《高等数学》课程教学资源：第九章 重积分（9.5）柱坐标系和球坐标系下的计算法

narcose 解 y=rsin,天键在于定出r,6, 的变化范围 ,r的范围容易定出0≤62m,0≤r≤2 呢?

解         z z y r x r   sin cos , 关键在于定出 的变化范围 r,,z  ,r 的范围容易定出 0    2 ,0  r  2 z 呢？

注意到当0≤r≤1时1≤r≤2 当1≤r≤2时P≤≤2 22-)+2』(2-Mt=2m2

注意到 当0 r 1时 1z2 当1r 2时 rz2 [ ] 2 1 2 2 0 1 0 2 1 rdz r e rdz dr r e I d dr r z z                  2 1 2 2 2 2 (e e) 2 (e e )dr 2 e r   

、在球坐标系下的计算法 设M(x,y,z)为空间内一点,则点M可用 个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原 点O与点M间的距离,p为有向线段OM与z 轴正向所夹的角,θ为从正z轴来看自x轴按 逆时针方向转到有向线段OP的角,这里P为 点M在xoy面上的投影,这样的三个数r,g, 6就叫做点M的球面坐标

二、在球坐标系下的计算法 就叫做点 的球面坐标． 点 在 面上的投影，这样的三 个数 ， ， 逆时针方向转到有向线 段 的角，这里 为 轴正向所夹的角， 为从正 轴来看自 轴按 点 与点 间的距离， 为有向线段 与 三个有次序的数 ， ， 来确定，其中 为原 设 为空间内一点，则点 可用 M M xoy r OP P z x O M OM z r r M x y z M       ( , , )

X=Sinocos M(x,y, z) y=rsin o sin 8, Z=rcos. 规定01<+0 P 0≤q≤兀 0<0≤2元 r为常数→球面 q为常数=→圆锥面 6为常数 半平面

P x y zo M(x, y,z)  r   z y x A   cos . sin sin , sin cos ,     z r y r x r 规定 0r , 0, 0  2. r 为常数 球 面  为常数 圆锥面  为常数 半平面