Bayes法则一最大后验概率准则 /966 对于两类01， 0问题，直观地，可以根据后验概率做判决： 若p(w1x)>p(w2lx) 则 若p(w,)<p(o2k) 则 k e 02 根据Bayes公式，后验概率p(o,/x)可由类w的先验概率 P(o)和条件概率密度p(x/o)来表示，即 p(@,1)=p(IoP(o)=p(G1o,)P(o,) p() ∑p(,)P(o,) 式中，p(x|o)又称似然函数(likel ihood function of class),可由已知样本求得
对于两类1， 2问题，直观地，可以根据后验概率做判决： 12 1 12 2 ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) p ω x p ω x x p ω x p ω x x r rr r rr 若 则 若 则 2 1 ( | )( ) ( | )( ) ( |) ( ) ( | )( ) ii ii i i i j px P px P p x p x px P r r r r r 式中，p(x|i)又称似然函数(likelihood function of class i)，可由已知样本求得。 Bayes法则－最大后验概率准则 根据Bayes公式，后验概率 可由类i的先验概率 P(i)和条件概率密度 来表示，即 ( /) i p xr (/ )i p x r
966 例题1：鱼类加工厂对鱼进行自动分类，0：鲈鱼；o2:鲑 鱼。模式特征x=x(长度)。 已知：（统计结果） 先验概率：P(o)=1/3（鲈鱼出现的概率) P(og=1-P(o)=2/3（鲑鱼出现的概率) 条件概率： po)见图示（鲈鱼的长度特征分布概率) pxo见图示（鲑鱼的长度特征分布概率) 求：后验概率：P(o=10)=? (如果一条鱼x=10,是什么类别？)
已知：（统计结果） 先验概率： P(1)=1/3（鲈鱼出现的概率） P(2)=1-P(1)=2/3 （鲑鱼出现的概率） 求：后验概率：P(|x=10)=? （如果一条鱼x＝10，是什么类别？） 条件概率： p(x|1) 见图示（鲈鱼的长度特征分布概率） p(x|2)见图示（鲑鱼的长度特征分布概率）
/966 P(x/0p(x/@) 鲈鱼 P(/02) 0.5 鲑鱼 0.05 5.5 8.5 10 X 条件概率密度分布
( ) 1 P x ( ) 2 P x x 条件概率密度分布 ( )i P x 鲈鱼 鲑鱼 10 0.05 0.5 5.5 8.5
966 利用Bayes2公式 P(o,1x=10)=p(x=101o,)P(o,) p(x=10) p(x=10|o1)P(o) p(x=10|01)P(o1)+p(x=10|o2)P(o2) 0.05×1/3 =0.048 0.05×1/3+0.50×2/3 因为，P(o2lx=10)=1-P(olx10)=1-0.048=0.952 P(olx=10)<P(@lx10) 故判决：(10)∈o2，即是鲑鱼
1 1 1 1 1 11 2 2 ( 10 | ) ( ) ( | 10) ( ) ( | )( ) ( | )( ) ( | )( ) 0.05 1/ 3 0.048 0.05 1/ 3 0.50 2 / 3 px P P x p x px P px P px P 10 10 10 10 利用Bayes公式
研 986 P(0,/x) P(@/x)P(@2/x) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 X 10 后验概率分布
( ) 1 P x ( ) 2 P x 0.2 x 0.4 0.6 0.8 1.0 后验概率分布 P ( x ) i 10