在V1中, 另一个端点在V2中, 且G中除D中边以外, 不再有任何边连接V1 与V2中的顶点
定义7.6：设连通图G中给定生成树T.对于只包含T中一条枝的割集，称此割集为关于T的基本割集。在连通图G中，对于给定的生成树T，每一枝恰对应唯一一的一个基本割集。因为从生成树T中册去一一条枝，将T分为两棵树，它将G的顶点集V划分为V和VV，在G中这两个顶点集之间的连边，便对应这一一枝的唯一的基本割集
定义7.6：设连通图G中给定生成树T, 对 于只包含T中一条枝的割集,称此割集为 关于T的基本割集。 在连通图G中, 对于给定的生成树T, 每一 枝恰对应唯一的一个基本割集。 因为从生成树T中删去一条枝, 将T分为 两棵树, 它将G的顶点集V划分为V1和VV1 , 在G中这两个顶点集之间的连边, 便 对应这一枝的唯一的基本割集