铁矿石还原控制步骤与数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1981.03.034 北京钢铁学院学报 1981年第3期 论 选 铁矿石还原控制步骤与数学模型 炼铁教研室豪民生谢两堃 摘 要 简要综述了铁矿石还原控制步聚与数学模型的研究状况，分析了纯机理模型的 不足及动力学模型与复合控制模型形式近似的原因，在此基础上提出了建立半机理 一一半经验模型的原则和方法，根据确立的影响还原速率的各因素，建立了实验室 条件下的移动床还原数学模型。 半经验模型保留了机理模型的优点，又能仅用少量简单实验确定必要的参数， 模型的求解大为简化，而在实用范围内有足约准确性。 煤气还原铁矿石的速率控制，是炼铁反应过程的重要课题，这种无触媒型气一固相反应 由一系列步骤构成。决定总反应速度和反应特征的步骤称为速率控制步骤。一般认为，在实 际过程中，外扩散（气体分子穿过边界层）、内扩散（气体分子穿过反应层）及化学反应是 最可能出现的三种控制步骤。 Mcke wan于1958年导出了反应界面呈壳缩进程时局部化学反应的还原模型【，并作 为动力学控制的依据： 0=K〔1-(1-R))r。 而且证明，在680℃用CO还原1~4毫米矿石时符合这一模型。Themelis t2,等统计了大量 数据，发现各种条件下铁矿石还原都符合这一模型，因而认为铁矿石的气体还原都是动力学 控制。Bicknose【3」等更进一步证明，高炉条件下的铁矿石还原属于动力学控制。 1962年川畸等导出了扩散控制的还原模型41， Wr A(P/-Pe)3 1-(1-R) )- r。+8 =K 式中P'一矿石外部空间还原气压力，P一反应面固一固相间的还原气压力，并证 明C0在870~1200℃时还原2.8毫米矿石属于扩散控制。 当边界层扩散阻力很小，边界层当量厚度ǒ忽略时，上式简化为： r。2〔(1/2-2/3R-1/2(1-R)23)=K0 此式常用作确定扩散控制的依据。 0本文1980年10月15日收到。 106

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 乎瓜 ￡么 币 熬室 乎那 又刀、 辛 文 孙 乡 哈少 份今 毛湛丫丫矛霭 攫丢 、 苗八叮霭于 铁矿石还原控制步骤与数学模型 ’ 炼 铁 教 研 室 秦民 生 谢 用塑 摘 要 简要 综述 了铁 矿石 还 原 控 制步骤 与数 学模型 的研 究状 况 ， 分 析 了纯机理 模型 的 不 足 及 动 力学模型 与复合 控 制模型 形 式近似 的原 因 ， 在 此基 础上提 出了建 立 半机理 — 半经验模型 的原 和 方法 ， 根据确立 的影响还 原速率 的各 因素 ， 建 立 了实验 室 条件 下 的移 动床还 原 数 学模型 。 半经验 模型 保 留 了机理 模型 的 优 点 ， 又 能仅用少量 简单实验 确定必 要 的参 数 ， 模 型 的求解 大为简化 ， 而在实用范 围 内有足 约准确性 。 煤 气还原 铁矿石的速率 控制 ， 是炼铁反应 过 程 的 重要课题 ， 这种无触媒型 气一 固相反应 由一 系列 步骤 构成 。 决定 总反应 速度和反 应 特征 的 步骤 称 为速率 控制 步骤 。 一 般认为 ， 在实 际过 程 中 ， 外扩 散 气体分子穿过 边 界层 、 内扩 散 气体分子穿过 反应层 及化学反应 是 最可能 出现 的三种 控制 步骤 。 于 年导 出了反应 界面 呈壳缩进 程 时 局 部化学反应 的 还原 模 型 ” ， 并作 为动力学控制 的 依据 〔 一 一 云 〕 。 而且证 明 ， 在 ℃ 用 还原 毫 米矿石 时 符合这一模 型 。 艺 ， 等统计 了大量 数据 ， 发现 各种 条件下铁矿石还原都符合 这一 模型 ， 因而认为铁矿石 的气体还原都是 动 力学 控制 。 等更进一 步证 明 ， 高炉条件下 的 铁矿石 还 原属于 动力学控 制 。 年川 畸等导 出了扩 散控制 的还 原模型 ‘ ’ ， 口 一 。 。 产 、、 ， ， ， 、 奋 、 下一 丁、 了下一一 石二灭 、 一 矛 一 、 一 、 ， 一 “ 、 ‘ ’ 一 二 七 少气 爪 各 式 中 了 — 矿石外 部空 间还原气 压 力， 一 反应 面 固一 固相 间 的还原气压 力 ， 并证 明 在 ℃ 时还原 毫米矿石 属于扩散控 制 。 当边界层 扩 散阻力很小 ， 边 界层 当量 厚 度 乙忽略时 ， 上式 简 化为 。 〔〔 牙一 一 一 昌 〕 此式常用作确定扩 散控制 的 依据 。 本 文 年 月 日 收到 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1981．03．034

Bogdandy【s:认为反应层中气体分子扩散常是还原矿石的控制步骤，而Edstǒm提出 固相扩散控制在FeO一Fe还原阶段起重大作用。 此后，多数研究者进一步认识到还原过程不是由单一步骤控制，而是由两个或几个步骤 综合影响。但对参予控制的具体步骤理解并不一致。卢维高「，与Sth【7I等认为是局部化 学反应一内扩散的复合控制，并导出了这种控制模型。Landler【8等认为FeO一Fe还原阶 段是动力学一固相扩散的复合控制。Spitzer「9等与鞭巖【1，等提出了外扩散、内扩散及 ,:动力学三种阻力都起作用的复合控制模型。以Spitzer的推导较广被引用： 6=-Re8。tP-P/Ke) dri_ C0=铁矿石中还原氧的浓度，克分子O2/厘米5。 kov=为综合反应速度常数， kov = r 2 +r（otr）+1’ roB K。Kn(A)Km()- a=Ke.Km()+Km(A) K。DRDB B=K。Dg+D庆’ ,=化学用力，。=外扩散限力，“吉）=内扩散阻力。 roB 鞭巖复合控制模型为： 还原速度V。=元djN273(C-CA/22.4t 公斤分子氧 1/km+d(1-R)-1)/2Dc+(1-R)k(1+K。)-’ 米3小时 随后.Spitzer1'、Yagi t4」、Hara【1s1等又分别提出三反应面还原模型，即还原过 程按Fe2O,一Fe3O4、FeO4一Fe0、FeO一Fe三个界面还原考虑，总还原度R=0.111RM +0.1889Rw+0.7Rpe,各反应界面上的还原速度VM、Vw、V,用相应的方程式表达。 由于理论推导的机理模型适应性广可以外推，在炼铁反应工程学中宁愿使用机理模 型18，但是三界面的复合控制模型需要计算一大堆系数，而确定这些系数的计算公式大多 仍是经验模型，因此纯机理模型是不可能的。虽然计算机的应用解决了这些系数的复杂运算， 但主要的问题是用不同方法（公式）确定的系数有很大差别。例如活化能E值可自4200千卡 /克分子到103000千卡/克分子，相差达20倍。有些理论模型与实际结果不符合。例如温度的作 用实际上比理论反应速度常数k所表示的要小得多。甚而原则相同的Spitzer模型与鞭岩模 型可有不同的结论，一个认为外扩散阻力相当大，在任何情况下不能忽视，另一个认为外扩 散阴力不大可以忽略。由此看来，机理模型也并非完全可靠。 机理模型由两类因子构成，一类是纯由理论导出其规律性的影响因子，如还原度R,煤气· 成份C及粒度d等。另一类则是反映矿石特性与煤气特性的各种系数，如反应速度常数中的活 .化能E及频率因子A、扩散系数D及矿石孔隙和迷官度，煤气粘度及传质系数km等项，它们 ·:的误差是机理模型产生偏差的主要原因。然而Spitzer(9证明当还原度R小于98%时，复 107

〔 ‘ ， 认为反应层 中气体分子扩 散常是还原矿石的 控制步骤 ， 而 提出 固相 扩散控 制在 一 还 原 阶段 起重 大作用 。 此后 ， 多数研究 者 进一 步认识 到还原过程不是 由单一步骤控制 ， 而 是 由两个或几个步骤 综 合影 响 。 但 对 参予控 制 的具体步骤 理解并 不一致 。 卢 维 高 。 ， 与 等认为是 局部化 学反应一 内扩 散的 复合 控 制 ， 并 导 出 了这种控制 模型 。 ， 等认为 一 还原阶 段是动 力学一 固相扩 散的 复 合 控制 。 「，， 等 与鞭服 【 ‘ 。 ‘ 等提 出了外扩 散 、 内扩 散及 动 力学三种 阻 力都起作 用的 复合 控 制 模型 。 以 的推 导较广被 引用 《 渝 二 一 淑 、 一 〔‘ ” 一 日 ， 〕 。 铁矿石 中还原 氧的 浓度 ， 克分 子 厘 米 吕 。 为综 合反 应 速 度 常数 ， 日 十 。 一知 。 · 。 ， 丝皿 ，， 。 。 口 不 久 二 蕊 艾 ， 、 、 ， 、 ‘ 二 二 ， ， ， 借七字 户凡刀 ， 一二了万 夕卜刃 献 户巳刀 ， 一 一二一 百 卜 护 且 铸 二 卜， 内扩 散阻力 。 鞭服 复合控 制模 型 为 还 原 速 度 ， 二 含 一 ‘ 一 又 ， 。 〔 一 一 吞一 〕 。 〔 一 一 奋 。 〕 一 ， ’ 公斤 分子氧 米 小 时 随后 ‘ ” 、 “ 、 【 ‘ 等又 分 别提 出三 反应 面还 原模 型 ， 即还原过 程按 一 ‘ 、 。 ‘ 一 、 一 三 个界面 还 原考虑 ， 总还原度 。 ， 各反应 界面 上 的 还原速度 、 、 用 相 应 的 方 程式 表 达 。 由于理论 推 导 的机 理模 型适应 性广可 以 外推 ， 在炼 铁反 应 工 程学 中宁愿 使 用机理模 型 ‘ “ ， ， 但 是三 界面 的 复合控制模 型需要计 算一 大堆 系数 ， 而确定这些 系数的计 算公 式大 多 仍 是经 验 模 型 ， 因此纯机理模 型是 不可能 的 。 虽然计 算机 的应 用解决 了这些 系数 的 复杂运算 ， 但主要 的 问题是 用 不 同方 法 公 式 确定的 系数 有很 大差 别 。 例如活 化能 值可 自 千卡 克分 子 到 。千卡 克 分子 ， 相 差达 倍 。 有些 理论模型 与实际结 果 不 符合 。 例 如 温度的 作 用实际 上 比 理论反应 速 度常数 所 表 示 的 要小得 多 。 甚 而原 则 相 同的 模 型 与鞭岩模 型可 有不 同的 结论 ， 一个认 为外扩 散阻 力相 当大 ， 在 任何情 况下 不能 忽视 另一 个认 为外扩 散限 力 不 大可 以忽 略 。 由此看 来 ， 机理模型也 并非完全可靠 。 机理模 型 由两 类因子 构成 ， 一 类 是纯 由理论 导 出其规律 性的 影响 因子 ， 如 还原度 ， 煤气 成份 及粒 度 等 。 另一 类则 是反映矿石 特 性与煤气 特 性的 各种 系数 ， 如 反应 速 度常数 中的 活 件 ， 化能 及频 率 因子 、 扩 散 系数 及矿石孔 隙和 迷 宫度 ， 煤 气粘度 及 传质 系数 等项 ， 它们 ’ 的误 差是机理模 型 产生 偏差 的主 要原 因 。 然而 ‘” 证 明 当还 原 度 小于 时 ， 复

合控制模型与动力学控制模型非常接近，即日=K〔1一(1-R)')。这也说明反映矿石与煤 气特性的综合系数K在整个还原过程中近似常数（图1）。那么用实验方法确定这一综合效应 常数K就很容易，而凡比计算方法确定更为准确可靠。这样就有可能建立一种半机理推导一 半经验归纳的还原模型，即用实验测定方法确定综合系数K,而仍用理论推导得出的规律性 建立还原模型。 对于工程计算，完全可用动力学护制模型 0.98 的形式代替复合控制模型，因为炼铁过程中气 0.G (2) 体还原都在R<98%以内进行，两种控制模型 0.9 微小的偏差完全可以忽略。 (1) 0.4 0.8 由0=K'〔1-(1-R)1), 0.6 dR 如以表示还原速率，即 0.2 (3) 0.1 0.2 d0(I-RdR 图1，Spitzer计算得出的复合控制模 dR 3 dg=K7×(1-R)21月 型(1)与动力学控制模型(2)，(3)为 复合控制下其他因素影响介于于动力学控制与 修正系数后的动力学控制模型〔9) dR 扩敢控制之间。对于温度，按绝对反应速度理论在动力学范围，0cT,如煤气浓 dR E E 度按常用的体积浓度，则0心Texp(一RT)×下=exp(-RT)。但实际上，由于温 度升高引起的矿石粘结、相变等原因，温度作用要小得多。根据实验资料，在气体还原的温 度区间(400~900℃)，晋。cT,m=1~3,在扩散拉制并使用体积浓度时，按Andruss0 公式，m=0.78,按Fu11er公式，m=0.75。 由于还原煤气中通常有H,及CO,而氧化煤气有H2O及CO2,为了简化计算，以纯H, 为100%，提出煤气修正系数中。 中=H:+mC0 H2+C0,p为CO相当H,还原能力的系数，根据实验数据s1折算， H: 当H,+C0=0~20%时， p=0.4, Hi H2+C0=20~80%时， p=0.6g H2 H2+C0=80~100%时， p=0.8。 同理，平衡常数K。也按还原煤气中Hz:CO比取平均值e, H: CO re=KH,×H2+Co+Kco×H2+C0 则半经验复合控制还原模型的形式为： 108

合控制 模型 与动力学控 制模型 非常接近 ， 即 。 〔 一 一 ’ ’ 〕 。 这 也说 明反映矿石 与煤 气特性的综 合系数 在 整个还 原过 程 中近似 常数 图 。 那 么用实验 方 法确定 这一 综 合效 应 常数 就 很容 易 ， 而且 比计 算方法确定更为准确 可靠 。 这 样就 有 可能 建立一种 半机 理推 导一 半经 验归 纳的还 原 模型 ， 即用 实验 测定 方 法确定综 合 系数 ， 而仍 用理论推 导得 出 的 规律 性 建立还原模型 。 ︵ 、乙国︶认· 对于工 程计 算 ， 完全可 用 动力学拎 制模型 的形式代替复合 控 制模型 ， 因为炼 铁过 程 中气 体还原 都在 以 内进行 ， 两种 控制模型 微小的偏差完 全可 以忽 略 。 由 尹 〔 一 一 ’ ‘ ， 〕 ， 如 以 共 表 示还 原速率 ， 即 二云一 一 一 名 。 二 灭了 一 盆 复合控 制 下 其他 因素影响介于于 动 力学 控制 与 图 计算得 出的复合 控 制模 型 与动力学控制模型 ， 为 修 正 系数后 的动力学控制模型 幻 塑 扩散控制之 间 。 对于温度 ， 按绝对反应 逮度理论在 动力学 范 围 ， 一 ， ， ，， 、 ， ， 度伙 吊 用 阴 体积浓度 ， 则 一 百石 一 “ 一 而 个 “ 一 器 一 一汽 如煤 气浓 晶 但实 际 上 ， 由 于温 度升高引起的矿石粘结 、 相变等原 因 ， 度 区 间 。 。 一。 。 。 ℃ ， 华 ， 二 温度作用要小得 多 。 根据实验 资料 ， 在 气体还原的 温 。 在扩 散控制 并使 用体 积浓 度时 ， 按 ，。 公式 ， ， 按 公式 ， 。 由于还原煤 气 中通 常有 及 ， 而氧 化煤气有 及 ， 为了简化计 算 ， 以纯 ， 为 ， 提 出煤气修正 系数 小 。 小 甲 甲为 相 当 还原 能 力的 系数 ， 根 据实验数据 ‘ 折算 当 时 ， 甲 二 二 时 ， 甲 ， 玩 ” 一’ ” ” 时 ， 甲 。 同理 ， 平衡 常数 。 也按还原煤气 中 比取 平均值 可 ， ， ， 入 ” ， 汗牙不厄石 人 “ 百 则半经验复合控 制还原模型 的形式为

=是(g((广-R.c-c,/尾.4 (1) 式中n=1~2,m=0.75~3,u=0~1,均可由简单实验测定。如实验测定时的矿石粒 径do,温度To,R力P。与实际使用的dTP愈接近，则nmu所起的作用就愈小。当do=d, T。=T,P。=P时。可不需测定nmu。 如确定是纯扩散控制，半机理模型为： 6=(八（不）”.冲 (2) 总结还原模型建立程序： (1)用100%H2在临界速度之上用减重法进行矿石还原实验，矿石粒度d。,还原温度T。 及压力P。尽可能与实际条件接近。 (2)作0≈(1-(1-R)'/3)与0~(1/2-2/3R-1/2(1-R)2/3)曲线，确定控制步骤和模 型形式。 。 (3)由两个不同粒径的还原实验定，两个不同温度实验定m,两个不同压力实验定u。 并由确定的6~f(R)直线斜率定出K'。 为了便于应用还原模型求解微分方程，应将还原模型变为一维的形式，这就需要根据反 应器的状态确定还原模型中必要的变数，并找出这些变数与还原度R的关系式。下面提出几 种情况下还原模型的应用。 1.在实验室进行减重法或其他还原试验时，保持压力、温度、煤气成分不变，如为复 合控制， $(y(八fm器 。 =(8）广-（平）尸(B八7RC-c)1-1-Ryg)() 模型给出的予报值与实验资料有好的一致性。 2,竖炉还原模型：直接还原竖炉中，还原煤气多为富H:煤气，还原反应为复合控制，还 原过程中矿石粒度d与压力P可视作常数，而温度T与煤气成分C及C:则随还原过程变化。 竖炉中予热段时间很短，可把予热段内的还原并入还原段计算，而以还原段时间代替还 原一予热时间。 由物料平衡确定C′一R关系 C'=H,+C0+4CH,-0.4FeCR'-R) Vg C/n=H:O+CO:+0.4Fe(R/-R) Ve 则 C'A-C'a/r。=a+hR a称作剩余还原成分 a=H,+c0+4CH,-(H0+C0:+0,MFe+,)R) 109

孔 ’ 几 “ 一 ，’ “ · ‘一 ‘ 日 ‘ · 九 ” “ ， ︸ ‘吸了户、 一 一， 一 式 中 二 ， ， 二 ， 均可 由简单实验 测定 。 如 实验 测定 时的矿石粒 径 。 ， 温度 。 ， 汇 力 。 与实际使 用的 愈接近 ， 则 。 所起 的 作用就愈小 。 当 。 二 ， 。 二 ， 。 二 时 。 可 不需 测定 。 如确定 是纯扩 散控 制 ， 半机 理模型 为 扰 二 。牙 ， · 半 ’ · 会 。 ” “ · ， 一 产。 天 。 中 〔 一 一 ‘ 一 〕 总结还 原模型 建立程 序 用 在 临界速度之 上用 减重法 进行矿石 还原 实验 ， 矿 石粒 度 。 ， 还 原 温度 。 及压 力 。 尽可 能 与实际 条件接近 。 作 竺 〔 一 一 ‘ ， 〕与 〔一 一 一 一 “ 。 〕曲线 ， 确定控 步骤 和 模 型 形 式 。 由两个 不 同粒径 的还 原 实验定 ， 两个不 同温度实验 定 ， 两个 不 同压 力实验定 。 并由确定的 直 线斜率定 出 ‘ 。 为了便 于应 用还原模 型求解微 分方程 ， 应 将还原 模 型 变 为一维 的形 式 ， 这就需 要根据反 应 器 的状态 确定还 原模 型 中必 要 的 变数 ， 并找出这 些 变数 与还原 度 的 关 系式 。 下面 提 出几 种情 况下还原模 型 的应 用 。 在 实验 室 进 行减重 法 或 其他还原试验 时 ， 保 持压 力 、 温度 、 煤 气成分不 变， 如为复 合 控制 ， 牛 · 贵 · 一 今户令 ‘ ’ · 石 厄万百 ’ 七 叮 一 一 ‘ 二 一卫二一 一 幼 · 今 “ · 攀 生 · 、 一 。 ，。 〔‘ 一 “ 一 ，’ ， 、了 〕 ‘ ” 模型给出的予报值 与实验 资料 有好 的一 致 性 。 竖护还原模 型 直 接还 原 竖 炉中 ， 还 原煤气 多为富 煤气 ， 还原反应 为复合 控制 ， 还 原过 程 中矿石粒 度 与压 力 可视 作 常数 ， 而 温 度 与煤气 成分’ 及’ 。 则随还 原过程 变化 。 竖 炉中予热段 时间很短 ， 可 把予热 段 内的还 原 并入 还 原段计 算 ， 而以 还 原段 时间代替还 原— 予热 时间 。 由物料平衡确定 产 一 关 系 ， 二 十 ‘ 一 卫卫生翼三坠 ‘ 。 淤卫里旦 一 则 ， 一 ，。 雳 。 称作剩余还原 成分 二 ‘ 一 〔卫 兰处 凶 三 么 可 。 尹 可

,称作消耗的煤气成份 b=0.4Fe(1+) Vgr。 根据热平衡找出T一R关系 R tM≈tg,而tg=tg'+(tg”-tg')Ri H2 CO tg'= VeSute”-10 ooS.tg”-Fe(Q:×H2+Co+Qc。×H,+Co)R'-Qc Vg.Sg R 令Tg'=273+tg' h=(tg”-tg)×R' H2 CO 则h= 1000 Sr..tg"+Fe(Qm:×H,+C0+Qc。×H2+Co)-Qe Vg.Sg.R T。=Tg'+hR,代入(1)式得竖炉还原公式： dR 图2示出模型予报值与实测值的一致性： tg'=离开还原带煤气温度℃，tg”=进入 .0 ··实测 还原带煤气温度，℃ 一校彩了报 R'=矿石入炉还原度 米1.5 R"=予定海绵铁还原度 R tg 3.高炉间接还原模型：高炉间接还原模 型仍可采用(4)式，但应用求解较为复杂。因为： (1)予热带时间较长，无法根据热平衡确定 0.5 R一T关系式，'(2)间接还原区原始煤气成分 决定于直接还原度，即与求解的还原度有关， (3)由于热交换“滞区”存在，间接还原的时 0o04R06080 6200006008001000 间不易确定。 tg.0℃ 下面提出分段进行计算的方法。 图2竖炉模型计算值与实测值比较（实测值 (a)予热段还原度R:。根据热交换确定予 引自文献〔16)计算值根据本文模型确定) 热段时间01，规定高炉上部热交换完成时，TM=0.95Tg,则： ) ay-(1-Wg W 然后根据己知：由(4)式求出予热段还原度R:。 dn R dR 0KPR1-R)7(CA-C). (5) 110

称 作消耗 的煤 气成份 孟 二 一 一一一节下 一气不尸 根据热 平衡 找出 一 关系 、 ， 而 ， ， 一 ‘ ， 者 尸 一 ， ， 一 而 。 ， 一 ， ， 一 ‘ 〕 顶 矛 。 。 。 … · · · 。 兴 。 。 。 畏 。 卜 。 一 尹 。 梦 ， 代入 式得 竖 炉还原公式 “ 。 、 ，’ ， 一二二 一 ， ‘ 一二 ， 】 仁 一 沂一 气尸了芍一亡下丁丁不节竺什下下， 。 申 ， 、 一 几 、 ’ 十 “ 几 以 一 几 一 忆象赵岁 图，曰 竖引炉自模文型献计以算的 值计与算 图 示 出模型予报值 与实测值 的一 致 性 产 离开还 原带煤 气 温度 ℃ ， ’ 进 入 还原带煤气温度 ， ℃ 尹 矿石入 炉还 原度 护 予定海绵铁还 原度 高炉间接还 原模 型 高炉间接还原模 型仍可采用 式 ， 但应 用 求解较为复杂 。 因为 予热带时间 较长 ， 无 法根据 热 平衡确定 一 关系式， 间接 还 原 区原始 煤 气成分 决定于直接还原度 ， 即 与求解的还原度有关， 由于热交换 “ 滞 区” 存在 ， 间接还原的 时 间不易确定 。 下面提出分段进 行计算的 方法 。 予热 段还原度 。 根据热交换确定予 热段 时 间 ， 规定 高炉上部 热交 换完 成时 ， 二 ‘ 欠 一 枚 取 子报 ， 实 测值 比较 实 测值 值根 据本 文模型 确定 ， 则 二二 — 补 “ 然后根据 己知 由 式求出予热段还 原度 ， 一 面汤 一 爪 八 中 ’ 。 一 ’ 吕 ， 一 ‘ 万 ·