《电磁学》教案——3 稳恒电流 第三章稳恒电流 研究问题:讨论导体中稳恒电流的形成及其规律以及直流电路的计算。电路 的基本规律包含两方面的内容,一方面是组成电路的各种元件(电阻和电源等) 的伏安特性,另一方面是电路整体的规律,即基尔霍夫定律 §3.1稳恒电流的闭合性 电流的形成 1、电流的形成:大量电荷的定向运动形成电流。(漂移运动) 2、形成电流的条件 (1)存在可以自由运动的电荷(载流子)。金属导体中是电子。酸、碱 盐等电解质溶液中是某种带电微粒,如正、负离子。半导体中是 电子和带正电的空穴 (2)存在迫使电荷作定向运动的某种作用。如机械作用、化学作用、 电作用等。 3、电流的效应:热效应、磁效应、化学效应、机械效应等。这些效应得到 广泛的应用,也可以用来检验电流是否存在或量度电流的强弱 4、说明 (1)传导电流一一金属和电解质导电时,其内部是电中性的,这种电 流称之为传导电流 (2)对流电流—一如电子管中的电流(热电子发射,真空中出现大量 载流子,在外电场作用下形成电流)。对流电流在大气现象中起着 重要的作用。整个地球表面和高空大气层间的总电流约为1800A, 这些电流是靠雷雨时的对流电流来补偿的。 二、电流和电流密度 1、电流强度 (1)定义:I= (1A=1C/s) 2)意义:描述导线中电流强弱的物理量。标量,其大小等于单位时 间内通过导体内给定截面的电荷量,方向与正电荷运动方向相同 2、电流密度矢量 (1)定义:d=j·dS (2)意义:细致描述电流分布的物理量。矢量,其大小等于单位时间 内通过垂直于载流子定向运动方向的单位面积的电量,方向为该 点正电荷运动的方向
《电磁学》教案——３ 稳恒电流 1 第三章 稳恒电流 研究问题：讨论导体中稳恒电流的形成及其规律以及直流电路的计算。电路 的基本规律包含两方面的内容，一方面是组成电路的各种元件（电阻和电源等） 的伏安特性，另一方面是电路整体的规律，即基尔霍夫定律。 §3.1 稳恒电流的闭合性 一、 电流的形成 1、电流的形成：大量电荷的定向运动形成电流。（漂移运动） 2、形成电流的条件： （1） 存在可以自由运动的电荷（载流子）。金属导体中是电子。酸、碱、 盐等电解质溶液中是某种带电微粒，如正、负离子。半导体中是 电子和带正电的空穴。 （2） 存在迫使电荷作定向运动的某种作用。如机械作用、化学作用、 电作用等。 3、电流的效应：热效应、磁效应、化学效应、机械效应等。这些效应得到 广泛的应用，也可以用来检验电流是否存在或量度电流的强弱。 4、说明： （1） 传导电流——金属和电解质导电时，其内部是电中性的，这种电 流称之为传导电流； （2） 对流电流——如电子管中的电流（热电子发射，真空中出现大量 载流子，在外电场作用下形成电流）。对流电流在大气现象中起着 重要的作用。整个地球表面和高空大气层间的总电流约为 1800A， 这些电流是靠雷雨时的对流电流来补偿的。 二、 电流和电流密度 1、电流强度： （1） 定义： t Q I = （1A=1C/s） （2） 意义：描述导线中电流强弱的物理量。标量，其大小等于单位时 间内通过导体内给定截面的电荷量，方向与正电荷运动方向相同。 2、电流密度矢量： （1） 定义： dI j dS = （2） 意义：细致描述电流分布的物理量。矢量，其大小等于单位时间 内通过垂直于载流子定向运动方向的单位面积的电量，方向为该 点正电荷运动的方向
《电磁学》教案——3 稳恒电流 (3)微观量表示: (多种载流子情况=∑N4n) (4)电流密度和电流强度的关系:一个矢量场和它的通量的关系。通 过任意曲面的电流/=74=「cosS反映的是单位时间内 通过某一曲面的总电量,而电流密度则反映了空间各点电流的分 布情况。 3、电流线:形象地描述空间各点电流密度的分布情况。电流线上每一点的 切线方向与该点电流密度的方向相同,电流线的疏密程度代表电流密度 的大小。 三、电流的连续性方程 1、表达式:5j=-当 2、意义: (1)流出闭合面S的电流I等于S面内部总电荷量的变化率的负值。 电荷守恒定律的数学表述。 (2)电流场是有源场。电流线是发出或终止于电荷密度发生变化的地 方 3、稳恒电流一一空间电流分布不随时间变化的电流。基本性质· (1)空间各点的电荷分布不随时间变化。血=0 (2)电流线闭合。 dS=o (3)空间各处电场不随时间变化,因而电场能量也不随时间变化 4)稳恒电流电场遵守静电场的两个基本方程。电势的概念依然有效, 稳恒电场对电荷的作用就是库仑力 (5)稳恒电流电场必须由电源的非静电力维持,电源向电场提供能量, 电场对电流作功消耗能量,电场在能量转换过程中起了媒介作用。 (6)遵守欧姆定律的导体,净电荷只分布在导体的表面与不均匀处。 (7)稳恒电场与静电场的不同点一一对于稳恒电流电场,导体不再一 定是等势体(金属导体内部的场强与电流密度有关),而在静电平 衡时,导体内部电场为零,导体为等势体 思考题:P1463-13-23-33-43-83-9 计算题:P1483-13-23-33-43-5 2
《电磁学》教案——３ 稳恒电流 2 （3） 微观量表示： j Nqu = （多种载流子情况 i i i j Niq u = ） （4） 电流密度和电流强度的关系：一个矢量场和它的通量的关系。通 过任意曲面的电流 = = S S I j dS j cosdS 反映的是单位时间内 通过某一曲面的总电量，而电流密度则反映了空间各点电流的分 布情况。 3、电流线：形象地描述空间各点电流密度的分布情况。电流线上每一点的 切线方向与该点电流密度的方向相同，电流线的疏密程度代表电流密度 的大小。 三、 电流的连续性方程 1、表达式： = − S dt dq j dS 2、意义： （1） 流出闭合面 S 的电流 I 等于 S 面内部总电荷量的变化率的负值。 ——电荷守恒定律的数学表述。 （2） 电流场是有源场。电流线是发出或终止于电荷密度发生变化的地 方。 3、稳恒电流——空间电流分布不随时间变化的电流。基本性质—— （1） 空间各点的电荷分布不随时间变化。 = 0 dt dq （2） 电流线闭合。 = S j dS 0 （3） 空间各处电场不随时间变化，因而电场能量也不随时间变化。 （4） 稳恒电流电场遵守静电场的两个基本方程。电势的概念依然有效， 稳恒电场对电荷的作用就是库仑力。 （5） 稳恒电流电场必须由电源的非静电力维持，电源向电场提供能量， 电场对电流作功消耗能量，电场在能量转换过程中起了媒介作用。 （6） 遵守欧姆定律的导体，净电荷只分布在导体的表面与不均匀处。 （7） 稳恒电场与静电场的不同点——对于稳恒电流电场，导体不再一 定是等势体（金属导体内部的场强与电流密度有关），而在静电平 衡时，导体内部电场为零，导体为等势体。 思考题：P146 3-1 3-2 3-3 3-4 3-8 3-9 计算题：P148 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 -----------------------------------------------------------------
《电磁学》教案——3 稳恒电流 §3.2欧姆定律 欧姆定律 1、内容:在温度不变时,一段金属导线中的电流I与导线两端的电势差成 正比。1∝U(1826年) 2、导体电阻的定义:R=9导体上任意两个等势面间的电压与通过导 体的电流之比是一个与电流和电压都无关的量,反映了导体本身的性质 3、导体电阻与导体开头及电流流动方式有关。即使同一导体,当电流流动 的方式不同时,对应的电阻也不同 4、广延导体的电阻 (1)对大块导体,对确定的两接线柱,导体的电阻定义为两接线柱间 的电压与流过接线柱的电流之比R (2)对于几何形状简单的广延导体,R=「 (3)已知场强分布时,可以利用静电学的结果,求广延导体的电阻: 两接线柱间的电压U=「Ed 选择包围接线柱的等势面,通过该等势面的电流=mE 则导体的电阻为R 5、应用范围: (1)对于金属导体,欧姆定律是十分准确的。只当电流大到每cm几 百万A时,才发现有1%的差异。 (2)遵守欧姆定律的电学元件称为线性元件,其电阻称为线性电阻或 欧姆电阻。非线性元件不服从欧姆定律,伏安特性曲线不是直线 对于非线性元件,欧姆定律虽不适用,但仍可以定义其电阻。 二、电阻率 1、导体电阻的大小与导体的材料及几何形状有关。RxV°R=9S 2、电阻率与导体的形状与大小无关,只与导体材料及温度有关。电阻率的 倒数称为电导率。室温下,金属电阻率在10-10°9m之间:绝缘体电 阻率为10-109m,比金属大10倍以上。半导体材料的电阻率约在105 10°Ωm范围 3、电阻率是选用金属材料的重要物理量。电阻率较大的镍铬、铁铬铝合金
《电磁学》教案——３ 稳恒电流 3 §3.2 欧姆定律 一、 欧姆定律 1、内容：在温度不变时，一段金属导线中的电流 I 与导线两端的电势差成 正比。 I U （1826 年） 2、导体电阻的定义： I U R = 导体上任意两个等势面间的电压与通过导 体的电流之比是一个与电流和电压都无关的量，反映了导体本身的性质。 3、导体电阻与导体开头及电流流动方式有关。即使同一导体，当电流流动 的方式不同时，对应的电阻也不同。 4、广延导体的电阻 （1） 对大块导体，对确定的两接线柱，导体的电阻定义为两接线柱间 的电压与流过接线柱的电流之比 I U R = 。 （2） 对于几何形状简单的广延导体， = S d R 。 （3） 已知场强分布时，可以利用静电学的结果，求广延导体的电阻： 两接线柱间的电压 = U E d 选择包围接线柱的等势面，通过该等势面的电流 I = E dS 则导体的电阻为 I U R = 5、应用范围： （1） 对于金属导体，欧姆定律是十分准确的。只当电流大到每 cm 2 几 百万 A 时，，才发现有 1%的差异。 （2） 遵守欧姆定律的电学元件称为线性元件，其电阻称为线性电阻或 欧姆电阻。非线性元件不服从欧姆定律，伏安特性曲线不是直线。 对于非线性元件，欧姆定律虽不适用，但仍可以定义其电阻。 二、 电阻率 1、导体电阻的大小与导体的材料及几何形状有关。 = S d R 。 S R = 。 2、电阻率与导体的形状与大小无关，只与导体材料及温度有关。电阻率的 倒数称为电导率。室温下，金属电阻率在 10-8—10-6Ωm 之间；绝缘体电 阻率为 108—1018Ωm，比金属大 1014倍以上。半导体材料的电阻率约在 10-5 —108Ωm 范围。 3、电阻率是选用金属材料的重要物理量。电阻率较大的镍铬、铁铬铝合金
《电磁学》教案——3 稳恒电流 等用来作电阻炉、电烙铁;铜、铝等纯金属的电阻率小,用来做导线 4、电阻率与温度的关系: (1)多数纯金属的电阻率随温度的升高而增加。金属导体的电阻随温 度变化的性质可以用来制作电阻温度计。 (2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而急剧减小。 (3)在极低温度下,有些导体的电阻率突然减小到零一一超导现象。 (1911年,荷兰物理学家昂纳斯发现。1987年,超导转变温度已 达到90K,超过液氮温度) 三、欧姆定律的微分形式 1、微分形式:j=E 2、意义: (1)反映导体中某点的电流密度与该点的电场强度之间的关系,表示 了物质的性质。电流密度只决定于该点的电场强度与电导率,与 其他地方的电场分布和电导率无关 (2)电流密度与该点的电场强度成正比表明,电子的定向运动速率与 该点的电场强度成正比,电子在金属中作定向运动时除受到电场 的作用力外,还受到来自金属内部的某种阻力的作用,而且这种 阻力与电子的定向速度成正比。 3、对于线性介质,γ是与电场强度及电流密度无关的常数 4、欧姆定律的微分形式对频率不是非常高的非稳恒电流亦成立。 四、电流的功率焦耳定律 1、电流的功率: (1)单位时间内电场做功的功率即电流的功率为P=IU (2)意义:任一用电器,若其两端电压为U,进入用电器的电流为I, 则用电器吸收的功率与用电器的性质无关。至于吸收的能量转变 为何种形式的其他能量,则取决于用电器的性质 电路是电动机一一机械能、 电路是电池或电解槽一一化学能 纯电阻电路一一热能 2、焦耳定律 (1)对于电阻为R的欧姆介质,P=I2R
《电磁学》教案——３ 稳恒电流 4 等用来作电阻炉、电烙铁；铜、铝等纯金属的电阻率小，用来做导线。 4、电阻率与温度的关系： （1） 多数纯金属的电阻率随温度的升高而增加。金属导体的电阻随温 度变化的性质可以用来制作电阻温度计。 （2） 绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而急剧减小。 （3） 在极低温度下，有些导体的电阻率突然减小到零——超导现象。 （1911 年，荷兰物理学家昂纳斯发现。1987 年，超导转变温度已 达到 90K，超过液氮温度） 三、欧姆定律的微分形式 1、微分形式： j E = 2、意义： （1） 反映导体中某点的电流密度与该点的电场强度之间的关系，表示 了物质的性质。电流密度只决定于该点的电场强度与电导率，与 其他地方的电场分布和电导率无关。 （2） 电流密度与该点的电场强度成正比表明，电子的定向运动速率与 该点的电场强度成正比，电子在金属中作定向运动时除受到电场 的作用力外，还受到来自金属内部的某种阻力的作用，而且这种 阻力与电子的定向速度成正比。 3、对于线性介质，γ是与电场强度及电流密度无关的常数。 4、欧姆定律的微分形式对频率不是非常高的非稳恒电流亦成立。 四、电流的功率 焦耳定律 1、电流的功率： （1） 单位时间内电场做功的功率即电流的功率为 P = IU （2） 意义：任一用电器，若其两端电压为 U，进入用电器的电流为 I， 则用电器吸收的功率与用电器的性质无关。至于吸收的能量转变 为何种形式的其他能量，则取决于用电器的性质。 电路是电动机——机械能、 电路是电池或电解槽——化学能 纯电阻电路——热能 2、焦耳定律： （1） 对于电阻为 R 的欧姆介质， R U P I R 2 2 = =
《电磁学》教案——3 稳恒电流 (2)意义:电流通过欧姆介质时,电能将以发热的形式释放出来。通 过一欧姆介质的电流为I时,单位时间内电阻上发出的焦耳热 (3)用电器吸收的功率仅在纯电阻电路中等于焦耳热功率。 3、焦耳定律的微分形式 (1)电功率密度:单位时间内导体内的电功率p=j·E (2)焦耳定律的微分形式:考察点仅存在欧姆介质时,p=(热功 率密度)。 (3)意义:电流通过欧姆介质时,单位体积的导体中产生的焦耳热。 五、例题 例题1:金属球埋入地下为接地电极,由一联线将电流导入,求接地电阻 C,E[1 4丌c 例题2:同轴圆柱形导体,中间充以电阻率一定的介质,求沿径向的电阻 R P b 2IL 2TL 思考题:P1463-103-113-123-13 计算题:P1483-63-20 §3.3固体导电机理简介 金属导电性的微观解释 1、金属的微观模型一一位于晶格点阵上带正电的原子实和脱离了原子的自 由电子的集合。各种金属的自由电子数密度的数量级为102cm 2、自由电子无场作用时,作无规则的热运动;存在外场时,除固有的无规 则运动外,在电场力的作用下作定向运动形成电流 、电子气的热运动 1、金属的经典电子论假设自由电子像理想气体一样,它的运动遵守牛顿运 动定律,并且忽略自由电子间的相互作用,而自由电子与正离子间的相 互作用,则仅在碰撞时才考虑。 2、均方根速率:
《电磁学》教案——３ 稳恒电流 5 （2） 意义：电流通过欧姆介质时，电能将以发热的形式释放出来。通 过一欧姆介质的电流为 I 时，单位时间内电阻上发出的焦耳热。 （3） 用电器吸收的功率仅在纯电阻电路中等于焦耳热功率。 3、焦耳定律的微分形式 （1） 电功率密度：单位时间内导体内的电功率 p j E = （2） 焦耳定律的微分形式：考察点仅存在欧姆介质时， 2 j p = （热功 率密度）。 （3） 意义：电流通过欧姆介质时，单位体积的导体中产生的焦耳热。 五、 例题 例题 1：金属球埋入地下为接地电极，由一联线将电流导入，求接地电阻。 I a dr r I I d j I E d I U R a a a 4 4 2 1 = = = = = 例题 2：同轴圆柱形导体，中间充以电阻率一定的介质，求沿径向的电阻。 a b rL L dr R b a ln 2 2 = = 思考题：P146 3-10 3-11 3-12 3-13 计算题：P148 3-6 3-20 ----------------------------------------------------------------- §3.3 固体导电机理简介 一、 金属导电性的微观解释 1、金属的微观模型——位于晶格点阵上带正电的原子实和脱离了原子的自 由电子的集合。各种金属的自由电子数密度的数量级为 1022 cm -3 . 2、自由电子无场作用时，作无规则的热运动；存在外场时，除固有的无规 则运动外，在电场力的作用下作定向运动形成电流。 二、 电子气的热运动 1、金属的经典电子论假设自由电子像理想气体一样，它的运动遵守牛顿运 动定律，并且忽略自由电子间的相互作用，而自由电子与正离子间的相 互作用，则仅在碰撞时才考虑。 2、均方根速率：