物理学教程 4-2力矩转动定律转动惯量 (第二版) 问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作 用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作 用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力 的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ ∑F=0,∑M,=0 圆盘静止不动 ∑E=0,∑M,≠0 圆盘绕圆心转动 力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响， 第四章刚体转动
第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 （第二版） 问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作 用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作 用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力 的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ Fi = 0 , Mi = 0 圆盘静止不动 Fi = 0 , Mi 0 圆盘绕圆心转动 F F − F F − 力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响
物理学教程 4-2力矩转动定律转动惯量 (第二版) 力矩 刚体绕Oz轴旋转，力云作用在刚体上点P, 且在转动平面内，户为由点O到力的作用点P的径 矢. F对转轴Z的力矩 M=产×F M-Frsin 0=Fd d:力臂 第四章刚体转动
第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 （第二版） P z * M = Frsin = Fd O M F r d d : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径 矢 . F r M r F = F 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 M
物理学教程 4-2力矩转动定律转动惯量 (第二版) 讨论 1)若力F不在转动平面内，可把力分解为 平行于和垂直于转轴方向的两个分量 F=F+F 其中F对转轴的力矩为 零，故力对转轴的力矩 M2E=产×F M,=rF sin 0 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M,+M,+M,+… 第四章刚体转动
第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 （第二版） z O k F r 讨论 F = F z + F⊥ = F⊥ M k r z Mz = rF⊥ sin Fz F⊥ 1）若力 不在转动平面内，可把力分解为 平行于和垂直于转轴方向的两个分量 F 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 M = M1 + M2 + M3 + 其中 对转轴的力矩为 零，故力对转轴的力矩 Fz
4-2力矩转动定律转动惯量 物理学教程 (第二版) 3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 M My=-Mn M 结论：刚体内各质点间的 作用力对转轴的合内力矩为零. M=∑M,=0 第四章刚体转动
第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 （第二版） 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 Mij M ji = − j r i r i j Fij Fji d O Mij M ji 结论：刚体内各质点间的 作用力对转轴的合内力矩为零. = = 0 M Mij
物理学教程 4-2力矩转动定律转动惯量 (第二版) 二 转动定律 Ft=(△m;)a=mro M;=rFt=(△m;)a △m '.'at =ra ∴.M,=(△m;)ra M=∑M,=∑（△m,2a&=a∑(Am;): 转动惯量 J=∑△m, 转动定律 M=Ja 第四章刚体转动
第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 （第二版） z 二 转动定律 Fit = (mi )at = mr 2 ( ) i i i M = m r i i i i i M r F m a r t t = = ( ) mi i r O Fit at = r 2 2 ( ) ( ) i i i i i M = M = m r = m r 转动定律 M = J 2 i i ➢ 转动惯量 J =m r