966 >决策规则推广到多类决策 P(w x)=max P(w x) 则x∈W, j=1,2
j j 1,2,..., ( | ) max ( | ) i c P w x Pw x 决策规则推广到多类决策 i 则 x w
966 ◆例：一大批人进行癌症普查，w,患癌，w2正常 P(w1)=0.005,P(w)=0.955 设样本具有一维特征，即x=阳（或x=阴），根据 临床记录统计 ● 患癌试验反应为阳的概率为0.95， 即：p(x=阳/w1)=0.95(p(x=阴/w1)=0.05) 正常人试验反应为阳的概率为0.01， 即：p(x=阳/w2)=0.01(p(x=阴/w2=0.99) 问：若化验的人为阳，患癌的概率为多少？
患癌试验反应为阳的概率为0.95， 即：p(x=阳/w1)=0.95 （ p(x=阴/w1)=0.05） 正常人试验反应为阳的概率为0.01， 即： p(x=阳/w2)=0.01 （ p(x=阴/w2)=0.99） 问：若化验的人为阳，患癌的概率为多少？ 例：一大批人进行癌症普查，w1患癌，w2正常 P(w1)=0.005，P(w2)=0.955 设样本具有一维特征，即x=阳（或x=阴），根据 临床记录统计
/986 贝叶斯公式： P(Wx=阳=p(x=阳/w)·P() p(x=阳) p(x=阳|w)P(w) p(x=阳|%)P(w)+p(x=阳|w2)P(w2) =0.323=32.3% 则 p(w2x=阳)=1-0.323=0.677 ∴.p(w,|x=阳)<p(w2|x=阳) .∴.X∈w2
1 1 1 1 1 11 2 2 ( / ) () (| ) ( ) ( | )( ) ( | )( ) ( | )( ) 0.323 32.3% px w Pw Pw x p x px w Pw px w Pw px w Pw 阳 阳 阳 阳 阳 阳 贝叶斯公式： 则 pw x ( 2 | 阳) 1 0.323 0.677 12 2 p(| ) (| ) w x pw x x w 阳 阳
/986 或：似然比形式 42(x)= px=阳w_0.95=95 p(x=阳w2) 0.01 判决阈值 0,=p() 0.99 p(w)0.00 2=197 Q 12(x)<021 .∴.x∈W2 阳性结果，却判断为正常 是不是觉得结论需要进一步推敲？？
或：似然比形式 判决阈值 12 ( ) 0.95 ( ) 95 ( ) 0.01 p x l x p x 12 阳|w 阳|w 2 21 1 ( ) 0.995 197 ( ) 0.005 p w p w 12 21 2 Q lx xw ( ) 是不是觉得结论需要进一步推敲？？ 阳性结果，却判断为正常
/986 2.基于最小风险的贝叶斯决策 考虑：风险代价 例：两种错误判决 正常→癌细胞 癌细胞→正常 (后果严重，即损失更严重) .后者错判风险远大于前者 必须考虑风险问题—决策使风险最小
2．基于最小风险的贝叶斯决策 考虑：风险代价 例：两种错误判决 正常癌细胞 癌细胞正常 (后果严重，即损失更严重) 后者错判风险远大于前者 必须考虑风险问题——决策使风险最小