Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material $3.1.3：几个重要的关系 D(x)=E(x2)-[E(x)] D(x)=E{[x-E(x)]}=E{x2-2xE(x)+[E(x)]2} =E(x2)-2E[xE(x)】+E{[E(x)]} =E(x2)-2[E(x)]2+[E(x)]2 =E(x2)-[E(x)] ∑x-x=∑x2-,（∑x) 李振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $3.1.3: 几个重要的关系 2 2 D x E x E x ( ) = ( ) [ ( )] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) {[ ( )] } { 2 ( ) [ ( )] } ( ) 2 [ ( )] {[ ( )] } ( ) 2[ ( )] [ ( )] ( ) [ ( )] D x E x E x E x xE x E x E x E xE x E E x E x E x E x E x E x 2 2 2 1 ( ) i i i x x x x n
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis&lnovative Material $3.1.3：几个重要的天系 样本的怕方差 ∑G- 的数学期望值是 n -1=2--8- =ELx-w-2∑(x=x-四，∑=w n n =EZ飞=，--w时] n =E(x,-u)2)-D(x)=D(x)-D(x) n n 张华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $3.1.3: 几个重要的关系 2 ( ) i x x n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) [( ) ( )] [ ] { } ( ) ( )( ) ( ) = { 2 } ( ) { } [( ) ] (( ) ) ( ) ( ) ( ) 1 i i i i i i x x x x E E n n x x x x E n n n x E E x n E x D x D x D x n n n 样本的均方差 的数学期望值是 n 1 2 n
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of molecular Catalysis innovative material $3.1.4克体特亚统计量 总体平怕值μ，怎体方差σ2 洲3-1：分子运动速牵的期望值 3/2 f(v)d=4π m 2元kgT 3/2 2 E)=f(m)=04 m e 2k y'dy 8kgT 元m 振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $3.1.4 总体特征统计量 总体平均值，总体方差 2 例3-1：分子运动速率的期望值 2 B 3/ 2 2 2 B ( ) 4 2 mv m k T f v dv e v k T 2 B 3/ 2 2 2 0 0 B B ( ) ( ) 4 2 8 mv m k T E v vf v dv v e v dv k T k T m
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material $3.2克体参数的点估计 实脸测定了一组数据，怎样来推测怎体的参数，判断 数据的好怀，有致性？ 点估计：用样本数据算出对应总体参数的“最 佳值”，如总体均值μ，总体方差σ2等。 S3.2.1良好点估计的条件： 1.一致性 任意大于0的数 m2,-Qkc0>@是0的一致性估计量 估计值 振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $3.2 总体参数的点估计 实验测定了一组数据，怎样来推测总体的参数，判断 数据的好坏，有效性？ 点估计：用样本数据算出对应总体参数的“最 佳值”，如总体均值，总体方差2等。 $3.2.1 良好点估计的条件: 1. 一致性 ˆ lim | | 0 n n Q Q 估计值 任意大于0的数 ˆ Q Q n 是 的一致性估计量
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material $3.2克体参数的点估计 2.无偏性 估计值的平均值应该等于被估计值的真值 E(X)=p E(S2)=o2 3.有效性 测量次数越多，估计值就越有效 4.充分性 充分提取了样本中可以利用的所有信息。 振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $3.2 总体参数的点估计 2. 无偏性 估计值的平均值应该等于被估计值的真值 E X( ) 2 2 E S( ) 3. 有效性 测量次数越多，估计值就越有效 4. 充分性 充分提取了样本中可以利用的所有信息