基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报

工程科学学报，第37卷，第4期：517521,2015年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.4:517-521,April 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.04.017:http://journals.ustb.edu.cn 基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报 何飞四，石露露，黎敏，徐金梧 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:hefei(@ustb.cdu.cn 摘要为了提高热轧生产过程精轧机组的轧制力预设定精度，需要对轧制力进行高精度的预报.本文通过机理公式计算 出轧制力的近似值，然后采集大量的实际生产数据修正轧制力预报值.首先利用聚类方法区分不同的生产状态，其次在相同 生产状态下采用加权最小二乘支持向量机计算轧制力的修正系数，最后采用乘法方式修正轧制力，达到高精度的轧制力预 测.结果表明，轧制力预报的平均相对误差为3.2%，满足现场的生产要求 关键词热轧：轧制力：加权支持向量机：聚类；预测 分类号TG335.5·6 Intelligent prediction of rolling force in hot rolling based on a multi-model and weighted support vector machine HE Fei,SHI LuAu,LI Min,XU Jin-wu National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:hefei@ustb.edu.cn ABSTRACT In order to improve the set accuracy of rolling force for a finishing mill in the hot rolling process,high precision predic- tion of rolling force is very important.In this paper,an approximate value of rolling force is calculated through theoretical formulae. And then,a correction coefficient of rolling force is computed using big field data.Firstly,different product states are classfied by the clustering method.Secondly,the correction coefficient is computed based on a weighted least square support vector machine.Through a combination of these two results,the rolling force value with high precision is predicted.The average relative prediction error of roll- ing force is 3.2%,which can meet the requirements of field production. KEY WORDS hot rolling:rolling force:weighted support vector machine:clustering:prediction 在带钢的热连轧生产过程中，轧制力是一个非常 观对象提供精确的描述，而且现代化生产中产生了大 重要的工艺参数0，其设定精度直接影响到带钢板厚 量的实际生产数据，可以充分利用实际生产数据来提 和板形的控制质量，因此提高轧制力的预报精度具有 升传统轧制力模型的预报精度. 十分重要的意义.传统的轧制力预报是借助于轧制过 由于统计方法和人工智能方法的发展，利用现场 程力学机理模型完成的，相关研究已取得较为成熟的 数据进行统计建模来预报轧制力的做法被越来越多的 成果四，在现有控制中取得了较好的效果.但是，原料 人采纳.因为实际生产过程各变量间往往存在复杂的 板坯中合金元素的偏差和现场因素的变化，并且数学 非线性强耦合关系，常用的多元线性回归、主成分回 模型在结构形式上采取一些简化措施，使其不能对客归、偏最小二乘法等线性方法四难以解决非线性映射 收稿日期：2014-12-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51204018)：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20110006110027)：国家“十二五”科技支撑 计划项目(2012BAF04B02,2015BAF30BO1):北京高等学校青年英才计划资助项目(YETP0422):中央高校基本科研业务费资助项目(FRF- TP-14-124A2)

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期: 517--521，2015 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 4: 517--521，April 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 04． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报 何 飞，石露露，黎 敏，徐金梧 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京 100083  通信作者，E-mail: hefei@ ustb． edu． cn 摘 要 为了提高热轧生产过程精轧机组的轧制力预设定精度，需要对轧制力进行高精度的预报． 本文通过机理公式计算 出轧制力的近似值，然后采集大量的实际生产数据修正轧制力预报值． 首先利用聚类方法区分不同的生产状态，其次在相同 生产状态下采用加权最小二乘支持向量机计算轧制力的修正系数，最后采用乘法方式修正轧制力，达到高精度的轧制力预 测． 结果表明，轧制力预报的平均相对误差为 3. 2% ，满足现场的生产要求． 关键词 热轧; 轧制力; 加权支持向量机; 聚类; 预测 分类号 TG335. 5 + 6 Intelligent prediction of rolling force in hot rolling based on a multi-model and weighted support vector machine HE Fei ，SHI Lu-lu，LI Min，XU Jin-wu National Engineering Ｒesearch Center of Flat Ｒolling Equipment，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: hefei@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In order to improve the set accuracy of rolling force for a finishing mill in the hot rolling process，high precision predic￾tion of rolling force is very important． In this paper，an approximate value of rolling force is calculated through theoretical formulae． And then，a correction coefficient of rolling force is computed using big field data． Firstly，different product states are classfied by the clustering method． Secondly，the correction coefficient is computed based on a weighted least square support vector machine． Through a combination of these two results，the rolling force value with high precision is predicted． The average relative prediction error of roll￾ing force is 3. 2% ，which can meet the requirements of field production． KEY WOＲDS hot rolling; rolling force; weighted support vector machine; clustering; prediction 收稿日期: 2014--12--17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51204018) ; 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目( 20110006110027) ; 国家“十二五”科技支撑 计划项目( 2012BAF04B02，2015BAF30B01) ; 北京高等学校青年英才计划资助项目( YETP0422) ; 中央高校基本科研业务费资助项目( FＲF-- TP--14--124A2) 在带钢的热连轧生产过程中，轧制力是一个非常 重要的工艺参数［1］，其设定精度直接影响到带钢板厚 和板形的控制质量，因此提高轧制力的预报精度具有 十分重要的意义． 传统的轧制力预报是借助于轧制过 程力学机理模型完成的，相关研究已取得较为成熟的 成果［2］，在现有控制中取得了较好的效果． 但是，原料 板坯中合金元素的偏差和现场因素的变化，并且数学 模型在结构形式上采取一些简化措施，使其不能对客 观对象提供精确的描述，而且现代化生产中产生了大 量的实际生产数据，可以充分利用实际生产数据来提 升传统轧制力模型的预报精度． 由于统计方法和人工智能方法的发展，利用现场 数据进行统计建模来预报轧制力的做法被越来越多的 人采纳． 因为实际生产过程各变量间往往存在复杂的 非线性强耦合关系，常用的多元线性回归、主成分回 归、偏最小二乘法等线性方法［3］难以解决非线性映射

518 工程科学学报，第37卷，第4期 关系.人工神经网络具有良好的映射逼近能力四，在 乘以理论公式(1)的轧制力计算值即可获得轧制力设 相关的轧制力预测中取得了较好的效果：但其不足是 定值.具体计算过程如图2所示 基于经验风险最小化的原则进行学习，网络结构对训 聚类 加权支持向量机 修正系数 练样本的依赖性强，而且存在初值敏感性，容易出现过 轧制力设定值 学习或欠学习.支持向量机(support vector machine, 机理模型 一轧制力近似值 SVM)基于结构风险最小化原则B刀，具有较优的推广 图2计算轧制力的综合方法 能力，而且在解决小样本和高维非线性逼近中有较大 Fig.2 Comprehensive method for calculating rolling force 的优势. 在实际生产中，相同品种的钢材或因小类细分差 2 聚类分析 异，如Q235作为热轧带钢品种大类，还可细分为A、 聚类分析是将样本数据集按照特定的标准分成若 B、C、D等小类.或因不同时期生产过程的人员、设备 干组，组内的样本数据相似性比较大，而组间的样本数 状态、原料、环境等的不同，呈现出不同模态的生产状 据相似性比较小.在使用加权支持向量机算法来进行 态.最终表现为同类产品生产控制参数的分布差异， 智能建模时，考虑到实际生产数据的生产状态不一致， 进而导致质量差异.因此，在实际生产过程中，需要区 使用聚类分析方法进行生产状态的划分.当样本测试 分不同的生产状态.本文引入聚类方法对生产过程进 时，首先计算其与各类中心的距离，进行当前状态的归 行状态的区分，然后进行轧制力的预测.由于轧制过 类，采用相应的模型进行预测，得到轧制力结果.具体 程中不同的生产样本因其相关性的差异等在建模中的 过程如图3所示 贡献不同，因此引入加权概念使建模过程更符合实际 生产过程.在相同的模态中，采用样本加权方式赋予 训练样本 测试样本 样本不同的权重，本文采用样本加权的支持向量机 聚类 分类 (weighted support vector machine,WSVM)进行轧制力 训练集1 类中心1 模型I 预测. 训练集2 类中心2 模型2 1轧制力智能预报综合模型 预测结果 首先利用机理模型进行轧制力的计算.具体采用 川练集K 类中心K 模型K 如图1所示的方法，将接触面积、平均变形抗力、应力 图3基于聚类的实验过程 状态影响系数和张力影响系数全部相乘四，计算公 Fig.3 Process based on clustering 式为 P=BL 'KON. (1) 将样本数据按照一定的规则划分为特定的类别， 式中，P为轧制力，B为带宽，L为接触区长度，BL即为 这些类别对应不同的生产状态，并且在各个类别中，数 接触面积，K、Q和N分别为平均变形抗力、应力状态 据的集中程度得到增强，这样做有利于统计建模.本 影响系数和张力影响系数 文采用K均值聚类，而聚类数成为状态划分的关键 采用Silhouette指标网确定最佳聚类数. 接触面积 变形抗力 应力状态 张力影响 影响系数 系数 Silhouette指标的计算方法如下：对于待聚类的数 据集X(N×m),N为样本总数，m为变量总数.定义 聚类数为，完成K均值聚类后，对于第i个样本，定义 相乘 D()为该样本与自己所属类内的其他样本的平均距 轧制力 离。b()为样本x,与其他每个类中的样本距离平均值 图1计算轧制力的方法 的最小值.则样本x,的Silhouette指标为 Fig.I Method for calculating rolling force Sl()=b()-D() max(b(i),D(i)于 (2) 其次，采用大量的实际生产数据进行轧制力修正. 所有样本的Silhouette指标的平均值为 本文采用乘法网络.建模过程中采用聚类方法将数据 (3) 点进行生产状态的区分，对每个生产状态分别建立加 权支持向量机的轧制力修正系数模型，新来样本后计 Silhouette指标可以反映聚类后类内的紧密性和 算其与各生产状态的相似性，对其进行生产状态归类， 类间的分离性，该指标越大，表明聚类的质量越高.确 利用当前状态的加权支持向量机模型预测修正系数， 定好最佳聚类数之后，在各个类别中分别利用加权支

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 关系． 人工神经网络具有良好的映射逼近能力［4］，在 相关的轧制力预测中取得了较好的效果; 但其不足是 基于经验风险最小化的原则进行学习，网络结构对训 练样本的依赖性强，而且存在初值敏感性，容易出现过 学习或欠学习． 支持向量机( support vector machine， SVM) 基于结构风险最小化原则［5 － 7］，具有较优的推广 能力，而且在解决小样本和高维非线性逼近中有较大 的优势． 在实际生产中，相同品种的钢材或因小类细分差 异，如 Q235 作为热轧带钢品种大类，还可细分为 A、 B、C、D 等小类． 或因不同时期生产过程的人员、设备 状态、原料、环境等的不同，呈现出不同模态的生产状 态． 最终表现为同类产品生产控制参数的分布差异， 进而导致质量差异． 因此，在实际生产过程中，需要区 分不同的生产状态． 本文引入聚类方法对生产过程进 行状态的区分，然后进行轧制力的预测． 由于轧制过 程中不同的生产样本因其相关性的差异等在建模中的 贡献不同，因此引入加权概念使建模过程更符合实际 生产过程． 在相同的模态中，采用样本加权方式赋予 样本不同的权重，本文采用样本加权的支持向量机 ( weighted support vector machine，WSVM) 进行轧制力 预测． 1 轧制力智能预报综合模型 首先利用机理模型进行轧制力的计算． 具体采用 如图 1 所示的方法，将接触面积、平均变形抗力、应力 状态影响系数和张力影响系数全部相乘［1］，计算 公 式为 P = BL'KQN． ( 1) 式中，P 为轧制力，B 为带宽，L'为接触区长度，BL'即为 接触面积，K、Q 和 N 分别为平均变形抗力、应力状态 影响系数和张力影响系数． 图 1 计算轧制力的方法 Fig． 1 Method for calculating rolling force 其次，采用大量的实际生产数据进行轧制力修正． 本文采用乘法网络． 建模过程中采用聚类方法将数据 点进行生产状态的区分，对每个生产状态分别建立加 权支持向量机的轧制力修正系数模型，新来样本后计 算其与各生产状态的相似性，对其进行生产状态归类， 利用当前状态的加权支持向量机模型预测修正系数， 乘以理论公式( 1) 的轧制力计算值即可获得轧制力设 定值． 具体计算过程如图 2 所示． 图 2 计算轧制力的综合方法 Fig． 2 Comprehensive method for calculating rolling force 2 聚类分析 聚类分析是将样本数据集按照特定的标准分成若 干组，组内的样本数据相似性比较大，而组间的样本数 据相似性比较小． 在使用加权支持向量机算法来进行 智能建模时，考虑到实际生产数据的生产状态不一致， 使用聚类分析方法进行生产状态的划分． 当样本测试 时，首先计算其与各类中心的距离，进行当前状态的归 类，采用相应的模型进行预测，得到轧制力结果． 具体 过程如图 3 所示． 图 3 基于聚类的实验过程 Fig． 3 Process based on clustering 将样本数据按照一定的规则划分为特定的类别， 这些类别对应不同的生产状态，并且在各个类别中，数 据的集中程度得到增强，这样做有利于统计建模． 本 文采用 K-均值聚类，而聚类数成为状态划分的关键． 采用 Silhouette 指标［8］确定最佳聚类数． Silhouette 指标的计算方法如下: 对于待聚类的数 据集 X( N × m) ，N 为样本总数，m 为变量总数． 定义 聚类数为 l，完成 K-均值聚类后，对于第 i 个样本，定义 D( i) 为该样本与自己所属类内的其他样本的平均距 离． b( i) 为样本 xi与其他每个类中的样本距离平均值 的最小值． 则样本 xi的 Silhouette 指标为 Sil( i) = b( i) － D( i) max { b( i) ，D( i) } ． ( 2) 所有样本的 Silhouette 指标的平均值为 S = 1 N ∑ N i = 1 Sil( i) ． ( 3) Silhouette 指标可以反映聚类后类内的紧密性和 类间的分离性，该指标越大，表明聚类的质量越高． 确 定好最佳聚类数之后，在各个类别中分别利用加权支 · 815 ·

何飞等：基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报 519· 持向量机算法进行建模和预测，最后将所有的结果进 f(x)= Cak(xx)+b. (9) 行汇总.当产生新的样本时，则计算该样本到各类中 心的距离，将该样本划归到距离最近的类，然后采用该 其中，a,和b为模型系数，模型中正则化参数y和带宽 类建立的加权支持向量机模型进行预测 σ2是加权支持向量机训练需要调整的两个参数，它们 的选取将直接影响模型的训练精度和预报精度，在建 3加权最小二乘支持向量机 模时采用交叉验证法进行寻优 支持向量机是在统计学习理论的基础上发展起来 4热轧轧制力智能预报应用 的新型分类和回归工具，它可以在很大程度上克服维 数灾难、过学习等现象.支持向量机学习算法可以归 4.1数据预处理 结为求解一个受约束的凸二次型规划(quadratic pro- 首先选择对轧制力产生影响的工艺参数作为模型 gramming,QP)问题，它的核心思想是利用核函数将输 的输入，然后应用加权支持向量机算法来计算轧制力 入空间中线性不可分的样本映射到一个高维的特征空 的修正系数.根据实际生产经验和领域专家知识，模 间，使样本线性可分或者近似线性可分四 型所需要的输入变量见表1. 加权最小二乘支持向量机是支持向量机的一种改 建模数据的质量会影响模型的精度，首先对数据 进.对于同样的训练集(x,y:),i=1,2,…,l,x∈R“,y 进行预处理.预处理包括空缺值和奇异值样本的删 ∈R,加权支持向量机算法中加入权重因子，其回归 除，其中奇异值的处理是借助正态分布的3倍标准差 问题如下☒： 原则来筛选：其次，为消除数据量纲对建模的影响，对 (min w,8》=(w,w）+之y 样本数据标准化，即将原始数据减去均值后再除以标 (4) 准差。 s.t.y:=wb(x)+b+5i=1,2,…,l. 表1模型的输入变量 式中：w为支持向量面的法向量；专为松弛变量；y为 Table 1 Input variables of the model 正则化参数，用于平衡拟合误差和模型的复杂程度. 变量名称 单位 加权支持向量机中选取径向基核函数k(x,x)= 各元素质量分数 会 中(x)中(x)=exp[-(x-x,)2/o2],然后引入La- 入口厚度 mm grange函数进行求解. 入口温度 通过误差向量e,来确定加权系数·具体方法 压下率 1 如下： 工作辊半径 m le/sl≤C,: (C2-le,/5I)/(C2-C,),C,≤le,≤C2: 4.2建模和预测 10-4, otherwise. 从热轧的生产线提取相关生产数据.训练数据有 (5) 4998组，对原始数据进行预处理后进行聚类，聚类之 式中，C,和C2一般取值为2.5和3.0，因为在高斯分 后对每一类分别进行建模和预测.聚类分析中采用 布N(0,1)中，绝对值小于2.5的样本出现概率为 Silhouette指标确定聚类数为2，每类样本中分别有数 99.38%,而绝对值小于3.0的样本出现概率为 据2869组和2129组.然后选取三个测试数据集，每个 99.87%.误差e:的计算公式为 500组数据.聚类前和聚类后的模型预测结果的复测 定系数R值如表2所示.复测定系数越大说明拟合程 di ei=y (6) 度越好.从表2可以看到，与BP神经网络相比，支持 5用于衡量误差向量e:的分布与高斯分布的差异 向量机因基于结构风险具有更优的预测结果，而加权 程度，它的计算公式为 支持向量机考虑了样本的差异对结果的贡献，具有最 IOR 好的预测结果.为了形象展示聚类后的预测结果，两 $=2×0.6745 (7) 类的预测结果分别如图4和图5所示.从图中可以看 式中，QR为四分位数间距，也就是将误差值排序之 到预测值和实际值的相对误差基本在10%以内 后，分别位于75%和25%位置的两个数据中间的 4.3轧制力预报 差值. 采用表3中的接触面积、变形抗力、应力系数、张 s=1.483MAD(x,). (8) 力系数等代入式(1)表达的机理模型计算出轧制力近 式中，MAD(x)是绝对离差的中位数. 似值，然后利用表1中的过程变量并采集实际生产数 最终得到加权支持向量机的预测模型： 据，利用加权支持向量机计算出轧制力修正系数后，即

何 飞等: 基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报 持向量机算法进行建模和预测，最后将所有的结果进 行汇总． 当产生新的样本时，则计算该样本到各类中 心的距离，将该样本划归到距离最近的类，然后采用该 类建立的加权支持向量机模型进行预测． 3 加权最小二乘支持向量机 支持向量机是在统计学习理论的基础上发展起来 的新型分类和回归工具，它可以在很大程度上克服维 数灾难、过学习等现象． 支持向量机学习算法可以归 结为求解一个受约束的凸二次型规划( quadratic pro￾gramming，QP) 问题，它的核心思想是利用核函数将输 入空间中线性不可分的样本映射到一个高维的特征空 间，使样本线性可分或者近似线性可分［9 － 10］． 加权最小二乘支持向量机是支持向量机的一种改 进． 对于同样的训练集( xi，yi ) ，i = 1，2，…，l，x∈Ｒn ，y ∈Ｒ，加权支持向量机算法中加入权重因子 vi，其回归 问题如下［11 － 12］: min J( w，ξ) = 1 2 ( w，w) + 1 2 γ∑ l i = 1 viξi ; s． t． yi = w( xi ) + b + ξi，i = 1，2，…， { l． ( 4) 式中: w 为支持向量面的法向量; ξi 为松弛变量; γ 为 正则化参数，用于平衡拟合误差和模型的复杂程度． 加权支持向量机中选取径向基核函数 k( x，xi ) = '( xi ) ( xi ) = exp ［－ ( x － xi ) 2 /σ2 ］，然后引入 La￾grange 函数进行求解． 通过误差向量 ei 来确定加权系数 vi ． 具体方法 如下: vi = 1， |ei / ^ s| ≤C1 ; ( C2 － |ei / ^ s| ) /( C2 － C1 ) ， C1≤|ei / ^ s| ≤C2 ; 10 － 4， otherwise { ． ( 5) 式中，C1 和 C2 一般取值为 2. 5 和 3. 0，因为在高斯分 布 N( 0，1) 中，绝 对 值 小 于 2. 5 的 样 本 出 现 概 率 为 99. 38% ，而 绝 对 值 小 于 3. 0 的 样 本 出 现 概 率 为 99. 87% ． 误差 ei 的计算公式为 ei = ai γ ． ( 6) ^ s 用于衡量误差向量 ei 的分布与高斯分布的差异 程度，它的计算公式为 ^ s = IQＲ 2 × 0. 6745． ( 7) 式中，IQＲ 为四分位数间距，也就是将误差值排序之 后，分 别 位 于 75% 和 25% 位置的两个数据中间的 差值． ^ s = 1. 483MAD( xi ) ． ( 8) 式中，MAD( xi ) 是绝对离差的中位数． 最终得到加权支持向量机的预测模型: f( x) = ∑ l i = 1 aik( x，xi ) + b． ( 9) 其中，ai 和 b 为模型系数，模型中正则化参数 γ 和带宽 σ2 是加权支持向量机训练需要调整的两个参数，它们 的选取将直接影响模型的训练精度和预报精度，在建 模时采用交叉验证法进行寻优． 4 热轧轧制力智能预报应用 4. 1 数据预处理 首先选择对轧制力产生影响的工艺参数作为模型 的输入，然后应用加权支持向量机算法来计算轧制力 的修正系数． 根据实际生产经验和领域专家知识，模 型所需要的输入变量见表 1． 建模数据的质量会影响模型的精度，首先对数据 进行预处理． 预处理包括空缺值和奇异值样本的删 除，其中奇异值的处理是借助正态分布的 3 倍标准差 原则来筛选; 其次，为消除数据量纲对建模的影响，对 样本数据标准化，即将原始数据减去均值后再除以标 准差． 表 1 模型的输入变量 Table 1 Input variables of the model 变量名称 单位 各元素质量分数 % 入口厚度 mm 入口温度 ℃ 压下率 1 工作辊半径 m 4. 2 建模和预测 从热轧的生产线提取相关生产数据． 训练数据有 4998 组，对原始数据进行预处理后进行聚类，聚类之 后对每一类分别进行建模和预测． 聚类分析中采用 Silhouette 指标确定聚类数为 2，每类样本中分别有数 据2869 组和2129 组． 然后选取三个测试数据集，每个 500 组数据． 聚类前和聚类后的模型预测结果的复测 定系数 Ｒ2 值如表 2 所示． 复测定系数越大说明拟合程 度越好． 从表 2 可以看到，与 BP 神经网络相比，支持 向量机因基于结构风险具有更优的预测结果，而加权 支持向量机考虑了样本的差异对结果的贡献，具有最 好的预测结果． 为了形象展示聚类后的预测结果，两 类的预测结果分别如图 4 和图 5 所示． 从图中可以看 到预测值和实际值的相对误差基本在 10% 以内． 4. 3 轧制力预报 采用表 3 中的接触面积、变形抗力、应力系数、张 力系数等代入式( 1) 表达的机理模型计算出轧制力近 似值，然后利用表 1 中的过程变量并采集实际生产数 据，利用加权支持向量机计算出轧制力修正系数后，即 · 915 ·

·520· 工程科学学报，第37卷，第4期 表2模型的预测2值 小轧制力计算误差.如果直接利用实际生产数据进行 Table 2 Predicted R2 values of the models 加权支持向量机修正系数的学习，轧制力预报的平均 算法 测试集未聚类类别1类别2平均 相对误差降到了7.8%.如果使用聚类算法，然后再使 1 0.77610.82540.81130.8218 用加权支持向量机进行修正系数的学习，利用相乘方 BP神经网络 2 0.78700.83660.8275 0.8342 法预测轧制力，与实测轧制力相比预测相对误差降到 3 0.78320.81700.82110.8181 了5%以下.因此，使用聚类算法后再使用加权支持向 1 0.80880.84510.86300.8496 量机进行模型学习获得的修正系数提高了数学模型的 支持向量机 20.81420.86560.85730.8634 精度. 3 0.81050.85160.85440.8524 结论 1 0.85310.90470.92200.9091 加权支持向量机 20.84970.91250.91930.9143 (1)支持向量机算法因基于结构风险最小化进行 30.85690.91840.92070.9190 模型学习，与传统的人工神经网络相比，具有更优的预 测能力：而加权最小二乘支持向量机算法，因考虑了不 可利用相乘方法进行轧力修正值计算.为了验证方 同样本对模型贡献的不同，可以提高轧制力预报精度. 法的有效性，利用大量的热轧现场数据进行了方法的 (2)首先利用聚类分析的方法对多模态生产过程 验证，具有类似的预测效果.在此提取出了10组数据 进行状态区分，然后利用大量的实际生产数据针对当 进行展示，计算结果如表3所示. 前生产状态进行建模，数据的集中程度得到增强，有利 由表3可知，通过理论公式计算出来的轧制力值 于统计模型的学习 相对于实际轧制力的误差约在10%~15%间，误差较 (3)利用机理模型计算轧制力近似值，采用聚类 大，可见仅仅通过理论公式来计算轧制力，其精度是不 分析和加权支持向量机模型进行修正系数的学习，然 够的，需要采用统计模型修正现有理论公式计算值，缩 后采用相乘算法综合计算轧制力，可使轧制力预测误 2.0 20 1.0 -20 0.5 1.0 1.5 2.0 100 200 300 400 实际值 样本编号 图4第一类样本的加权支持向量机预测结果 Fig.4 Prediction results of Cluster I based on the weighted support vector machine 1.6 0 1.4 12 1.0 0.8 0.6 08 1.0 1.2 1.4 50 100 150 实际值 样本编号 图5第二类样本的加权支持向量机预测结果 Fig.5 Prediction result of Cluster 2 based on the weighted support vector machine

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 表 2 模型的预测 Ｒ2值 Table 2 Predicted Ｒ2 values of the models 算法 测试集 未聚类 类别 1 类别 2 平均 1 0. 7761 0. 8254 0. 8113 0. 8218 BP 神经网络 2 0. 7870 0. 8366 0. 8275 0. 8342 3 0. 7832 0. 8170 0. 8211 0. 8181 1 0. 8088 0. 8451 0. 8630 0. 8496 支持向量机 2 0. 8142 0. 8656 0. 8573 0. 8634 3 0. 8105 0. 8516 0. 8544 0. 8524 1 0. 8531 0. 9047 0. 9220 0. 9091 加权支持向量机 2 0. 8497 0. 9125 0. 9193 0. 9143 3 0. 8569 0. 9184 0. 9207 0. 9190 可利用相乘方法进行轧制力修正值计算． 为了验证方 法的有效性，利用大量的热轧现场数据进行了方法的 验证，具有类似的预测效果． 在此提取出了 10 组数据 进行展示，计算结果如表 3 所示． 由表 3 可知，通过理论公式计算出来的轧制力值 相对于实际轧制力的误差约在 10% ～ 15% 间，误差较 大，可见仅仅通过理论公式来计算轧制力，其精度是不 够的，需要采用统计模型修正现有理论公式计算值，缩 小轧制力计算误差． 如果直接利用实际生产数据进行 加权支持向量机修正系数的学习，轧制力预报的平均 相对误差降到了 7. 8% ． 如果使用聚类算法，然后再使 用加权支持向量机进行修正系数的学习，利用相乘方 法预测轧制力，与实测轧制力相比预测相对误差降到 了 5% 以下． 因此，使用聚类算法后再使用加权支持向 量机进行模型学习获得的修正系数提高了数学模型的 精度． 5 结论 ( 1) 支持向量机算法因基于结构风险最小化进行 模型学习，与传统的人工神经网络相比，具有更优的预 测能力; 而加权最小二乘支持向量机算法，因考虑了不 同样本对模型贡献的不同，可以提高轧制力预报精度． ( 2) 首先利用聚类分析的方法对多模态生产过程 进行状态区分，然后利用大量的实际生产数据针对当 前生产状态进行建模，数据的集中程度得到增强，有利 于统计模型的学习． ( 3) 利用机理模型计算轧制力近似值，采用聚类 分析和加权支持向量机模型进行修正系数的学习，然 后采用相乘算法综合计算轧制力，可使轧制力预测误 图 4 第一类样本的加权支持向量机预测结果 Fig． 4 Prediction results of Cluster 1 based on the weighted support vector machine 图 5 第二类样本的加权支持向量机预测结果 Fig． 5 Prediction result of Cluster 2 based on the weighted support vector machine · 025 ·

何飞等：基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报 ·521* 表3轧制力计算结果 Table3 Computed result of rolling force 机理模型 聚类前加权支持向量机 数据接触面变形抗力/应力 聚类后加权支持向量机 张力 轧制力实 轧制力计算相对误 修正轧制 修正相对 修正轧制 修正相对 序列 积/m2(Nmm2)系数 系数际值MN 值/MN 差/% 力/MN 误差/% 力/MN 误差/% 1 0.15 125.44 1.098 0.986 24.70 20.37 17.5 26.78 8.4 25.28 2.3 2 0.17 134.861.0740.979 27.36 24.11 11.8 25.45 7.0 28.85 5.5 3 0.22 141.25 1.069 0.981 28.43 32.59 14.6 30.63 7.7 29.1 2.4 4 0.21129.381.0780.963 25.85 28.21 9.1 27.69 7.1 26.71 3.3 5 0.19 132.421.067 0.976 28.91 26.2 9.4 31.17 7.8 30.47 5.4 6 0.15 127.611.0720.98 23.64 20.11 14.9 26.08 10.3 24.41 3.3 7 0.13 138.59 1.0850.991 23.19 19.37 16.5 24.97 7.7 23.55 1.6 0.17 135.471.0870.985 27.27 24.66 9.6 29.24 7.2 28.31 3.8 9 0.18 128.361.0770.978 26.74 24.34 9.0 25.13 6.0 25.89 3.2 10 0.2 131.931.0910.986 25.58 28.38 11.0 27.81 8.7 25.97 1.5 平均值 12.3 7.8 3.2 差降至5%以下，多组数据的平均值为3.2%，满足现 28(10):969) 场生产要求 [5]Chen Z M,Luo F,Huang X H,et al.The prediction of rolling force based on chaotic optimized support vector machine.Control Deei,2009,24(6):808 参考文献 (陈治明，罗飞，黄晓红，等.基于混沌优化支持向量机的轧 [Sun Y K.Model and Control of Hot Strip Rolling.Beijing:Metal- 制力预测.控制与决策，2009,24(6)：808) lurgical Industry Press,2007 [6]Cortes C,Vapnik V.Support vector networks.Mach Learn, (孙一康.带钢热连轧的模型与控制.北京：治金工业出版 1995,20(3):273 社，2007) 7]Smola A J.Scholkopf B.A tutorial on support vector regression 2]Hong Y,Tang L X,Zhang YY.Optimization of rolling force of Stat Comput,2004,14(3):119 hot rolling by using data subspace PIS modeling technique.Con- [8]Kaufman L.Rousseeuw P J.Finding Groups in Data:an intro- trol Decis,2014,29(7):1199 duction to Cluster Analysis.New York:John Wiley Sons Press, (洪悦，唐立新，张颜颜.基于数据子空间PL$建模技术的热 1990 轧轧制力优化设定.控制与决策，2014,29(7)：1199) ]John C P.Using Analytic OP and Sparseness to Speed Training of B3]Zhou FQ,Cao JC,Zhang J,et al.Online calculation model of Support Vector Machines.Cambridge:MIT Press,1999 rolling force for a tandem cold rolling mill.J Univ Sci Technol Bei- [10]Suykens JA K.Least squares support vector machines for classi- ng,2006,28(9):859 fication and nonlinear modeling.Neural Netcork World,2000, (周富强，曹建国，张杰，等。冷连轧机轧制力在线计算模型 10(1):29 北京科技大学学报，2006,28(9)：859) [11]Suykens J A K,De Brabanter J,Lukas L,et al.Weighted least 4]Liu HQ,Tang D.Yang Q,et al.Rolling force prediction model squares support vector machine:robustness and sparse approxi- of a multi roll cold tandem mill by fuzzy cerebellum model articula- mation.Neurocomputing,2002,48(1):85 tion controller.J Unin Sci Technol Beijing,2006,28(10):969 [12]Sun J C,Zhang T Y,Liu F.Modeling of chaotie systems based (刘华强，唐获，杨荃，等.模糊小脑模型神经网络在多辊冷 on modified weighted recurrent least squares support vector ma- 连轧机轧制力预报模型中的应用.北京科技大学学报，2006， chines.Chin Phys,2004,13(12):2045

何 飞等: 基于多模态和加权支持向量机的热轧轧制力智能预报 表 3 轧制力计算结果 Table 3 Computed result of rolling force 数据 序列 接触面 积/m2 变形抗力/ ( N·mm － 2 ) 应力 系数 张力 系数 轧制力实 际值/MN 机理模型 聚类前加权支持向量机 聚类后加权支持向量机 轧制力计算 值/MN 相对误 差/% 修正轧制 力/MN 修正相对 误差/% 修正轧制 力/MN 修正相对 误差/% 1 0. 15 125. 44 1. 098 0. 986 24. 70 20. 37 17. 5 26. 78 8. 4 25. 28 2. 3 2 0. 17 134. 86 1. 074 0. 979 27. 36 24. 11 11. 8 25. 45 7. 0 28. 85 5. 5 3 0. 22 141. 25 1. 069 0. 981 28. 43 32. 59 14. 6 30. 63 7. 7 29. 1 2. 4 4 0. 21 129. 38 1. 078 0. 963 25. 85 28. 21 9. 1 27. 69 7. 1 26. 71 3. 3 5 0. 19 132. 42 1. 067 0. 976 28. 91 26. 2 9. 4 31. 17 7. 8 30. 47 5. 4 6 0. 15 127. 61 1. 072 0. 98 23. 64 20. 11 14. 9 26. 08 10. 3 24. 41 3. 3 7 0. 13 138. 59 1. 085 0. 991 23. 19 19. 37 16. 5 24. 97 7. 7 23. 55 1. 6 8 0. 17 135. 47 1. 087 0. 985 27. 27 24. 66 9. 6 29. 24 7. 2 28. 31 3. 8 9 0. 18 128. 36 1. 077 0. 978 26. 74 24. 34 9. 0 25. 13 6. 0 25. 89 3. 2 10 0. 2 131. 93 1. 091 0. 986 25. 58 28. 38 11. 0 27. 81 8. 7 25. 97 1. 5 平均值 ― ― ― ― ― ― 12. 3 ― 7. 8 ― 3. 2 差降至 5% 以下，多组数据的平均值为 3. 2% ，满足现 场生产要求． 参 考 文 献 ［1］ Sun Y K． Model and Control of Hot Strip Ｒolling． Beijing: Metal￾lurgical Industry Press，2007 ( 孙一康． 带钢热连轧的模型与控制． 北京: 冶金工业出版 社，2007) ［2］ Hong Y，Tang L X，Zhang Y Y． Optimization of rolling force of hot rolling by using data subspace PLS modeling technique． Con￾trol Decis，2014，29( 7) : 1199 ( 洪悦，唐立新，张颜颜． 基于数据子空间 PLS 建模技术的热 轧轧制力优化设定． 控制与决策，2014，29( 7) : 1199) ［3］ Zhou F Q，Cao J G，Zhang J，et al． Online calculation model of rolling force for a tandem cold rolling mill． J Univ Sci Technol Bei￾jing，2006，28( 9) : 859 ( 周富强，曹建国，张杰，等． 冷连轧机轧制力在线计算模型． 北京科技大学学报，2006，28( 9) : 859) ［4］ Liu H Q，Tang D，Yang Q，et al． Ｒolling force prediction model of a multi roll cold tandem mill by fuzzy cerebellum model articula￾tion controller． J Univ Sci Technol Beijing，2006，28( 10) : 969 ( 刘华强，唐荻，杨荃，等． 模糊小脑模型神经网络在多辊冷 连轧机轧制力预报模型中的应用． 北京科技大学学报，2006， 28( 10) : 969) ［5］ Chen Z M，Luo F，Huang X H，et al． The prediction of rolling force based on chaotic optimized support vector machine． Control Decis，2009，24( 6) : 808 ( 陈治明，罗飞，黄晓红，等． 基于混沌优化支持向量机的轧 制力预测． 控制与决策，2009，24( 6) : 808) ［6］ Cortes C，Vapnik V． Support vector networks． Mach Learn， 1995，20( 3) : 273 ［7］ Smola A J，Scholkopf B． A tutorial on support vector regression． Stat Comput，2004，14( 3) : 119 ［8］ Kaufman L，Ｒousseeuw P J． Finding Groups in Data: an intro￾duction to Cluster Analysis． New York: John Wiley ＆ Sons Press， 1990 ［9］ John C P． Using Analytic QP and Sparseness to Speed Training of Support Vector Machines． Cambridge: MIT Press，1999 ［10］ Suykens J A K． Least squares support vector machines for classi￾fication and nonlinear modeling． Neural Network World，2000， 10( 1) : 29 ［11］ Suykens J A K，De Brabanter J，Lukas L，et al． Weighted least squares support vector machine: robustness and sparse approxi￾mation． Neurocomputing，2002，48( 1) : 85 ［12］ Sun J C，Zhang T Y，Liu F． Modeling of chaotic systems based on modified weighted recurrent least squares support vector ma￾chines． Chin Phys，2004，13( 12) : 2045 · 125 ·