好中雅线源际的新装安必心给定的生成树T装N讯基本割集，这些2味美妆eie1基本割集组。e3e2e8成树T，在T中加e4e3eeese4求隆回路为关于T的e7中国a菜路(b)(a)精图7.2例如图(a)中给定T={e1,e4,es,e}，关于T的基本割集组：[e1,e2,es],[e4,e3,e2,es],[es,e3, e2, erl, [e6,er]基本回路组：[e2,ei,e4,es],e3, e4, esi,[er,es,e6j,[es,ei,e4,]
设连通图G有e条边, n个顶点, 给定的生成树T 应有n-1条枝, 所以恰有n-1个基本割集, 这些 基本割集的全体称为生成树T基本割集组。 定义7.7:设连通图G中给定生成树T, 在T中加 一条弦, 恰产生一条回路, 称此回路为关于T的 基本回路。 由定理 7.1 的等价定义 (4) , 可知在T中加一 弦, 产生唯一的回路。 设连通图G有e条边, n个顶点, 给定的生成树 应有n-1条枝, e-n+1条弦, 所以恰有e-n+1条基 本回路, 这些基本回路的全体称为生成树T的 基本回路组。 例如图(a)中给定T={e1 ,e4 ,e5 ,e6 }, 关于T的基本割集 组: {e1 ,e2 ,e8 },{e4 ,e3 ,e2 ,e8 },{e5 ,e3 , e2 , e7 }, {e6 ,e7 } 基本回路组: {e2 ,e1 ,e4 ,e5 },{e3 , e4 , e5 },{e7 ,e5 ,e6 },{e8 ,e1 ,e4 ,}
7.3最小生成树定义7.10:设G(V.E.w）是带权连通简单图，w是从E到实数集的函数。又设T是G的一棵生成树,T中所有枝的权之和称为T的权，记为W(T）具有权minW(T)的生成树称为最小生成树这个问题是具有实际意义的。例如G的顶点表示城市G的边表示城市间的道路边的权表示对应道路的长度现在沿着道路架设通讯线路，将这些城市联系起来，要求架设的线路最短，这个问题就是求一一棵最小生成树的问题
7.3最小生成树 定义7.10:设G(V,E,w)是带权连通简单图, w是 从E到实数集的函数。又设T是G的一棵生成 树,T中所有枝的权之和称为T的权,记为W(T)。 具有权 minTW(T)的生成树称为最小生成树。 这个问题是具有实际意义的。例如G的顶点 表示城市, G的边表示城市间的道路,边的权 表示对应道路的长度, 现在沿着道路架设通讯 线路, 将这些城市联系起来, 要求架设的线路 最短,这个问题就是求一棵最小生成树的问题
克鲁斯科尔算法的步通俗地说就是先将C中的边按权从小到大顺序排列再从小到大依次取出每一边作检查。一开始取权最小的边(vi,va为e,且w(e)-l,由e导出一个部分子图然后依次每取边加入已得部分子图。若保持无回路将该边与原有部分子图中边导出一个新的部分子图：若得到回路，将该边放弃上述过程继续进行，直到所有边均检查完，得到的部分子图就是所求的一棵最小生成树如图(b)所示，这里e-{vi,v和e2-{vz,v2)取出后，取e,为(v2,V3),...;
克鲁斯科尔算法的步骤, 通俗地说, 就是先将G 中的边按权从小到大顺序排列, 再从小到大依 次取出每一边作检查。 一开始取权最小的边{v1 ,v6 }为e1 ,且w(e1 )=l,由e1 导出一个部分子图,然后依次每取一边加入已得 部分子图。 若保持无回路, 将该边与原有部分子图中边导 出一个新的部分子图;若得到回路, 将该边放弃。 上述过程继续进行, 直到所有边均检查完, 得到 的部分子图就是所求的一棵最小生成树, 如图(b)所示, 这里e1={v1 ,v6 }和e2={v7 ,v2 }取出后, 取e3为{v2 ,v3 },;
v414663V36P33VSV5V2V227288A15vOvo1Vi若改取e为{v3,v},可得到另一棵最小生成树求最小生成树的克鲁斯科尔(Kruskal)算法
若改取e3为{v3 ,v7 },可得到另一棵最小生成树 求最小生成树的克鲁斯科尔(Kruskal)算法
克鲁斯科尔算法：设GV.EW是有n个顶点的带权连通简单图。(1)选取G的—边ei,使w(e)最小令E-len,1-→>i。(2)若已选E-ei,e2...,ef,那么从E-E中选取边e,满足：1)EU（e的导出子图中不含有回路：同时2)w(e+)为满足1)E-E.中的最小;3)若e+存在,则令E+-E,U(e+,i+1-→>i,转(2);若e不存在，则停，此时E导出的子图就是所求的最小生成树记为T
克鲁斯科尔算法:设G(V,E,w)是有n个顶点的带 权连通简单图。 (1)选取G的一边e1 ,使w(e1 )最小,令E1={e1 },1→i。 (2)若已选Ei={e1 ,e2 ,,ei },那么从E-Ei中选取一 边ei+1 ,满足: 1)Ei∪{ei+1 }的导出子图中不含有回路; 同时 2)w(ei+1 )为满足1)E-Ei中的最小; 3)若ei+1存在,则令Ei+1=Ei∪{ei+1 },i+1→i,转(2); 若ei+1不存在,则停,此时Ei导出的子图就是所求 的最小生成树,记为T