《电磁学》教案 稳恒电流的磁场 第四章稳恒电流的礅场 研究问题:讨论真空中稳恒电流产生的磁场的性质,建立稳恒电流磁场的 基本方程式 §4.1基本磁现象安培定律 、磁现象 1、人类对磁性现象的认识始于天然磁石的研究。在一段长时期里,人们把 电与磁视为两个互不相关的现象。十八世纪有很多科学家根据雷闪所产 生的某些奇怪现象,猜测电和磁之间有某种关系 基本磁现象: (1)磁铁对磁铁的相互作用——同种磁极相斥,异种磁极相吸。 (2)电流对磁铁的作用一一电流的磁效应(丹麦,奥斯特,1820)。 (3)磁铁对电流的作用一一载流导线在磁场中受力。 (4)电流对电流的作用一一平行长直电流之间的吸引和排斥 3、磁现象的本质 (1)安培分子环流假说一一永久磁铁的磁性起源于分子电流 (2)目前整个电磁学理论是以“一切磁现象都是电流引起的,不存在磁荷” 这一学说为基础的。 电流间的相互作用力安培定律 1、安培对磁现象的认识 (1)载流螺线管与条形磁铁的等效性实验一一磁可以还原为电流; (2)平行载流直导线相互作用实验一一电流之间的相互作用是一种支配 电磁现象的基本作用 (3)问题:电流之间是怎样相互作用的?一一与静电学时研究一个电荷怎 样施力于另一电荷的问题完全相似 (4)结论:两个载流回路间的作用力与带电体之间的相互作用相似。任意 电流周围的空间有由此电流所引起的力场存在着,而这力场施力于场 中的其它电流。 (5)决定电流之间相互作用的问题分解为两个比较简单的问题 决定任意电流的磁场 决定已知磁场作用于放置在这一磁场中的电流上的力。 2、研究方法:通过探索电流元之间的相互作用,了解电流之间相互作用的 规律
《电磁学》教案——４ 稳恒电流的磁场 1 第四章 稳恒电流的磁场 研究问题：讨论真空中稳恒电流产生的磁场的性质，建立稳恒电流磁场的 基本方程式。 §4.1 基本磁现象 安培定律 一、 磁现象 1、 人类对磁性现象的认识始于天然磁石的研究。在一段长时期里，人们把 电与磁视为两个互不相关的现象。十八世纪有很多科学家根据雷闪所产 生的某些奇怪现象，猜测电和磁之间有某种关系。 2、 基本磁现象： （1） 磁铁对磁铁的相互作用——同种磁极相斥，异种磁极相吸。 （2） 电流对磁铁的作用——电流的磁效应（丹麦，奥斯特，1820）。 （3） 磁铁对电流的作用——载流导线在磁场中受力。 （4） 电流对电流的作用——平行长直电流之间的吸引和排斥。 3、 磁现象的本质： （1） 安培分子环流假说——永久磁铁的磁性起源于分子电流。 （2） 目前整个电磁学理论是以“一切磁现象都是电流引起的，不存在磁荷” 这一学说为基础的。 二、 电流间的相互作用力 安培定律 1、 安培对磁现象的认识： （1） 载流螺线管与条形磁铁的等效性实验——磁可以还原为电流； （2） 平行载流直导线相互作用实验——电流之间的相互作用是一种支配 电磁现象的基本作用。 （3） 问题：电流之间是怎样相互作用的？——与静电学时研究一个电荷怎 样施力于另一电荷的问题完全相似。 （4） 结论：两个载流回路间的作用力与带电体之间的相互作用相似。任意 电流周围的空间有由此电流所引起的力场存在着，而这力场施力于场 中的其它电流。 （5） 决定电流之间相互作用的问题分解为两个比较简单的问题—— 决定任意电流的磁场； 决定已知磁场作用于放置在这一磁场中的电流上的力。 2、 研究方法：通过探索电流元之间的相互作用，了解电流之间相互作用的 规律
《电磁学》教案 稳恒电流的磁场 3、安培定律: (1)电流元1对电流元2的作用力为:1=k2a2x(axe (2)意义:两电流元之间作用力大小为m一不11 sin 8, sin2aa2,方 r2 向由双重叉积决定 (3)推广至两个载流回路,两回路之间的相互作用力为 斤=2x(x2。此结论与实验结果一致。两个电 流元之间的作用力不符合牛顿第三定律(孤立的电流元根本不存在), 但两个闭合回路之间的作用力完全符合牛顿第三定律。 (4)比例系数k==107N.A2(:真空磁导率) 4 三、安培定律的应用 将载流回路看成是大量无限短的电流元的集合,由电流元之间相互作用力的规 律而得到电流之间的相互作用力 例题:两平行的无限长载流直导线之间的相互作用力。 载流导线1作用于载流导线2的单位长度上的力xu3。 当两电流同方向时为吸引力,反方向时为排斥力。 思考题:P1934-14-24-34-6 §4.2电流的磁场磁感应强度 磁场 1、磁相互作用的本质 (1)磁相互作用通过磁场来传递 电流(磁铁)←磁场←电流(磁铁) (2)磁相互作用归根结底是电流之间的相互作用 运动电荷磁场运动电荷 (3)运动电荷的性质一一不仅产生电场,而且产生磁场;除受电场力作用 外,还受到磁场力的作用 2
《电磁学》教案——４ 稳恒电流的磁场 2 3、 安培定律： （1） 电流元 1 对电流元 2 的作用力为： 2 21 2 2 1 1 21 21 ( ) r I d I d e dF k = （2） 意义：两电流元之间作用力大小为 2 21 1 2 1 2 1 2 21 sin sin r I I d d dF k = ，方 向由双重叉积决定。 （3） 推广至两个载流回路，两回路之间的相互作用力为 → = 1 2 1 2 2 21 2 2 1 1 21 ( ) C C C C r I d I d e F k 。此结论与实验结果一致。两个电 流元之间的作用力不符合牛顿第三定律（孤立的电流元根本不存在）， 但两个闭合回路之间的作用力完全符合牛顿第三定律。 （4） 比例系数 10 ( : ) 4 0 0 7 2 真空磁导率 − − k = = N A 三、 安培定律的应用 将载流回路看成是大量无限短的电流元的集合，由电流元之间相互作用力的规 律而得到电流之间的相互作用力。 例题：两平行的无限长载流直导线之间的相互作用力。 载流导线 1 作用于载流导线 2 的单位长度上的力 r e r I I f 2 0 1 2 = − 。 当两电流同方向时为吸引力，反方向时为排斥力。 思考题：P193 4-1 4-2 4-3 4-6 -------------------------------------------------------------------- §4.2 电流的磁场 磁感应强度 一、 磁场 1、磁相互作用的本质 （1） 磁相互作用通过磁场来传递 电流（磁铁）↔ 磁场 ↔ 电流（磁铁） （2） 磁相互作用归根结底是电流之间的相互作用 运动电荷 ↔ 磁场 ↔ 运动电荷 （3） 运动电荷的性质——不仅产生电场，而且产生磁场；除受电场力作用 外，还受到磁场力的作用
《电磁学》教案 稳恒电流的磁场 2、磁感应强度 (1)研究方法——通过磁场对电流的作用力引入描写磁场的物理量。(通 过磁场对运动电荷的作用以及磁场对载流小线圈的作用力矩,也可以 同样引入磁感应强度)。 (2)磁感应强度的定义: 载流回路的磁场对电流元的作用力F=01 引入B=4x F=l0dC0XB(安培公式) (3)意义:磁感应强度是一个矢量,其大小等于试探电流元在该点所受最 大磁场力的大小B=-m,方向由右手定则确定(电流元不受力的 方向)。磁感应强度在磁场中的地位与电场强度在电场中的地位相当 (4)磁感应强度的定义不仅适用于静磁场,而且适用于任意磁场。 (5)磁感应强度的单位:特斯拉(1T=IN·A·m 、毕奥一萨伐尔定律 1、表达式:dB=lC 4丌 2、意义:电流元所激发的磁场在距离为r处的磁感应强度。 3、叠加原理:整个闭合回路激发的磁场是各电流元所激发磁场的矢量和。 B=∠f ldC×e 说明 (1)一个孤立的稳恒的电流元并不存在,毕奧一萨伐尔定律的正确性只能 从由它所推出的结果与实验符合这一事实来断定 (2)根据广泛的实验材料,电子论将电流的相互作用归结为运动电子的相 互作用,每一个电流元都是名符其实的电流元。因此将非无限小电流 分解成诸电流元的总和这一数学方法,在某一方面和所有电流都可归 结为个别电子(或离子)的运动这一近代的物理观念相一致
《电磁学》教案——４ 稳恒电流的磁场 3 2、磁感应强度 （1） 研究方法——通过磁场对电流的作用力引入描写磁场的物理量。（通 过磁场对运动电荷的作用以及磁场对载流小线圈的作用力矩，也可以 同样引入磁感应强度）。 （2） 磁感应强度的定义： 载流回路的磁场对电流元的作用力 = C r r Id e F I d0 0 2 0 4 引入 = C r r Id e B 2 0 4 ， F I d B = 0 0 （安培公式） （3） 意义：磁感应强度是一个矢量，其大小等于试探电流元在该点所受最 大磁场力的大小 0 0 max I d F B = ，方向由右手定则确定（电流元不受力的 方向）。磁感应强度在磁场中的地位与电场强度在电场中的地位相当。 （4） 磁感应强度的定义不仅适用于静磁场，而且适用于任意磁场。 （5） 磁感应强度的单位：特斯拉 （1T=1N·A -1·m -1） 二、 毕奥—萨伐尔定律 1、表达式： 2 0 4 r Id e dB r = 2、意义：电流元所激发的磁场在距离为 r 处的磁感应强度。 3、叠加原理：整个闭合回路激发的磁场是各电流元所激发磁场的矢量和。 = C r r Id e B 2 0 4 4、说明： （1） 一个孤立的稳恒的电流元并不存在，毕奥—萨伐尔定律的正确性只能 从由它所推出的结果与实验符合这一事实来断定。 （2） 根据广泛的实验材料，电子论将电流的相互作用归结为运动电子的相 互作用，每一个电流元都是名符其实的电流元。因此将非无限小电流 分解成诸电流元的总和这一数学方法，在某一方面和所有电流都可归 结为个别电子（或离子）的运动这一近代的物理观念相一致
《电磁学》教案 急恒电流的磁场 (3)对于非线性导体,B=xd 三、毕奥一萨伐尔定律的应用 应用毕奥一萨伐尔定律可以直接计算某些简单电路的磁场 例题1:求无限长载流直导线的磁场 B 应用——无限大载流平面的磁场B=l 例题2:求圆电流轴线上的磁场 B=- MoIR 2(R2+x2 应用一一旋转带电圆盘轴线上的磁场B=4R2+2x2 2√R2 例题3:求载流螺线管内部的磁场 B=Honl(cos B, -,) 思考题:P1934-84-9 计算题:P1964 四、平面载流回路在磁场中受到的力和力矩 1、任何一闭合载流回路的磁矩定义为回路面积S与回路中电流的乘积m=S 2、磁场对载流回路的力矩=m×B (1)提供另一种定义磁感应强度的大小和方向的方法。B=二m (2)力矩有使磁矩转向与外场方向相平行的趋势 (3)相互作用能的变化可以用磁矩作的功来量度Wp=-m·B (4)磁矩一定的载流小回路在磁场中的行为与电矩一定的电偶极子在电 场中的行为相似一一磁偶极子。 3、非均匀磁场中,载流回路除受到磁场的力矩作用外,还受到不等于零的合力 的作用,因此回路将发生移动 思考题:P1934-10 计算题:P1974-144-154-184-194-224-234-26
《电磁学》教案——４ 稳恒电流的磁场 4 （3） 对于非线性导体， dV r j r B C r = 3 0 4 三、 毕奥—萨伐尔定律的应用 应用毕奥—萨伐尔定律可以直接计算某些简单电路的磁场。 例题 1：求无限长载流直导线的磁场 r I B 2 0 = 应用——无限大载流平面的磁场 B i 0 2 1 = 例题 2：求圆电流轴线上的磁场 ( ) 2 3 2 2 2 0 2 R x IR B + = 应用——旋转带电圆盘轴线上的磁场 2 ) 2 ( 2 2 2 2 2 0 x R x R x B − + + = 例题 3：求载流螺线管内部的磁场 (cos cos ) 2 1 B = 0 nI 1 − 2 思考题：P193 4-8 4-9 计算题：P196 4-1 —— 4-19 四、 平面载流回路在磁场中受到的力和力矩 1、任何一闭合载流回路的磁矩定义为回路面积 S 与回路中电流的乘积 m IS = 2、磁场对载流回路的力矩 m B = （1） 提供另一种定义磁感应强度的大小和方向的方法。 m B max = （2） 力矩有使磁矩转向与外场方向相平行的趋势 （3） 相互作用能的变化可以用磁矩作的功来量度 WP m B = − （4） 磁矩一定的载流小回路在磁场中的行为与电矩一定的电偶极子在电 场中的行为相似——磁偶极子。 3、非均匀磁场中，载流回路除受到磁场的力矩作用外，还受到不等于零的合力 的作用，因此回路将发生移动。 思考题：P193 4-10 计算题：P197 4-14 4-15 4-18 4-19 4-22 4-23 4-26 ------------------------------------------------------------------
《电磁学》教案 急恒电流的磁场 §4.3稳恒电流磁场的基本方程式 磁场的高斯定理 1、磁感应线 (1)规定:切线方向与该点的磁感应强度的方向相同,疏密程度正比与磁 感应强度的大小 (2)性质:磁感应线是无头无尾的闭合曲线,与产生磁场的闭合电流线相 互交链着。 2、高斯定理 (1)磁通量:中=万(韦伯1Wb=1Tm) (2)髙斯定理:对于稳恒电流的磁场,通过任意闭合曲面的磁通量恒等 于零。「B.ds=0 (3)意义:磁感应线都是闭合的,自然界不存在磁荷(单个磁极)。 二、磁场的安培环流定理 1、内容:在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任意闭合路径的线积分,等于穿 过这一闭合路径的全部电流代数和的倍。5Bd=A∑l 2、意义 (1)磁场的环流不为零,是非保守场,是有旋场,不能定义一个标量势 (2)一定有电流穿过闭合的磁感应线。电流以涡旋方式激发磁场,凡是有 电流的地方其周围必围绕着闭合的磁感应线,且电流方向与磁感应线 方向之间成右手螺旋关系 3、适用范围:只对闭合电流的磁场成立,对一段不闭合电流所产生的分磁场不 成立。 4电流分布在广延导体中时,5Bd=Jd 、应用:当电流分布具有髙度对称性时,可以应用安培环路定理方便地计算磁 感应强度 例题1:无限长载流圆柱体磁场的计算B=2zR 27m 例题2:无限长载流螺线管内部磁场的计算B=bn
《电磁学》教案——４ 稳恒电流的磁场 5 §4.3 稳恒电流磁场的基本方程式 一、 磁场的高斯定理 1、磁感应线： （1） 规定：切线方向与该点的磁感应强度的方向相同，疏密程度正比与磁 感应强度的大小。 （2） 性质：磁感应线是无头无尾的闭合曲线，与产生磁场的闭合电流线相 互交链着。 2、高斯定理 （1） 磁通量： = S B dS （韦伯 1Wb=1T·m 2） （2） 高斯定理： 对于稳恒电流的磁场，通过任意闭合曲面的磁通量恒等 于零。 = S B dS 0 （3） 意义：磁感应线都是闭合的，自然界不存在磁荷（单个磁极）。 二、 磁场的安培环流定理 1、内容：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿 过这一闭合路径的全部电流代数和的 μ0倍。 S = k k B d I 0 2、意义： （1） 磁场的环流不为零，是非保守场，是有旋场，不能定义一个标量势； （2） 一定有电流穿过闭合的磁感应线。电流以涡旋方式激发磁场，凡是有 电流的地方其周围必围绕着闭合的磁感应线，且电流方向与磁感应线 方向之间成右手螺旋关系。 3、适用范围：只对闭合电流的磁场成立，对一段不闭合电流所产生的分磁场不 成立。 4、电流分布在广延导体中时， = S B d j dS 0 5、应用：当电流分布具有高度对称性时，可以应用安培环路定理方便地计算磁 感应强度 例题 1：无限长载流圆柱体磁场的计算 = ( ) 2 ( ) 2 0 2 0 r R r I r r R R I B 例题 2：无限长载流螺线管内部磁场的计算 B nI = 0