工程科学学报，第39卷.第1期：31-38,2017年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.1:31-38,January 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.004;http://journals.ustb.edu.cn 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 王 勇，吴爱祥)，王洪江)，王贻明”，崔亮)，靳斐)，周勃)， 沈家华3) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京1000832)渥太华大学土木工程学院，渥太华K1N6N5,加拿大 3)中色非洲矿业有限公司，基特韦，赞比亚 区通信作者，E-mail:wuaixiang@126.com 摘要膏体充填料到达采场初始温度不同是矿山存在的普遍现象，不同初始温度条件下膏体力学特性及应力-应变关系直 接影响到矿山采充周期及相邻采场开采时贫化指标.通过对初始温度为2、20,35和50℃的硬化膏体进行单轴抗压强度试 验，获得不同初始温度下充填体应力-应变演化曲线.根据理论推导和试验结果，建立了不同初始温度下膏体损伤本构模型， 通过本构模型参数回归，提出膏体温度-时间耦合损伤本构模型.最后，采用Comsol数值模拟软件，将温度-时间耦合损伤本 构模型嵌入solid mechanics模块，对单轴抗压试验进行数值模拟，模拟应力-应变曲线与试验结果较为吻合，验证了所提出本 构模型的可靠性. 关键词膏体；温度：应力-应变曲线；本构模型；数值模拟 分类号TD823 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect WANG Yong),WU Ai-xiang,WANG Hong-jiang),WANG Yi-ming),CUl Liang?),JIN Fei),ZHOU Bo),SHEN Jia-hua 1)Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines ofthe Ministry of Education,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Department of Civil Engineering.University Ottawa,Ottawa,KIN 6N5,Canada 3)Africa Mining PLC of China Nonferrous Metals Co.,Ld.,Kitwe,Zambia Corresponding author,E-mail:wuaixiang@126.com ABSTRACT It is a universal phenomenon for all the mines that paste-filling material arrives at stope at different initial tempera- tures.The strength properties and stress-strain relation of paste at different initial temperatures have effect on the mining-filling cycle and the dilution of adjacent stope mining.A series of uniaxial compressive strength tests were performed on hardened paste with initial temperatures of 2,20,35 and 50C to obtain the stress-strain evolution curves at different initial temperatures.The damage constitu- tive models of paste at different initial temperatures were established on the basis of theoretical derivation and experimental results.A temperature-time coupling damage constitutive model was further proposed according to parameter regression of the established mod- els.Finally,the temperature-time coupling damage constitutive model was embed into the solid mechanics module of Comsol software, which is for uniaxial compressive experiment simulation.The simulation results show good accordance with the experimental stress- strain curves,verifying the reliability of the proposed constitutive model. KEY WORDS paste;temperature;stress-strain curves;constitutive models;numerical simulation 收稿日期：2016-05-05 基金项目：北京市科委项目(Z161100001216002):国家自然科学基金资助项目(51574013,51374034,51674012)：“十二五”国家科技支撑计 划课题(2013BAB02B05)
工程科学学报,第 39 卷,第 1 期:31鄄鄄38,2017 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 1: 31鄄鄄38, January 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 01. 004; http: / / journals. ustb. edu. cn 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 王 勇1) , 吴爱祥1) 苣 , 王洪江1) , 王贻明1) , 崔 亮2) , 靳 斐1) , 周 勃1) , 沈家华3) 1) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 2) 渥太华大学土木工程学院, 渥太华 K1N 6N5, 加拿大 3) 中色非洲矿业有限公司, 基特韦, 赞比亚 苣 通信作者, E鄄mail: wuaixiang@ 126. com 收稿日期: 2016鄄鄄05鄄鄄05 基金项目: 北京市科委项目(Z161100001216002);国家自然科学基金资助项目(51574013, 51374034, 51674012);“十二五冶国家科技支撑计 划课题(2013BAB02B05) 摘 要 膏体充填料到达采场初始温度不同是矿山存在的普遍现象,不同初始温度条件下膏体力学特性及应力鄄鄄应变关系直 接影响到矿山采充周期及相邻采场开采时贫化指标. 通过对初始温度为 2、20、35 和 50 益 的硬化膏体进行单轴抗压强度试 验,获得不同初始温度下充填体应力鄄鄄应变演化曲线. 根据理论推导和试验结果,建立了不同初始温度下膏体损伤本构模型, 通过本构模型参数回归,提出膏体温度鄄鄄时间耦合损伤本构模型. 最后,采用 Comsol 数值模拟软件,将温度鄄鄄时间耦合损伤本 构模型嵌入 solid mechanics 模块,对单轴抗压试验进行数值模拟,模拟应力鄄鄄应变曲线与试验结果较为吻合,验证了所提出本 构模型的可靠性. 关键词 膏体; 温度; 应力鄄鄄应变曲线; 本构模型; 数值模拟 分类号 TD823 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect WANG Yong 1) , WU Ai鄄xiang 1) 苣 , WANG Hong鄄jiang 1) , WANG Yi鄄ming 1) , CUI Liang 2) , JIN Fei 1) , ZHOU Bo 1) , SHEN Jia鄄hua 3) 1) Key Laboratory of High鄄Efficient Mining and Safety of Metal Mines ofthe Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Department of Civil Engineering, University Ottawa, Ottawa, K1N 6N5, Canada 3) Africa Mining PLC of China Nonferrous Metals Co. , Ltd. , Kitwe, Zambia 苣 Corresponding author, E鄄mail: wuaixiang@ 126. com ABSTRACT It is a universal phenomenon for all the mines that paste鄄filling material arrives at stope at different initial tempera鄄 tures. The strength properties and stress鄄鄄strain relation of paste at different initial temperatures have effect on the mining鄄鄄filling cycle and the dilution of adjacent stope mining. A series of uniaxial compressive strength tests were performed on hardened paste with initial temperatures of 2, 20, 35 and 50 益 to obtain the stress鄄鄄strain evolution curves at different initial temperatures. The damage constitu鄄 tive models of paste at different initial temperatures were established on the basis of theoretical derivation and experimental results. A temperature鄄鄄time coupling damage constitutive model was further proposed according to parameter regression of the established mod鄄 els. Finally, the temperature鄄鄄time coupling damage constitutive model was embed into the solid mechanics module of Comsol software, which is for uniaxial compressive experiment simulation. The simulation results show good accordance with the experimental stress鄄鄄 strain curves, verifying the reliability of the proposed constitutive model. KEY WORDS paste; temperature; stress鄄鄄strain curves; constitutive models; numerical simulation
·32· 工程科学学报，第39卷，第1期 全尾胶结膏体作为一种胶凝性工程材料，被世界 究).二氧化硅尾砂中99.8%的成分为Si0,其物理 范围内众多地下矿山所使用).全尾膏体充填的优 特性如表1所示，颗粒数量累计10%的直径(D。)为 势在于可以最大限度地减少尾矿排放，具有较好的环 1.9um,以下类推，粒径分布接近于九个硬岩矿山尾矿 境和经济效益.众多地下矿山选择膏体充填系统也是 的平均粒径，不均匀系数C.为16.2，曲率系数C。为 因为其久经考验、性价比高、充填质量好等特性5-6] 1.3.胶凝材料采用I类型波特兰水泥(PCI)和粉状炉 正如所有充填方法一样，力学性能是膏体充填重要的 渣，二者混合质量比为1：1，膏体拌合水采用自来水. 质量评判标准之一]，这是因为充填采场必须自立或 硅酸钠也称为水玻璃，通常采用碱金属和二氧化硅按 者支撑顶板确保相邻采场开采时的安全性.一般来 照一定得比例制成，本试验采用一种N型商业水玻 说，每种材料由于其内部微观结构的不同，其破坏特征 璃，其质量比Si02:Na,0为3：2. 都有其唯一性，而应力一应变曲线可以很好的反映这 表1人造二氧化硅尾矿物理特性 一损伤过程 Table 1 Physical properties of the artificial silica tailing 目前，对于充填体损伤本构模型研究较多.比如， 密度，G,/ C. C 邓代强等[⑧]对某铜尾矿不同配比充填体进行强度试 (g.cm-3) μm μmμm um 验，并通过破坏过程中的应力-应变曲线，建立了充填 2.7 1.9 9.022.531.516.21.3 体的损伤演化方程.刘志祥等)根据统计损伤理论， 在材料微元强度服从Weibull分布规律的基础上，引 1.2膏体初始温度控制 试验考虑不同初始温度(2、20、35和50℃)膏体 入有效损伤率参数来表征损伤材料的承载能力，建立 损伤本构模型，因此初始温度控制对整个试验非常关 尾砂胶结充填体在单轴压缩条件下的损伤软-硬化本 键.温度下限选择2℃是因为膏体需要保持特流态状进 构模型.张发文[]分析充填体的细观损伤机制及损 行管道输送，所以膏体初始温度需要大于0℃：根据其 伤特性，推导出在全尾砂胶结体和废石尾砂胶结体两 他文献数值模拟和试验结果，膏体到达采场最高温度 种不同的损伤本构方程模型.这些模型均没有考虑初 可以达到50℃[四.四种初始温度中，20℃视为室温， 始回填温度的影响：而回填膏体由于种种原因，即使配 直接采用自来水，对其他集料也无需做加热或者冷却， 比一样，其初始温度（膏体到达采场时间为零时的温 膏体料配置好后，采用温度计测量膏体温度为(20± 度)也会由于气候、管道输送、材料来源、储存方式等 2)℃即可.膏体初始温度为2℃时，将尾矿、水以及水 因素变化而不同.不同的初始回填温度，必然导致 泥称量好，放入试验专用冷柜（最低温度-10℃），并 膏状充填体在大面积暴露情况下的弹塑性区域及延展 采用温度计(-50~300℃)对各集料温度示踪.如图1 性能不同，进而影响回采矿柱时贫化指标.通过研究 (a),直至各集料初始温度达到2℃.膏体初始温度为 硬化膏体破坏过程和损伤行为，了解不同初始回填温 35℃和50℃时，则将称量好的集料放入烤箱进行加热 度条件下硬化膏体的应力-应变本构关系，对于采场 (温度控制范围0~120℃)，同样采用温度计对集料温 安全、充填管理等至关重要 度示踪，待其初始温度达到设计温度时，方可进行试 因此，本文通过室内单轴试验，获得不同初始回填 验，如图1(b).值得注意的是，在膏体料装入养护量 温度(2、20、35和50℃)、不同养护龄期(0.25、3、7和 筒之前，需确保其温度为目标温度 28d)全尾膏体应力-应变曲线，采用理论推导获得相 1.3膏体配比、养护及强度测试 应的损伤本构模型.综合考虑初始温度和养护时间两 膏体料配比：固体料中胶凝材料的质量分数为 个因素，提出温度-时间耦合效应下膏体统一损伤本 4.5%,水灰质量比7.6，固体料中水玻璃的质量分数 构模型.最后将该模型嵌入Comsol软件固体力学模 为0.4%.尾矿、胶凝剂、水玻璃和水采用B20F搅拌 块，对膏体单轴试验进行数值模拟，模拟应力-应变曲 机，搅拌约7min,确保膏体料均匀.将制备好的膏体 线与试验结果相吻合，表明该模型具有较高的可靠性. 料放入直径5cm,高度10cm的圆柱型养护量筒，并采 1初始温度条件下全尾胶结膏体单轴压缩 用塑料盖密封，尽量减少外界环境对膏体料养护的影 响，便于单独开展初始温度的影响.养护量筒周围采 试验 用隔热保温材料包裹，放置于自制养护箱.养护箱内 1.1试验材料 部底面、侧壁和顶部也采用保温材料进行铺设.这一 试验材料包括全尾砂（人造二氧化硅尾砂）、胶凝 举措主要是模拟膏体在采场中被围岩包裹这一事实， 材料、硅酸钠和水.采用人造二氧化硅尾砂的优势在 膏体料散热或者吸热并不会很迅速.整个养护装置放 于可以精准的控制矿物和化学组成，将其他不确定性 置于室温条件下（约20℃）进行养护，主要是便于单独 影响因素降到最低，而只针对初始温度影响进行研 开展初始温度对充填体力学性能的影响研究
工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 全尾胶结膏体作为一种胶凝性工程材料,被世界 范围内众多地下矿山所使用[1鄄鄄4] . 全尾膏体充填的优 势在于可以最大限度地减少尾矿排放,具有较好的环 境和经济效益. 众多地下矿山选择膏体充填系统也是 因为其久经考验、性价比高、充填质量好等特性[5鄄鄄6] . 正如所有充填方法一样,力学性能是膏体充填重要的 质量评判标准之一[7] ,这是因为充填采场必须自立或 者支撑顶板确保相邻采场开采时的安全性. 一般来 说,每种材料由于其内部微观结构的不同,其破坏特征 都有其唯一性,而应力鄄鄄 应变曲线可以很好的反映这 一损伤过程. 目前,对于充填体损伤本构模型研究较多. 比如, 邓代强等[8] 对某铜尾矿不同配比充填体进行强度试 验,并通过破坏过程中的应力鄄鄄 应变曲线,建立了充填 体的损伤演化方程. 刘志祥等[9] 根据统计损伤理论, 在材料微元强度服从 Weibull 分布规律的基础上,引 入有效损伤率参数来表征损伤材料的承载能力,建立 尾砂胶结充填体在单轴压缩条件下的损伤软鄄鄄硬化本 构模型. 张发文[10] 分析充填体的细观损伤机制及损 伤特性,推导出在全尾砂胶结体和废石尾砂胶结体两 种不同的损伤本构方程模型. 这些模型均没有考虑初 始回填温度的影响;而回填膏体由于种种原因,即使配 比一样,其初始温度(膏体到达采场时间为零时的温 度)也会由于气候、管道输送、材料来源、储存方式等 因素变化而不同[11] . 不同的初始回填温度,必然导致 膏状充填体在大面积暴露情况下的弹塑性区域及延展 性能不同,进而影响回采矿柱时贫化指标. 通过研究 硬化膏体破坏过程和损伤行为,了解不同初始回填温 度条件下硬化膏体的应力鄄鄄 应变本构关系,对于采场 安全、充填管理等至关重要. 因此,本文通过室内单轴试验,获得不同初始回填 温度(2、20、35 和 50 益 )、不同养护龄期(0郾 25、3、7 和 28 d)全尾膏体应力鄄鄄 应变曲线,采用理论推导获得相 应的损伤本构模型. 综合考虑初始温度和养护时间两 个因素,提出温度鄄鄄 时间耦合效应下膏体统一损伤本 构模型. 最后将该模型嵌入 Comsol 软件固体力学模 块,对膏体单轴试验进行数值模拟,模拟应力鄄鄄应变曲 线与试验结果相吻合,表明该模型具有较高的可靠性. 1 初始温度条件下全尾胶结膏体单轴压缩 试验 1郾 1 试验材料 试验材料包括全尾砂(人造二氧化硅尾砂)、胶凝 材料、硅酸钠和水. 采用人造二氧化硅尾砂的优势在 于可以精准的控制矿物和化学组成,将其他不确定性 影响因素降到最低,而只针对初始温度影响进行研 究[11] . 二氧化硅尾砂中 99郾 8% 的成分为 SiO2 ,其物理 特性如表 1 所示,颗粒数量累计 10% 的直径(D10 ) 为 1郾 9 滋m,以下类推,粒径分布接近于九个硬岩矿山尾矿 的平均粒径,不均匀系数 Cu 为 16郾 2,曲率系数 Cc 为 1郾 3. 胶凝材料采用玉类型波特兰水泥(PCI)和粉状炉 渣,二者混合质量比为 1颐 1,膏体拌合水采用自来水. 硅酸钠也称为水玻璃,通常采用碱金属和二氧化硅按 照一定得比例制成,本试验采用一种 N 型商业水玻 璃,其质量比 SiO2 颐 Na2O 为 3颐 2. 表 1 人造二氧化硅尾矿物理特性 Table 1 Physical properties of the artificial silica tailing 密度,Gs / (g·cm - 3 ) D10 / 滋m D30 / 滋m D50 / 滋m D60 / 滋m Cu Cc 2郾 7 1郾 9 9郾 0 22郾 5 31郾 5 16郾 2 1郾 3 1郾 2 膏体初始温度控制 试验考虑不同初始温度(2、20、35 和 50 益 ) 膏体 损伤本构模型,因此初始温度控制对整个试验非常关 键. 温度下限选择 2 益是因为膏体需要保持流态状进 行管道输送,所以膏体初始温度需要大于 0 益 ;根据其 他文献数值模拟和试验结果,膏体到达采场最高温度 可以达到 50 益 [11] . 四种初始温度中,20 益 视为室温, 直接采用自来水,对其他集料也无需做加热或者冷却, 膏体料配置好后,采用温度计测量膏体温度为(20 依 2) 益即可. 膏体初始温度为 2 益时,将尾矿、水以及水 泥称量好,放入试验专用冷柜(最低温度 - 10 益 ),并 采用温度计( - 50 ~ 300 益 )对各集料温度示踪,如图 1 (a),直至各集料初始温度达到 2 益 . 膏体初始温度为 35 益和 50 益时,则将称量好的集料放入烤箱进行加热 (温度控制范围 0 ~ 120 益 ),同样采用温度计对集料温 度示踪,待其初始温度达到设计温度时,方可进行试 验,如图 1(b). 值得注意的是,在膏体料装入养护量 筒之前,需确保其温度为目标温度. 1郾 3 膏体配比、养护及强度测试 膏体料配比:固体料中胶凝材料的质量分数为 4郾 5% ,水灰质量比 7郾 6,固体料中水玻璃的质量分数 为 0郾 4% . 尾矿、胶凝剂、水玻璃和水采用 B20F 搅拌 机,搅拌约 7 min,确保膏体料均匀. 将制备好的膏体 料放入直径 5 cm,高度 10 cm 的圆柱型养护量筒,并采 用塑料盖密封,尽量减少外界环境对膏体料养护的影 响,便于单独开展初始温度的影响. 养护量筒周围采 用隔热保温材料包裹,放置于自制养护箱. 养护箱内 部底面、侧壁和顶部也采用保温材料进行铺设. 这一 举措主要是模拟膏体在采场中被围岩包裹这一事实, 膏体料散热或者吸热并不会很迅速. 整个养护装置放 置于室温条件下(约 20 益 )进行养护,主要是便于单独 开展初始温度对充填体力学性能的影响研究. ·32·
王勇等：初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 ·33· (a) 图1膏体初始温度控制装置.(a)降温装置：(b)升温装置 Fig.I Appliances for initial temperature control:(a)cooling refrigerator;(b)heating oven 一旦膏体试样达到设计养护时间，采用英国ELE Weibul统计分布-.有关文献[s,s]已经详细推导 206-6系列压力机对试样进行单轴抗压强度测试，加 了充填材料损伤本构模型，如式(1).因此，本文对该 载速度0.8 mm-min',通过单轴抗压强度试验获得应 模型推导过程不再赘述 力-应变曲线.弹性模量计算方法通常包括切线弹性 (1) 模型(E),割线弹性模量(E)以及平均弹性模量 a=Ee+exp (会门 (E0)(ASTM D3148).其中E0常用于工程岩土结构， 式中：g为应力：8为应变；m为性状参数，为非负数；E。 它是指岩土结构体在其服役直至破坏过程中最大应力 为峰值应变：E为弹性模量 的50%除以其对应的应变值]：并且一些其他的膏体 m可以用下式求得： 研究也采用E0方法计算膏体弹性模量，).因此，本 m=- (2) 文中所有弹性模量值是通过E知方法计算获得 2温度-时间耦合膏体损伤本构模型 式中，σ。为峰值应力. 膏体是一种多相复合材料，在破坏之前，由于自干 根据充填体应力-应变曲线可得到弹性模量、峰 燥、泌水等原因，已存在大量的微孔隙和微裂隙，这些 值应变、形状参数m和1/m.根据这些参数，获得不同 缺陷的分布是随机的.普遍认为，材料的强度σ服从 初始温度和养护龄期条件的膏体损伤本构方程，见表2. 表2不同初始温度和养护时间膏体力学参数 Table 2 Mechanical parameters of paste at different initial temperatures and curing ages 初始温 养护 峰值应力， 峰荷应变，弹性模量， m值 1/m值 损伤本构方程 度/℃ 时间/d /kPa 6,/% E/MPa 0.25 33.66 11.61 0.34 6.5428 0.1528 g=0.34sexp[-0.1528(6/0.1161)6543] 2 92.22 6.81 2.07 2.3671 0.4224 g=2.076xp[-0.4224(6/0.0681)2361] 7 166.92 2.91 11.80 1.3866 0.7212 0=11.8sexp[-0.7212(6/0.0291)138661 28 762.61 1.81 52.45 4.5640 0.2191 g=52.45eep[-0.2191(s/0.0181)4640] 0.25 48.77 11.20 0.47 12.8408 0.0779 g=0.476exp[-0.0779(e/0.1120)284] 171.32 2.60 7.04 15.0672 0.0664 g=7.046exp[-0.0664(6/0.0260)1i.62] 20 7 307.44 2.54 24.45 1.4221 0.7032 0=24.456exp[-0.7032(s/0.0254)1.42m11 28 918.13 2.00 57.48 4.4489 0.2248 g=57.486exp[-0.2248(6/0.0200)4449] 0.25 88.8 5.60 5.80 0.7715 1.2962 g=5.806exp[-1.2962(6/0.0560)a7I5] 282.98 2.31 16.52 3.3439 0.2990 r=16.526cxp[-0.2990(6/0.0231)3439] 35 7 443.68 1.59 38.26 3.1696 0.3155 0=38.266exp[-0.3155(s/0.0159)3166] 28 1118.76 1.70 65.91 662.4880 0.0015 g=65.916cp[-0.0015(s/0.0170)6240] 0.25 83.38 4.21 9.75 0.6274 1.5939 g=9.756exp[-1.5939(6/0.0421)0674] 3 280.13 2.40 30.98 1.0245 0.9760 0=30.986cp[-0.9760(s/0.0240)1245] 50 > 586.68 2.30 48.69 1.5467 0.6465 0=48.69eexp[-0.6465(s/0.0230)1.5467] 28 880 1.50 59.00 176.4995 0.0057 g=59.00sep[-0.0057(s/0.0150)176499]
王 勇等: 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 图 1 膏体初始温度控制装置. (a)降温装置;(b)升温装置 Fig. 1 Appliances for initial temperature control: (a) cooling refrigerator; (b) heating oven 一旦膏体试样达到设计养护时间,采用英国 ELE 206鄄鄄6 系列压力机对试样进行单轴抗压强度测试,加 载速度 0郾 8 mm·min - 1 ,通过单轴抗压强度试验获得应 力鄄鄄应变曲线. 弹性模量计算方法通常包括切线弹性 模型(Emax),割线弹性模量( Es ) 以及平均弹性模量 (E50 ) (ASTM D3148). 其中 E50常用于工程岩土结构, 它是指岩土结构体在其服役直至破坏过程中最大应力 的 50% 除以其对应的应变值[12] ;并且一些其他的膏体 研究也采用 E50方法计算膏体弹性模量[1,7] . 因此,本 文中所有弹性模量值是通过 E50方法计算获得. 2 温度鄄鄄时间耦合膏体损伤本构模型 膏体是一种多相复合材料,在破坏之前,由于自干 燥、泌水等原因,已存在大量的微孔隙和微裂隙,这些 缺陷的分布是随机的. 普遍认为,材料的强度 滓 服从 Weibull 统计分布[13鄄鄄14] . 有关文献[8,15] 已经详细推导 了充填材料损伤本构模型,如式(1). 因此,本文对该 模型推导过程不再赘述. 滓 = E着·exp [ - 1 ( m 着 着 ) p ] m . (1) 式中:滓 为应力;着 为应变;m 为性状参数,为非负数;着p 为峰值应变;E 为弹性模量. m 可以用下式求得: m = 1 ln ( E着p 滓 ) p . (2) 式中,滓p 为峰值应力. 根据充填体应力鄄鄄 应变曲线可得到弹性模量、峰 值应变、形状参数 m 和 1 / m. 根据这些参数,获得不同 初始温度和养护龄期条件的膏体损伤本构方程,见表2. 表 2 不同初始温度和养护时间膏体力学参数 Table 2 Mechanical parameters of paste at different initial temperatures and curing ages 初始温 度/ 益 养护 时间/ d 峰值应力, 滓p / kPa 峰荷应变, 着p / % 弹性模量, E / MPa m 值 1 / m 值 损伤本构方程 2 0郾 25 33郾 66 11郾 61 0郾 34 6郾 5428 0郾 1528 滓 = 0郾 34着exp[ - 0郾 1528 (着 / 0郾 1161) 6郾 5428 ] 3 92郾 22 6郾 81 2郾 07 2郾 3671 0郾 4224 滓 = 2郾 07着exp[ - 0郾 4224 (着 / 0郾 0681) 2郾 3671 ] 7 166郾 92 2郾 91 11郾 80 1郾 3866 0郾 7212 滓 = 11郾 8着exp[ - 0郾 7212 (着 / 0郾 0291) 1郾 3866 ] 28 762郾 61 1郾 81 52郾 45 4郾 5640 0郾 2191 滓 = 52郾 45着exp[ - 0郾 2191 (着 / 0郾 0181) 4郾 5640 ] 20 0郾 25 48郾 77 11郾 20 0郾 47 12郾 8408 0郾 0779 滓 = 0郾 47着exp[ - 0郾 0779 (着 / 0郾 1120) 12郾 8408 ] 3 171郾 32 2郾 60 7郾 04 15郾 0672 0郾 0664 滓 = 7郾 04着exp[ - 0郾 0664 (着 / 0郾 0260) 15郾 0672 ] 7 307郾 44 2郾 54 24郾 45 1郾 4221 0郾 7032 滓 = 24郾 45着exp[ - 0郾 7032 (着 / 0郾 0254) 1郾 4221 ] 28 918郾 13 2郾 00 57郾 48 4郾 4489 0郾 2248 滓 = 57郾 48着exp[ - 0郾 2248 (着 / 0郾 0200) 4郾 4489 ] 35 0郾 25 88郾 8 5郾 60 5郾 80 0郾 7715 1郾 2962 滓 = 5郾 80着exp[ - 1郾 2962 (着 / 0郾 0560) 0郾 7715 ] 3 282郾 98 2郾 31 16郾 52 3郾 3439 0郾 2990 滓 = 16郾 52着exp[ - 0郾 2990 (着 / 0郾 0231) 3郾 3439 ] 7 443郾 68 1郾 59 38郾 26 3郾 1696 0郾 3155 滓 = 38郾 26着exp[ - 0郾 3155 (着 / 0郾 0159) 3郾 1696 ] 28 1118郾 76 1郾 70 65郾 91 662郾 4880 0郾 0015 滓 = 65郾 91着exp[ - 0郾 0015 (着 / 0郾 0170) 662郾 4880 ] 50 0郾 25 83郾 38 4郾 21 9郾 75 0郾 6274 1郾 5939 滓 = 9郾 75着exp[ - 1郾 5939 (着 / 0郾 0421) 0郾 6274 ] 3 280郾 13 2郾 40 30郾 98 1郾 0245 0郾 9760 滓 = 30郾 98着exp[ - 0郾 9760 (着 / 0郾 0240) 1郾 0245 ] 7 586郾 68 2郾 30 48郾 69 1郾 5467 0郾 6465 滓 = 48郾 69着exp[ - 0郾 6465 (着 / 0郾 0230) 1郾 5467 ] 28 880 1郾 50 59郾 00 176郾 4995 0郾 0057 滓 = 59郾 00着exp[ - 0郾 0057 (着 / 0郾 0150) 176郾 4995 ] ·33·
·34· 工程科学学报，第39卷，第1期 对表2中不同初始温度和养护时间下损伤本构模 条件设置为对称边界：底部有试验底座支撑，因此底部 型参数进行回归，旨在建立一个考虑初始回填温度和 边界条件为固定边界：由于是单轴抗压，因此右侧边界 养护时间的统一损伤本构模型.峰荷应力、峰荷应变 条件设置为自由边界：顶部为应力施加方向，根据初始 以及弹性模量三个参数采用温度T和养护时间：表 温度条件下膏体应力-应变损伤本构模型，应力施加 达，具体如式(3)~式(5). 可以通过应变演化来控制，因此顶部边界条件设置为 0。=4.75T+28.51,R2=0.94: (3) 位移边界 e。=10.5×(h)-a3,R2=0.91: (4) 3.3物理模型及网格划分 E=0.42T+1.74t,R2=0.95. (5) 由于标准样为圆柱形（中50mm×100mm),因此 则m可以表达为 采用二维轴对称几何模型（高度100mm,半径25mm), m 这样可以显著降低几何尺寸，从而节省运算时间.此 处采用的是映射网格划分方法，利用此网格剖分方法， 可以生成矩形网格单元.试验圆柱对称物理模型及其 6) 网格划分如图2所示. In [0.42T+1.74)(10.5×()-a) 4.75T+28.5t 120 那么，基于初始温度和养护时间的全尾膏体损伤本构 100 模型可以表达为 80 ()) (7) 需要注意的是，式(7)中的具体参数可能会因膏 20 体浓度、灰砂比、集料构成等不同，但是其损伤方程形 式可以供其他膏体参考. 20 -50 0 50 100 3不同初始温度膏体应力-应变演化数值模拟 X/mm 图2对称物理模型及网格划分 3.1基本假设 Fig.2 Symmetry physical model and mesh generation 本模拟主要对单轴抗压试验应力-应变演化进行 模拟，模拟对象是中50mm×100mm的圆柱形试验试 3.4Coms0l固体力学模块 块，对该试验柱以及模拟过程假设如下：模拟中以压为 在模拟过程中直接选取solid mechanics模块，材 正：由于膏体在实际采场中受压变形不会很大，因此在 料属性设置泊松比为0.23，密度为1800kg·m3,如图 模拟中采用小变形应变施加：根据试验应力-应变曲 3(a)所示，弹性模量设置使用固体力学模块中自带的 线，弹性分析采用的是线弹性 线弹性材料，输入弹性模量方程.弹性模量演化方程 3.2边界条件 基于所提出的损伤本构模型，该模型嵌入过程如图3 由于试验柱为圆柱形，为对称结构，因此左侧边界 (b)所示 Materials Component 1 fcomp Coordinate system: Goomtk Entity Salction Definitions Giobal coordinate system Geometry 1 Geometiric entty level Doain Unear Elastic Material Nearly incempressible material 圆Linear Elastic Materal1 Axial Symmetry 1 Solid modeb Ative 白Free1 Initial Values 1 Fired Contrint 1 Young's medulus and Poisson's ratio C=CE.M) Young's modulus △Meh 、Matera Connt 4选Resuks User defined 服Data Set Name Vake Views 0.34MPalexp(-0.1528-(Disp/100[mmlV/0.1161)6 Pa Derived Values Poisson's ratio Young's 330M Stress (solid) From material b 图3材料属性设置及本构模型嵌入.(a)材料属性设置：(b)本构模型嵌入固体力学模块过程 Fig.3 Setup of material properties and embedment of the constitutive model:(a)setup of material properties:(b)embedding the constitutive model into the solid mechanics module
工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 对表 2 中不同初始温度和养护时间下损伤本构模 型参数进行回归,旨在建立一个考虑初始回填温度和 养护时间的统一损伤本构模型. 峰荷应力、峰荷应变 以及弹性模量三个参数采用温度 T 和养护时间 t 表 达,具体如式(3) ~ 式(5). 滓p = 4郾 75T + 28郾 5t,R 2 = 0郾 94; (3) 着p = 10郾 5 伊 (Tt) - 0郾 3 ,R 2 = 0郾 91; (4) E = 0郾 42T + 1郾 74t,R 2 = 0郾 95. (5) 则 m 可以表达为 m = 1 ln ( E着p 滓 ) p = 1 ln [ (0郾 42T + 1郾 74t)(10郾 5 伊 (Tt) - 0郾 3 ) 4郾 75T + 28郾 5 ] t . (6) 那么,基于初始温度和养护时间的全尾膏体损伤本构 模型可以表达为 滓 = (0郾 42T +1郾 74t)着exp { - 1 [ m 着 10郾 5 伊 (Tt) -0郾 3 ] } m . (7) 需要注意的是,式(7) 中的具体参数可能会因膏 体浓度、灰砂比、集料构成等不同,但是其损伤方程形 式可以供其他膏体参考. 3 不同初始温度膏体应力鄄鄄应变演化数值模拟 图 3 材料属性设置及本构模型嵌入. (a)材料属性设置;(b)本构模型嵌入固体力学模块过程 Fig. 3 Setup of material properties and embedment of the constitutive model: (a) setup of material properties; (b) embedding the constitutive model into the solid mechanics module 3郾 1 基本假设 本模拟主要对单轴抗压试验应力鄄鄄 应变演化进行 模拟,模拟对象是 准50 mm 伊 100 mm 的圆柱形试验试 块,对该试验柱以及模拟过程假设如下:模拟中以压为 正;由于膏体在实际采场中受压变形不会很大,因此在 模拟中采用小变形应变施加;根据试验应力鄄鄄 应变曲 线,弹性分析采用的是线弹性. 3郾 2 边界条件 由于试验柱为圆柱形,为对称结构,因此左侧边界 条件设置为对称边界;底部有试验底座支撑,因此底部 边界条件为固定边界;由于是单轴抗压,因此右侧边界 条件设置为自由边界;顶部为应力施加方向,根据初始 温度条件下膏体应力鄄鄄 应变损伤本构模型,应力施加 可以通过应变演化来控制,因此顶部边界条件设置为 位移边界. 3郾 3 物理模型及网格划分 由于标准样为圆柱形 (准50 mm 伊 100 mm),因此 采用二维轴对称几何模型(高度100 mm,半径25 mm), 这样可以显著降低几何尺寸,从而节省运算时间. 此 处采用的是映射网格划分方法,利用此网格剖分方法, 可以生成矩形网格单元. 试验圆柱对称物理模型及其 网格划分如图 2 所示. 图 2 对称物理模型及网格划分 Fig. 2 Symmetry physical model and mesh generation 3郾 4 Comsol 固体力学模块 在模拟过程中直接选取 solid mechanics 模块,材 料属性设置泊松比为 0郾 23,密度为 1800 kg·m - 3 ,如图 3(a)所示,弹性模量设置使用固体力学模块中自带的 线弹性材料,输入弹性模量方程. 弹性模量演化方程 基于所提出的损伤本构模型,该模型嵌入过程如图 3 (b)所示. ·34·
王勇等：初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 ·35· 3.5模拟结果 据基本吻合，说明本文建立的损伤本构模型是可靠的， 图4为数值模拟结果应力-应变曲线和实测试验 对工程分析和设计具有参考和指导作用. 数据比较图.对比结果可以看出，模拟结果与试验数 不同养护时间各个初始温度(2、20、35和50℃) 9001 a 1000 (b) 800 。0.25d 。0.25d 700 口3d 800 o 3d 7d 600 x28d 500 600 28d 400 模型拟合曲线 模型拟合曲线 300 400 200 200 100 10 5 20 6 81012 14 应变% 应变% 1200 1000 ⊙ 。0.25d d 。0.25d 1000 o 3d 800 o 3d 800 7d 28d 600 ×28d 600 ·模型拟合曲线 模型拟合曲线 400 400 200 200 3 4 2 3 456 应变% 应变% 图4模拟应力-应变曲线与试验结果对比.(a)2℃：(b)20℃：(c)35℃：(d)50℃ fig.4 Stress-strain curve comparison of experimental and modeling results:(a）2℃；(b)20℃；(c）35℃：(d)50℃ 时峰值应力对应的轴向应力和累计变形量云图对比如 图9).这表明初始温度的增加会提升膏体的早期强 图5~图8.根据模拟结果，绘制不同初始温度膏体轴 度(7d),但是会使得膏体脆性增加. 向最大应力与累计变形量曲线，如图9所示.为了减 当养护龄期为28d时，峰荷应变条件下轴向最大 少文章篇幅，只对7d和28d两个关键养护龄期进行 应力总体来说随着初始温度增加而增加.值得注意的 分析.当养护龄期为7d时，峰荷应变条件下轴向最大 是，当初始温度为50℃时，轴向最大应力要小于35℃ 应力随着初始温度的增加而不断增加（图5和图9）， 的情况（图7和图9）.与7d养护龄期相似，峰荷应力 而达到峰荷应力所需的累计变形量逐渐减小（图6和 条件下累计变形量不断减小（图8和图9）.这表明初 应力/10Pa 应力10Pa 4-1.51 4-2.78 -5 1-3.0 -3.5 -2.0 -4.0 -25 0 -5.0 -3.0 -55 -6.0 -3.5 -6.5 -7.0 -20-101020 0 -4.0 y花x -20-101020 0 -7.5 4.26 -7.85 应0园 应力/10Pa 100 4-401 100 4-53 -0.4 0.5 0.6 0 0.7 8 0.8 -1.0 0.9 20 -1.0 3 -20-1001020 0 -1.1 -20-1001020 0 -1. 1.13 1.5 图5养护7d不同初始温度膏体轴向应力云图.(a)2℃：(b)20℃：(c)35℃：(d)50℃ Fig.5 Axial stress nephograms of cemented paste after curing for7 d at different initial temperatures:(a)2℃：(b)20℃；(c)35℃：(d)S0℃
王 勇等: 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 3郾 5 模拟结果 图 4 为数值模拟结果应力鄄鄄应变曲线和实测试验 数据比较图. 对比结果可以看出,模拟结果与试验数 据基本吻合,说明本文建立的损伤本构模型是可靠的, 对工程分析和设计具有参考和指导作用. 不同养护时间各个初始温度(2、20、35 和 50 益 ) 图 4 模拟应力鄄鄄应变曲线与试验结果对比 郾 (a) 2 益 ;(b) 20 益 ;(c) 35 益 ;(d) 50 益 Fig. 4 Stress鄄鄄strain curve comparison of experimental and modeling results: (a) 2 益 ;(b) 20 益 ;(c) 35 益 ;(d) 50 益 图 5 养护 7 d 不同初始温度膏体轴向应力云图. (a) 2 益 ;(b) 20 益 ;(c) 35 益 ;(d) 50 益 Fig. 5 Axial stress nephograms of cemented paste after curing for 7 d at different initial temperatures: (a) 2 益 ; (b) 20 益 ; (c)35 益 ;(d) 50 益 时峰值应力对应的轴向应力和累计变形量云图对比如 图 5 ~ 图 8. 根据模拟结果,绘制不同初始温度膏体轴 向最大应力与累计变形量曲线,如图 9 所示. 为了减 少文章篇幅,只对 7 d 和 28 d 两个关键养护龄期进行 分析. 当养护龄期为 7 d 时,峰荷应变条件下轴向最大 应力随着初始温度的增加而不断增加(图 5 和图 9), 而达到峰荷应力所需的累计变形量逐渐减小(图 6 和 图 9). 这表明初始温度的增加会提升膏体的早期强 度(7 d),但是会使得膏体脆性增加. 当养护龄期为 28 d 时,峰荷应变条件下轴向最大 应力总体来说随着初始温度增加而增加. 值得注意的 是,当初始温度为 50 益时,轴向最大应力要小于 35 益 的情况(图 7 和图 9). 与 7 d 养护龄期相似,峰荷应力 条件下累计变形量不断减小(图 8 和图 9). 这表明初 ·35·