《电磁学》教案—5 时变电磁场 第五章随时间变化的电磁场变皃斯韦方程」 研究问题:随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。 §5.1电磁感应现象与电磁感应定律 、电磁感应现象 电磁感应现象的发现: (1)1820年,奥斯特发现电流的磁效应,引起了相反方向的探索; (2)1831年,法拉第经十年艰苦探索,发现了电磁感应现象一一磁的 电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。 基本实验事实: (1)闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时,回路中出现电 流。感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢,感应电流的方向与 磁铁移动的方向有关; (2)闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时,结果相同 (3)两个线圈都固定,其中一个线圈中的电流发生变化时(闭合电键 的开关、电阻值的变化),在另一个线圈中引起感应电流 (4)处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动,回路 中产生感应电流,感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度 大小和方向。 3、分类: (1)导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场(磁铁或电流产 生)中运动,回路中出现电流 (2)固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化,回路 中出现电流。 4、共同特点:感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度 通量发生变化。引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的 变化,也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。 法拉第电磁感应定律 1、法拉第的研究发现: (1)在相同条件下,不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成 正比; (2)感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的; (3)即使不形成闭合回路,也会有电动势存在一一感应电动势
《电磁学》教案——５ 时变电磁场 1 第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程 研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。 §5.1 电磁感应现象与电磁感应定律 一、 电磁感应现象 1、 电磁感应现象的发现： （1） 1820 年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索； （2） 1831 年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的 电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。 2、 基本实验事实： （1） 闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电 流。感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与 磁铁移动的方向有关； （2） 闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同； （3） 两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键 的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流； （4） 处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路 中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度 大小和方向。 3、 分类： （1） 导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产 生）中运动，回路中出现电流； （2） 固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路 中出现电流。 4、 共同特点： 感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度 通量发生变化。引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的 变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。 二、 法拉第电磁感应定律 1、 法拉第的研究发现： （1） 在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成 正比； （2） 感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的； （3） 即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势
《电磁学》教案—5 时变电磁场 (4)结论:对于给定的导线回路,感应电流与感应电动势成正比。电 磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现 象一一电磁感应现象的本质 (5)德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论:对于任一给定回路,其中 感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率 楞次定律: (1)内容:闭合回路中感应电流的方向,总是企图使感应电流产生的 磁场去阻止引起感应电流的磁通量的变化 (2)感应电流是在感应电动势作用下产生的,因此楞次定律给出了感 应电动势的方向。 (3)楞次定律与能量守恒定律一致。 (4)楞次定律含有惯性意义。自然界一切现象的变化,均系由一种稳 态至另一种稳态,中间必须经过一暂态。通过闭合回路的磁通量 旦发生变化,即有惯性显示,惯性反对磁通量的变化。 3、法拉第电磁感应定律 (1)内容:不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化,回路中产生 的感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比 (2)表达式:。如n (负号表明感应电动势的方向与磁通量变 化率的方向相反一一楞次定律的数学表述) (3)若回路由N匝线圈组成,E=-N da 例题 例题1:矩形闭合导线回路放在均匀垂直磁场中,一条边以速度v滑动,求回路 中的感应电动势 f=-Bhv 例题2:无限长直导线中通有变化电流,同一平面内有矩形导线框。求导线框中 的感应电动势。 Hoao R &=- 思考题:P2815-15-25-35-45-55-6 计算题:P2835-15-2
《电磁学》教案——５ 时变电磁场 2 （4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。电 磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现 象——电磁感应现象的本质。 （5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中 感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。 2、 楞次定律： （1） 内容：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流产生的 磁场去阻止引起感应电流的磁通量的变化。 （2） 感应电流是在感应电动势作用下产生的，因此楞次定律给出了感 应电动势的方向。 （3） 楞次定律与能量守恒定律一致。 （4） 楞次定律含有惯性意义。自然界一切现象的变化，均系由一种稳 态至另一种稳态，中间必须经过一暂态。通过闭合回路的磁通量 一旦发生变化，即有惯性显示，惯性反对磁通量的变化。 3、 法拉第电磁感应定律 （1） 内容：不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化，回路中产生 的感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。 （2） 表达式： dt dm = − （负号表明感应电动势的方向与磁通量变 化率的方向相反——楞次定律的数学表述） （3） 若回路由 N 匝线圈组成， dt d N m = − 三、 例题 例题 1：矩形闭合导线回路放在均匀垂直磁场中，一条边以速度 v 滑动，求回路 中的感应电动势。 = −Blv 例题 2：无限长直导线中通有变化电流，同一平面内有矩形导线框。求导线框中 的感应电动势。 R aJ R + b = − ln 2 0 0 思考题：P281 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 计算题：P283 5-1 5-2 ---------------------------------------------------------------------
《电磁学》教案—5 时变电磁场 §5.2电磁感应现象的物理实质 问题:对应于感应电动势的非静电力的起源是什么? 磁场不变,导体回路或回路上的一部分导体运动 分析:磁通量的变化导体固定,磁场变化磁铁或载流线圈的运动 载流线圈中电流的变化 动生电动势 1、对应情况: (1)磁场不随时间变化,导体运动。 (2)非静电力的起源是磁场作用于运动电荷的洛伦兹力F=q×B 2、动生电动势 (1)非静电性场: B其大小和方向均等于单位正电荷所受 到的洛伦兹力。 (2)动生电动势6=于E·d-{xB),d (3)导线构成闭合回路时,动生电动势将在电路中引起电流;如果回 路不闭合,不存在电流,但运动导体中动生电动势依然存在。 (4)任意形状的回路在任意分布的恒定磁场中运动时, (5)动生电动势提供能量的来源:外力所作的功。洛伦兹力使电荷定 向运动形成电流;导体中一旦形成电流,载流子相对导体的漂移 运动又引起另一洛伦兹力,宏观上表现为磁场对载流导体的安培 力,它将阻碍导体在磁场中的运动。因此,要保持导体在磁场中 的运动,反抗安培力的外力必作正功,而两个洛伦兹力作的总功 为零。 3、例题:匀强磁场中,一直导线垂直磁场绕一端点旋转。求动生电动势。 8=-OBL (应用动生电动势定义或法拉第电磁感应定律均可求解) 思考题:P2815-55-7 计算题:P2835-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-13
《电磁学》教案——５ 时变电磁场 3 §5.2 电磁感应现象的物理实质 问题：对应于感应电动势的非静电力的起源是什么？ 分析： 载流线圈中电流的变化 磁铁或载流线圈的运动 导体固定 磁场变化 磁场不变 导体回路或回路上的一部分导体运动 磁通量的变化 , , 一、 动生电动势 1、对应情况： （1） 磁场不随时间变化，导体运动。 （2） 非静电力的起源是磁场作用于运动电荷的洛伦兹力 F qv B = 2、动生电动势 （1） 非静电性场 ：EK v B = 其大小和方向均等于单位正电荷所受 到的洛伦兹力。 （2） 动生电动势 = EK d = v B d ( ) （3） 导线构成闭合回路时，动生电动势将在电路中引起电流；如果回 路不闭合，不存在电流，但运动导体中动生电动势依然存在。 （4） 任意形状的回路在任意分布的恒定磁场中运动时， dt d v B d m = − ( ) （5） 动生电动势提供能量的来源：外力所作的功。洛伦兹力使电荷定 向运动形成电流；导体中一旦形成电流，载流子相对导体的漂移 运动又引起另一洛伦兹力，宏观上表现为磁场对载流导体的安培 力，它将阻碍导体在磁场中的运动。因此，要保持导体在磁场中 的运动，反抗安培力的外力必作正功，而两个洛伦兹力作的总功 为零。 3、例题：匀强磁场中，一直导线垂直磁场绕一端点旋转。求动生电动势。 2 2 1 = BL （应用动生电动势定义或法拉第电磁感应定律均可求解） 思考题：P281 5-5 5-7 计算题：P283 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13
《电磁学》教案—5 时变电磁场 感生电场及其性质 1、对应情况:导线回路固定不动,由于磁场的变化在回路中产生感应电动 势。非静电力的起源为感应电场对运动电荷的作用力 2、感应电场 (1)麦克斯韦假设:除了电荷产生电场外,变化的磁场也产生电场。 大量实验证明了麦克斯韦假设的正确性 (2)变化磁场产生的电场称为感应电场。 3、感生电动势 (1)由感应电场产生的感生电动势E=5Exd (2)法拉第电磁感应定律5Ea=-5a4S感应电场对任意 闭合路径的线积分取决于磁感应强度的变化率对这一闭合路径所 圈围面积的通量 感应电场是有旋场 (3)感应电场与静电场的区别和联系 静电场是由静止电荷激发 产生电场的场源 感应电场由变化磁场激发 区别 静电场是有源无旋场电力线不闭合 性质 感应电场是无源有旋场电力线为涡旋线 静电场Ed=05Ed=q/E 场方程 感应电场中EdC= 02,千EF=0 联系:静电场和感应电场的共同点是都对电荷有作用力 4、涡电流 (1)涡电流:大块金属内部的自由电子在涡旋电场作用下形成涡电流。 涡电流一般非常大,产生大量的焦耳热 (2)有害之处在于造成能量的损耗(如变压器、电机等设备中铁芯的 涡流损耗) (3)可利用之处是热效应(如感应电炉)、机械效应(电磁阻尼)
《电磁学》教案——５ 时变电磁场 4 二、 感生电场及其性质 1、对应情况：导线回路固定不动，由于磁场的变化在回路中产生感应电动 势。非静电力的起源为感应电场对运动电荷的作用力。 2、感应电场 （1） 麦克斯韦假设：除了电荷产生电场外，变化的磁场也产生电场。 大量实验证明了麦克斯韦假设的正确性。 （2） 变化磁场产生的电场称为感应电场。 3、感生电动势 （1） 由感应电场产生的感生电动势 = C EK d （2） 法拉第电磁感应定律 dS t B E d C S K = − 感应电场对任意 闭合路径的线积分取决于磁感应强度的变化率对这一闭合路径所 圈围面积的通量。——感应电场是有旋场。 （3） 感应电场与静电场的区别和联系—— = = − = = 联系 静电场和感应电场的共同点是都对电荷有作用力 感应电场 静电场 场方程 感应电场是无源有旋场 电力线为涡旋线 静电场是有源无旋场 电力线不闭合 性质 感应电场由变化磁场激发 静电场是由静止电荷激发 产生电场的场源 区别 : , 0 0, / , , 0 S K L K L S dS E dS t B E d E d E dS q 4、涡电流 （1） 涡电流：大块金属内部的自由电子在涡旋电场作用下形成涡电流。 涡电流一般非常大，产生大量的焦耳热。 （2） 有害之处在于造成能量的损耗（如变压器、电机等设备中铁芯的 涡流损耗）； （3） 可利用之处是热效应（如感应电炉）、机械效应（电磁阻尼）
《电磁学》教案—5 时变电磁场 5、例题: 例题1:无限长圆柱形区域内充满均匀且随时间变化的磁场,方向与轴线平 行,求空间各点的电场强度 B0orsn(ot+ar≤a) E Bo-sin( at+ar> 例题2:金属棒置于垂直磁场平面内,圆形区域中心到棒的距离为h,磁场 均匀且随时间变化,求棒的电动势 hl 三、两种电动势的统一认识 1、感生电动势和动生电动势的非静电起源的作用完全不同,但两种现象都 服从统一的法拉第电磁感应定律。 、普遍情况 (1)当导体在随时间变化的磁场中运动时,变化的磁场产生感应电场 以及磁场对运动电荷的洛伦兹力同时存在。感应电动势为 E=(Ek+i×B),dC (2)当空间同时存在静止电荷产生的无旋电场和变化磁场产生涡旋的 感应电场时,任一点电场为两种电场的叠加 E=Ek+E电场仍满足Ed=丁 t 3、两种电动势的相对意义 磁场的场源和闭合导体回路的静止和运动都是相对于观察者或实验室 参考系而言的。对于一个给定的参考系,动生电动势和感生电动势是两种独 立的现象。(注意:场的运动与场源的运动不等价,场一旦被场源激发,就 是独立于场源的客观实体,不论相对什么参考系,它在真空中总是以光速运 动的) 4、感应电场中,电场强度的线积分与路径有关。在感应电场存在的空间, 任意两点间的电势差或电压无意义,但有时把两点间沿给定路径的场强 线积分定义为两点间的电压U=「Ed—与静电场的重要区别 思考题:P2815-85-95-105-115-125-135-145-155-16 计算题:P2865-135-145-155-465-175-185-195-205-21
《电磁学》教案——５ 时变电磁场 5 5、例题： 例题 1：无限长圆柱形区域内充满均匀且随时间变化的磁场，方向与轴线平 行，求空间各点的电场强度 + + = sin( )( ) 2 1 sin( )( ) 2 1 2 0 0 t r a r a B B r t r a E 例题 2：金属棒置于垂直磁场平面内，圆形区域中心到棒的距离为 h，磁场 均匀且随时间变化，求棒的电动势 dt dB hL 2 1 = 三、 两种电动势的统一认识 1、感生电动势和动生电动势的非静电起源的作用完全不同，但两种现象都 服从统一的法拉第电磁感应定律。 2、普遍情况 （1） 当导体在随时间变化的磁场中运动时，变化的磁场产生感应电场 以及磁场对运动电荷的洛伦兹力同时存在。感应电动势为 = + C EK v B d ( ) （2） 当空间同时存在静止电荷产生的无旋电场和变化磁场产生涡旋的 感应电场时，任一点电场为两种电场的叠加 E EK ES = + 电场仍满足 dS t B E d C S K = − 3、两种电动势的相对意义： 磁场的场源和闭合导体回路的静止和运动都是相对于观察者或实验室 参考系而言的。对于一个给定的参考系，动生电动势和感生电动势是两种独 立的现象。（注意：场的运动与场源的运动不等价，场一旦被场源激发，就 是独立于场源的客观实体，不论相对什么参考系，它在真空中总是以光速运 动的） 4、感应电场中，电场强度的线积分与路径有关。在感应电场存在的空间， 任意两点间的电势差或电压无意义，但有时把两点间沿给定路径的场强 线积分定义为两点间的电压 = 2 1 U E d ——与静电场的重要区别。 思考题：P281 5-8 5-9 5-10 5-11 5-125-13 5-14 5-15 5-16 计算题：P286 5-13 5-14 5-15 5-46 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22