例5、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为 20cm,点B到点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距 离是多少? 分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图①②,由勾股定理可求 20 得图1中AB最短 5B, A1015 A1015 AB=√202+152=√625AB=√102+252=√725
例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？ 20 10 15 B C A 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图①② ),由勾股定理可求 得图1中AB最短. ① B A 20 10 15 5 AB =√202+152 =√625 B AB =√102+252 =√725 ② A 20 10 15 5 11
四、长方体中的最值问题 例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发, 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图 所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少? 分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路 1线有三种情况(如图①②③),由勾股 D 定理可求得图1中AC爬行的路线最 短 4 B AC1=√42+32=√25;AC1=√62+12=√37;AC1=√52+22=√29
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 D B1C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D D1 A1 C1 ③ 1 4 2 AC1 =√52+22 =√29 . 四、长方体中的最值问题 12