可积的充分条件: 定理1.函数f(x)在[a,b上连续f(x)在[a,6可积 定理2函数f(x)在[ab上有界,且只有有限个间断点 →f(x)在[a,b]可积.(证明略) 例1.利用定义计算定积分[x2d 解:将⑩,1]n等分,分点为 (i=0,1,…,n) y=x 取 则f()Ax Mi n I x 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 O 1 x y n i 可积的充分条件: i n x 1 , n i 取i (i 1,2,,n) 定理1.函数 f (x)在[a,b]上连续 f (x)在 [a,b]可积. 定理2. 函数 f (x)在[a,b]上有界, 且只有有限个间断点 (证明略) 例1. 利用定义计算定积分 d . 1 0 2 x x 解: 将 [0,1] n 等分, 分点为 n i i x (i 0,1,,n) f (x)在 [a,b]可积. 2 y x i i i i f x x 2 则 ( ) 3 2 n i
∑/(5Ms12_1.1 注 n(n+1)(2n+1) i=1 注.当n较大时,此值可作为 (1+-)2+ 2dx的近似值 dx= lim ->0 im(1+)(2+ y=x n→>00 1I x 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 注目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 i i n i f x ( ) 1 n i i n 1 2 3 1 ( 1)(2 1) 6 1 1 3 n n n n ) 1 )(2 1 (1 6 1 n n i n i i x x x 1 2 0 1 0 2 d lim n lim 3 1 ) 1 )(2 1 (1 6 1 n n 注 注 O 1 x y n i 2 y x 注. 当n 较大时, 此值可作为 x dx 的近似值 1 0 2