⊙截止频率 2ag4 截止波长m= 2元 2元π k。m Vnma'+(mbve 结论：矩形波导中，TE模的截止频率最低、截止波长最长 相位常数A。-压一（☐-（受产=k低1树 =kW1-(fm/f)2=kV1-(/m)2 ⊙相速 0 pmn Ban k1-() k 2元 2π 导波波长em 2兀 k-(fom!f) k K
c 2 2 c 1 π π ( ) ( ) 2π 2π mn mn k m n f a b = = + c 2 2 c c 2π 2π 1 ( π ) ( π ) mn mn mn k m a n b f = = = + 截止频率 截止波长 结论：矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最长 g 2 c 2π 2π 2π 1 ( / ) mn mn k f f k = = − p 2 c 1 ( / ) mn mn mn v k f f k = = − 2 2 2 2 c 2 2 c c π π ( ) ( ) 1 ( / ) 1 ( / ) 1 ( / ) mn mn mn mn m n k k k a b k f f k = − − = − = − = − 相位常数 相速 导波波长
。波阻抗 jk:m k j08 @E J04 ou jk:m Bam k-(fm J0μ J04 TEm jk:mk(kcom/k) 网 结论： 当工作频率f大于截止频率m时，矩形波导中可以传播相 应的TE,mm模式和TMmm模式的电磁波； 当工作频率f小于或等于截止频率∫m时，矩形波导中不能 传播相应的TEm模式和TMnm模式的电磁波
2 TM c 1 ( ) j mn zmn mn mn jk k Z f f = = = − TE 2 c j 1 ( ) mn zmn mn mn Z jk k f f = = = − 结论： 当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波； 当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能 传播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波。 2 TM c 1 ( ) j j mn zmn mn jk k Z k k TE = = − 2 c j j 1 ( ) mn zmn mn Z jk k k k = = − 波阻抗
7-4-4模式分布图 模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示) Ⅲ Ⅲ I 模式分布图可按工作 TE3o 波长分为三个区： TEn,TMu TEo 截止区(I):2>2M TE2o 单模区（Ⅱ)：a<2<2a TE1o 2b a 2a 多模区（Ⅲ）：<a K
7- 4- 4 模式分布图 TE10 TE20 TE01 TE11 ,TM11 TE30 TE12 , TM12 2b a 2a Ⅲ Ⅱ Ⅰ 截止区（Ⅰ）： > 2a 单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a 模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）. 模式分布图可按工作 波长分为三个区：
7-5圆柱波导中的电磁波 7-5-1TM波 对于TM波，H=0,波导内的电磁 场由E确定 方程 02E+1aE+ 1aE+k2E.=0 圆柱形波导 ap pop p2a0 边界条件Elp。=0 Jm(x)的第n个零点 cos(mo) 其解为Emm(p,p)=Emnm(knmp) mn sin(mo) a
7-5 圆柱波导中的电磁波 c mn mn P k a = 7- 5 -1 TM波 2 2 2 2 2 2 c 1 1 0 z z z z E E E k E + + + = 方程 对于TM波，Hz = 0，波导内的电磁 场由Ez 确定 其解为 mn c cos( ) ( , ) ( ) sin( ) zmn m mn m E E J k m = 边界条件 E z a | 0 = = J x m ( ) 的第 n 个零点 圆柱形波导 y x z O a
例 Jm（p)=0的根Pmn n 1 2 3 4 5 m 0 2.405 5.520 8.654 11.792 14.931 1 3.832 7.016 10.174 13.324 16.471 2 5.136 8.417 11.620 14.796 17.960 I
n m 1 2 3 4 5 0 2.405 5.520 8.654 11.792 14.931 1 3.832 7.016 10.174 13.324 16.471 2 5.136 8.417 11.620 14.796 17.960 ( ) 0 m J p = mn 的根 p