博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 是60°。所以第二极点在单位增益带宽频率处的 相移是-30°。 jo PM≥60°，g1≈90°， j0. p2=180°-PM-g,≤30° S-Plane %≤tan30°=0.57→0221.73 0 设定SF=2,我们知道@，=A0。,因此， 图6、S平面中的两个极点 0 02=SF×A, 0 另外，主极点0a三 8+804—三8，+84，开环增益4，=81 8m6 +,82-Ce(8-C 82+8o486+87 8o6+8o7 8o6+8o7 0,=40=28.88:+8-8 (5) 8o:+8o486+8o,(_85—)CeCc 86+8o7 为得到高的单位增益带宽，应该使非主极点P2最大化。 两个极点系统相位裕量PM=90°-arctan w。, 0防 (a)PM=45°，→ 0p=0n (b)PM=60°，三 0m=1.70 (c)PM=75°，→ 0m=3.20 (d)PM=90°，三 0m2=c0·0 我们可以看到单位增益带宽⊙和第二非主极点 O,的分离程度取决于相位裕量PM的大小。另 A.Ce 外考虑到更高非主极点的存在，我们应该将相位 裕量设计得大一些。 Ca+Cas+Ca+Cm 如图7所示得电路中存在至少三个极点（第四个 极点存在Cc与M14的消除正向零点回路中)： 图7、主极点、镜像极点和输出极点
博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 11 是60°。所以第二极点在单位增益带宽频率处的 相移是 − ° 30 。 PM ≥ ° 60 , 1 ϕ ≈ ° 90 ， 2 1 ϕ = °− − ≤ ° 180 30 PM ϕ 2 tan 30 u p ω ω ≤ °＝0.577 ⇒ 2 1.73 p u ω ω ≥ 设定 2 p u SF ω ω = , 我们知道 1 ωu op = ⋅ A ω ，因此， 2 1 p o p SF A ω ω = × 另外，主极点 1 24 24 6 6 67 67 (1 ) ( ) oo oo p m m C C oo oo gg gg g g C C gg gg ω + + ≅ ≅ + + + ，开环增益 1 6 2 46 7 m m o o oo o g g A g gg g = ⋅ + + 1 1 6 24 1 2 46 7 6 6 7 ( ) m m oo m u op o oo o C m C o o g g gg g A g gg g C g C g g ω ω + =⋅ = ⋅ ⋅ = + + + （5） 为得到高的单位增益带宽，应该使非主极点 p2 最大化。 两个极点系统相位裕量 2 90 u p PM arctan ω ω = °− ， （a） PM = ° 45 ，⇒ 2 ω p u =ω （b） PM = ° 60 ，⇒ 2 ω p u =1.7ω （c） PM = ° 75 ，⇒ 2 ω p u = 3.2ω （d） PM = ° 90 ，⇒ 2 ω p u =∞⋅ω 我们可以看到单位增益带宽ωu 和第二非主极点 2 ω p 的分离程度取决于相位裕量 PM 的大小。另 外考虑到更高非主极点的存在，我们应该将相位 裕量设计得大一些。 如图 7 所示得电路中存在至少三个极点（第四个 极点存在 Cc 与 M14 的消除正向零点回路中）： 图 7、主极点、镜像极点和输出极点 δ jω u jω p2 p1 ϕ1 ϕ2 S-Plane 图 6、S 平面中的两个极点
博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 (1)镜像极点： 8m3 8m30 C3+C+C+C3+ 83 2 (2)补偿电容引入的主极点： 0n= Gl—=82+84, (4+1)Cc (A2+1)Ce 其中密勒电容Cc=Cc+Ca6因为A,Cc是一个非常大的电容值，因此由于密勒效应该极 点是一个主极点。 (3)输出极点： 该极点主要是由输出电容C引起的。参考[3]第172页。 Ce. Go2 8m6Cc+Cp, Cn+Co Cn+ CeCp Ce+Cp 8moCc Cn.Ce+CnCp+CcCp ,其中M6栅极电容Cp=Cg6+Cb4+C62+Cd2+Cd4, 负载Cn=CL+C6,密勒电容Cc=Cc+Ca6 c阻Gc,6 C =8m3 相比.因为G》Ca,所以0=8&<w C 因此，0是第二极点。 第一极点：0n= 8+8，第二极点：0n=8心，第三极点：0n三 (4+1)Cc C 2C2 为了使单位增益带宽@，最大化，我们应该将第二极点0。=8最大。换句话说，g6 C 要最大，则M6的宽度W和其电容要增加。根据式子(3)，W,和W,也会增加，这也就意 味着0。三名：三？将减小。因此，提高O。,O。减小，导致相位裕量减小。 2 根据上面的分析，我们能够知道0，会有一个最优值。下面让我们来分析一下0，和0 2
博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 12 （1） 镜像极点： 3 34131 Mirror m p gs gs db db gd g CCCCC ω = ++++ 3 3 2 2 m T gs g C ω ≅ ≅ （2） 补偿电容引入的主极点： 1 1 24 2 2 ( 1) ( 1) o oo p C C G gg AC AC ω ′ ′ + = = + + ， 其中密勒电容C CC C C gd ′ = + 6 因为 A C2 C′ 是一个非常大的电容值，因此由于密勒效应该极 点是一个主极点。 （3） 输出极点： 该极点主要是由输出电容 CL引起的。参考[3]第 172 页。 6 2 out C m o C p p TL eq C p TL C p C g G C C C C C C C C C ω ′ ′ ′ ′ + = = + + + ， m C 6 TL C TL p C p g C CC CC CC ′ ′ ′ = + + ，其中M6栅极电容CC C C C C p gs db db gd gd = 642 2 4 ++++ ， 负载C CC TL L db = + 6 ，密勒电容C CC C C gd ′ = + 6 QC C p TL << 6 out m C p TL C TL p g C CC CC ω ′ ′ ∴ ≅ + ，而且QC C C p ′ >> C C L gd >> 6 6 out m p L g C ∴ω ≅ 与 Mirror ω p 相比，因为C C T gs >> 3 ，所以 6 3 3 2 out Mirror m m p p L gs g g C C ω ω =< = 因此， out ω p 是第二极点。 第一极点： 1 2 4 2 ( 1) o o p C g g A C ω + = + ，第二极点： 2 m6 p L g C ω = ，第三极点： 3 3 3 2 2 m T p gs g C ω ω ≅ ≅ 为了使单位增益带宽ωu 最大化，我们应该将第二极点 2 m6 p L g C ω = 最大。换句话说，g m6 要最大，则 M6 的宽度W6 和其电容要增加。根据式子（3），W3和W4 也会增加，这也就意 味着 3 3 3 2 2 m T p gs g C ω ω ≅ ≅ 将减小。因此，提高 2 ω p ， 3 ω p 减小，导致相位裕量减小。 根据上面的分析，我们能够知道 2 ω p 会有一个最优值。下面让我们来分析一下 2 ω p 和 3 ω p
博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 是如何随着设计参数Is3,Is6和W。变化的。 0h= 6c√W。×lns6 CL (6) x0s @p=2Cg DS3 W W 02 VW,W。,而式子(3)W=( 2)×W。(消除失调电压) 1 9 W 0nxVW。xIs6 √Ins6 或者0p= 二(0n只是1s6的函数） (7) @m 0 根据式子(7)，我们可以找到一个最优的，使得运算放大器的带宽最大。 假定OA=2,则意味者o%对相位的贡献是arctan-=90°-arctan 0m=26.5° 0 0p 0 arctan- @=180-PM-arctan @-arctan Op “0m 90°-arctan ） Oa=180°-PM-(90P-arctan）-(90°-arctan Ou O O arctan+PM-arctanarctan Qu 0 Qu =90°+60°-90°-26.5°=86.5° 0e=tan865°=163,0=2×%=8.17 O Op Qu Op tan(PM-arctan arctan p 0 0三 1 1 K=- 2× Op.xDu 2xtan(0+PM-arctan arctan p: Ou 13
博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 13 是如何随着设计参数 DS 3 I ， DS 6 I 和W6 变化的。 2 6 6 6 m p DS L g W I C ω =∝× （6） 3 3 3 3 3 2 33 3 m DS DS p gs g I W I CW W ω × =∝ = 3 2 3 3 6 6 p DS p DS I W W I ω ω ∝ ，而式子（3） 3 3 6 6 ( ) DS DS I W W I = × （消除失调电压） ∴ 3 2 3 3 2 6 66 6 p DS DS 1 p DS DS I I W I I W ω ω ∝ = 2 3 2 6 6 6 DS p DS p p I ω W I ω ω ∝×= 或者 2 max 2 3 2 p p p p ω ω ω ω = （ 2 max ω p 只是 DS 6 I 的函数） (7） 根据式子（7），我们可以找到一个最优的 3 2 p p ω ω ，使得运算放大器的带宽最大。 假定 2 2 p u ω ω = ，则意味者 2 ω p 对相位的贡献是 2 2 arctan 90 arctan 26.5 u p p u ω ω ω ω = °− = ° 3 12 arctan 180 arctan arctan u uu p pp PM ω ω ω ω ω ω = °− − − 3 1 2 90 arctan 180 (90 arctan ) (90 arctan ) p p p u uu PM ω ω ω ω ω ω °− = °− − °− − °− 3 1 2 arctan 90 arctan arctan p p p u uu PM ω ω ω ω ω ω = °+ − − = °+ °− °− °= ° 90 60 90 26.5 86.5 ∴ 3 tan 86.5 16.3 p u ω ω = °= ， 3 3 2 2 8.17 p p u p up ω ω ω ω ωω =×= 3 1 2 2 2 tan(90 arctan arctan ) p p p u p u up PM ω ω ω ω ω ω ωω = °+ − − × 2 max 3 3 1 2 2 2 2 11 1 2 2 2 tan(90 arctan arctan ) u p pp p p u u p up u up K PM ω ω ωω ω ω ω ω ω ωω ω ω ω == = = × ×× × °+ − − ×
博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 PM=60° 0/ 0/ K=⊙ /0 ap 2 8.17 0.175 2.5 2.77 0.240 3 1.63 0.261 3.5 1.14 0.267 3.73 1 0.268 通过这种方式，我们可以找到3.73， 0B一1时，使得®，最大。因为还存在更高极 0 点的影响，我们在此选择”=3，则a=1.63。 u p 7.消除密勒补偿电容Cc前向耦合引入的右半平面(RHP)零点 密勒电容Cc(图8)实现了第一极点（主极 点)的补偿。 第一极点“，武 单位增益带宽0.=A·0p NMOS管M14的VDs=O,不存在直流电流通过该 管子，因此其工作在线性区，相当于一个电阻Rc。 图8、频率补偿 1 Re='14= LCa(uVom Y1 RC c c 该电阻的作用是消除由于密勒电容Cc引入 的右半平面零点。 R 1 图9是图8频率补偿的小信号模型。为 了分析的需要，首先假设Rc=O,采用节点 图9、零点补偿小信号模型 电流分析法，可以得到以下两个方程。 8n+g-(g+C)+W-)C。=0 R +sC2)+(Vom-V).sCc=0
博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 14 PM = ° 60 2 p u ω ω 3 2 p p ω ω 2 max u p K ω ω = 2 8.17 0.175 2.5 2.77 0.240 3 1.63 0.261 3.5 1.14 0.267 3.73 1 0.268 通过这种方式，我们可以找到 2 p u ω ω =3.73, 3 2 p p ω ω =1 时，使得ωu 最大。因为还存在更高极 点的影响，我们在此选择 2 p u ω ω ＝3，则 3 2 p p ω ω ＝1.63。 7. 消除密勒补偿电容 CC前向耦合引入的右半平面（RHP）零点 密勒电容 CC（图 8）实现了第一极点（主极 点）的补偿。 第一极点： 1 2 4 2 ( 1) o o p c g g A C ω + = + 单位增益带宽 1 ωu p = ⋅ A0 ω NMOS 管 M14 的 VDS=0，不存在直流电流通过该 管子，因此其工作在线性区，相当于一个电阻 RC。 14 14 14 1 ( ) C ds n ox eff R r W C V L µ = = 该电阻的作用是消除由于密勒电容 CC 引入 的右半平面零点。 图 9 是图 8 频率补偿的小信号模型。为 了分析的需要，首先假设 RC=0，采用节点 电流分析法，可以得到以下两个方程。 11 1 1 1 1 1 g V V sC V V sC m in out C ( )( ) 0 R +⋅ + + − ⋅ = 61 2 1 2 1 g V V sC V V sC m out out C ( )( ) 0 R + ⋅ + + −⋅ = 图 8、频率补偿 图 9、零点补偿小信号模型
博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 联解上述两个方程可得： 8m8n6RR,1-sCe）) 8m6 (8) a2s2+a3+1 a=RR(CC2+CCc+C2Cc),a=(C+Cc)R+(C2+Cc)R2+8m6RRCc 在实际电路中，两个极点是相距很远的，即0m>0n· 则H)=(1-1-S)=1-5+ 1 -1 .主极点0n=- a (C+Cc)R+(C2+Cc)R2+8m6RRCc -1 C2>>C1,Cc>>C1 R[C,+Cc(1+8m6R2】+(C2+Cc)R -1 -1 (密勒电容效应) RCc(1+8mR)RCc(1+A) -1 8moRRCc 1 -8m6Cc ≈“8m6 第=非主极点0na4CC,+CCe+C,CG+C 式子(8)中存在一个右半平面零点0.=86。该零点是由于有了通过Cc的正馈通路所产 生的。由于右半平面零点将引入负的相位平移（相位裕量减小），使得运放稳定性变差。 图10()是该运算放大器的传递函数的极点一零点图，它说明了极点和零点从其未补 偿时的位置向补偿后的位置移动的情况[4]。主极点0。向低频方向移动，第二极点⊙，向高 频方向移动，而右半平面的零点从无穷向低频移动。图10(b)为补偿前后的波特幅频特性。 在H(o)变化到小于1前，第二极点不会影响其幅值。 对于运算放大器进行的补偿的目的是要移动全部的零点和除主极点外的其他极点，使得 他们远远超过单位增益带宽频率，得到如图10(c)所示的波特相位特性。 增大密勒电容Cc,并不能够起到主极点和零点的分离的作用。相反，减小了主极点和 零点。然而，我们可以考虑引入一个电阻R来消除该右半平面零点。 小
博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 15 联解上述两个方程可得： 1 612 6 2 2 1 (1 ) 1 C m m out m in sC g g RR V g V a s as − = + + （8） 其中 2 12 12 1 2 ( ) a RR CC CC CC = ++ C C ， 1 1 1 2 2 612 ( )( ) a C C R C C R g RRC = + ++ + C C mC 在实际电路中，两个极点是相距很远的，即 2 1 ω p p >>ω 。 则 1 2 1 12 2 ( ) (1 )(1 ) 1 p p p pp s s ss H s ω ω ω ωω = − − =− + ∴ 主极点 1 1 1 2 2 612 1 1 ( )( ) p a C C R C C R g RRC C C mC ω − =− = + ++ + C2>>C1 ,CC>>C1 1 1 62 2 2 1 [ (1 )] ( ) R C C gR C CR Cm C − = + + ++ 1 62 1 2 1 1 (1 ) (1 ) R C g R RC A Cm C − − ≈ = + + （密勒电容效应） 612 1 g RRC m C − ≈ 第二非主极点 2 1 6 6 2 12 1 2 1 2 1 mC m p p CC gC g a CC CC CC C C ω ω − − =≈ ≈ ⋅ ++ + 式子（8）中存在一个右半平面零点 m6 z C g C ω = 。该零点是由于有了通过 Cc 的正馈通路所产 生的。由于右半平面零点将引入负的相位平移（相位裕量减小），使得运放稳定性变差。 图 10（a）是该运算放大器的传递函数的极点－零点图，它说明了极点和零点从其未补 偿时的位置向补偿后的位置移动的情况[4]。主极点 1 ω p 向低频方向移动，第二极点 2 ω p 向高 频方向移动，而右半平面的零点从无穷向低频移动。图 10(b)为补偿前后的波特幅频特性。 在 H j ( ) ω 变化到小于 1 前，第二极点不会影响其幅值。 对于运算放大器进行的补偿的目的是要移动全部的零点和除主极点外的其他极点，使得 他们远远超过单位增益带宽频率，得到如图 10（c）所示的波特相位特性。 增大密勒电容CC ，并不能够起到主极点和零点的分离的作用。相反，减小了主极点和 零点。然而，我们可以考虑引入一个电阻 Rc来消除该右半平面零点