地磁感应电磁场 圈瞬时针为回路绕行方向),故其方向如图所示,l与ε;方向相同,感应电流产生的磁场的方向与永久磁 体磁场的方向相反,将阻碍磁铁的运动。 永久磁铁远离线圈时:按(2)、ε;与回路绕行方向一致,l产生的磁场方向与永久磁体磁场同向,也 将阻碍磁铁的运动 例2:在闭合回路中,导线运动切割磁力线时 如图所示,回路绕行方向abcd,n与B反向Φ<0,当ad向 右滑动时,即面积增大, <0,则E1=-=>0为正,1 4××× 方向应与回路绕行方向一致。导线ad将受力F作用,方向向左,阻 ××B× 碍导线向右运动。 1××× 同理,若开始时,ad向左运动,同样也会受到阻力的作用。 3.Lenz定律与能量守恒定律: Lenz定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。感应电流在闭合回路中流动时将释放焦耳 热,根据能量守恒定律,这部分热量只能从其他形式的能量转化而来。 Faraday电磁感应定律中的负号 正是表明感应电动势的方向和能量守恒定律之间的内在联系。 例1的结论:把磁棒插入线圈或从线圈中拔出,必须克服斥力或引力作机械功。实际上,正是这部分 机械功转化成了感应电流所释放的焦耳热。 例3.如图所示,磁感应强度B垂直于线圈平面向里,通过线圈的磁通量按下式关系随时变化 Φ=6t2+71t+1,式中Φ的单位为毫韦伯、时间的单位为s, (1)当t=2.0s时,回路中的感应电动势的大小是多少? (2)通过R的电流方向为何? 解:(1)根据 Faraday电磁感应定律,可得回路中的感应电动势大小为 scD_4(62+7+1)×103=021+7)×10-1 当t=2.0s时,回路中的感应电动势的大小为 E=(2×20+7)×10-3=31×10-V (2)由椤次定律,电动势方向:a→>b I方向为a→R→b 6
地磁感应电磁场 例4.交流发电机原理 面积为S的线圈有N匝,放在均匀磁场B中,可绕OO轴转动,若线圈转动的角速度为心,求线圈 中的感应电动势。 解:设在t=0时,线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行,那么,在时刻t,n与B之 的夹角0=ot,此时,穿过N匝线圈的磁通量为: d=NBS cos 6= NBS cos ot 由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为 (NBS cos ar )=NBSo sin ar 令E=NBSO,则 f=e sin ot 令=2f,则 E= sIn2可t E为时间的正弦函数,为正弦交流电,简称交流电 四、思考题 如下图所示,在一长直导线中通有电流/,ABCD为一矩形线圈,试确定下列情况,ABCD上的 感应电动势的方向 D B B (a) (1)矩形线圈在画面内向右移动; (2)矩形线圈绕AD轴旋转; (3)矩形线圈以直导线为轴旋转 把一铜环放在均匀磁场中,并使环的平面与磁场的方向垂直。如果使环沿着磁场的方向移动上图(b) 在铜环中是否产生感应电流?为什么?如果磁场是不均匀的,(上图(b),是否产生感应电流?为什么?
地磁感应电磁场 §13-2动生电动势与感生电动势(上) MotionalElectromotive ForceandInducedElectromotive Force 根据法拉第电磁感应定律:只要穿过回路的磁通量发生了变化,在回路中就会有感应电动势产生。而 上,引起磁通量变化的原因不外乎两条:其一是回路相对于磁场有运 动;其二是回路在磁场中虽无相对运动,但是磁场在空间的分布是随时间 变化的,我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势,而后一原因 产生的感应电动势称为感生电动势 应该注意,动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念,因乙 为在不同的惯性系中,对同一个电磁感应过程的理解不同: (1)设观察者甲随磁铁一起向左运动。 甲:线圈中的自由电子相对磁铁运动,受洛仑兹力作用,作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原 动生电动势。 (2)设观察者乙相对线圈静止。 乙:线圈中的自由电子静止不动,不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁(变 化磁场)在空间产生一个感应(涡旋)电场,电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。—感生电动 势 、动生电动势 MotionalElectromotive force 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。 1.从运动导线切割磁力线导出动生电动势公式(宏观) 如图所示,在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一长为的l导线ab以速度ν向右运动,且速度v的方 向与B的方向垂直。设在t时刻,穿过回路面积的磁通量为: Φ=BS=Blx 当b运动时,则回路中磁通量是将变化,由 Faraday电磁感应定律可知,回路中感应电动势在大小为 dp d(Blx Bl-2=Bh dt 方向:由Lenz定律可知,为逆时针,即 abcda方向,a→b 我们可以想到,此种情况,只是ab运动,其它边均不动,所以,动 生电动势应归之于ab导线的运动,所以感动生电动势集中于ab段导线内。 2.从运动电荷在磁场中所受的 Lorentz力导出动生电动势公式(微观 问题:电动势是非静电力作用的表现,引起动生电动势的非静电力是 什么? 当导线ab以速度v在磁场中运动时,导线中电子所受的 Lorent力为 导体中自由电子也以速度ν向左运动) F=-eyx B e为电子所带的电量 方向向下b→a。它驱使电子由b→a运动,a端为负电,b端带正电。 这两种电荷在导体中产生静电场,所以,电子还要受到静电力F的作用,方向a→b,当Fn=F时 ab两端保持稳定的电势差。 结论: Lorentz力是使在磁场中运动的导线产生的导线产生电势差的根本原因,即洛仑兹力非静电力 8
地磁感应电磁场 若以E表示非静电场强,则有 E =V x B 由电动势的定义,可知在磁场中运动直导线ab产生的动生电动势为: ∫En,d=∫(×B)dD 当v⊥B时,且节XB与d同向时 vB dl= Byl 对于任意形状的导线,在非均匀磁场中运用所产生的动生电动势,由 (1)当v⊥B且B为恒矢量(均匀磁场)时, x B).d/ Bdl= blv 注意到Lv=S/t,可得1=BS/=①/,即动生电动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线数 (中学结论) (2)一般情况下, =|(×B)dl 积分是沿运动的导线段进行,积分路径上各点及B都可能不 同,不一定能提出积分号外 (3)当导体为闭合回路时 6=4de=4(xB),d (u+y 3.说明 1)动生电动势只存在于运动的导体上,不动的那段导体上没有电动势, 只是提供电流的通路,若只有一段导体,则该段导体两端存在电势差,即 有动生电动势产生,但无电流。 B 2) Lorentz力的作用并不提供能量,而只是传递能量,即外力克服 Lorentz力的一个分量f所作的功 通过另一分量∫转化为感应电流的能量。 4.发电机的物理原理一洛伦兹力传递能量 如图,运动导体中的电子的速度为+v,其中节为电子随导体运动的 牵连速度,l为电子相对导体的定向移动速度。 电子所受到的总的洛仑力为F一+时B,因为F1(+, 所以其对电子不作功。而分力==(×B)对电子作正功,形成E() 分力方=一x)阻碍导体运动,作负功 B 可以证明:Wn+W2=0 结论:外力克服阻力彡2做正功输入机械能,再通过另一分力转化为感应电流的能量,即把机械能转 化为电能,这就是发电机的物理原理。 5.动生电动势的计算:
)对于闭合的导体回路,可以应用 Bdi 或 Faraday电磁感应定律 B 计算 xxxx×xxxx 2)对于不闭合的回路,可以根据定义 x xx xX B).dI X xx 计算 例1.一根长度为L的铜棒,在磁感应强度为B的均匀的磁场中,以角速度ω在与磁场方向垂直的平 面上绕棒的一端O作匀速运动,试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小 解法1.按定义式解。 在铜棒上取很小的一段线元d,运动速度v=o并且ν、B、d互相垂直。于是d两端的动生势 为 de=(xB).di=Byd=Bold 把铜棒看成是由许多长度为l的小线段元组成的,每小段的线速度v都与B垂直,于是钢棒两端的 电势差为 e:= Bold=-Bol2 方向由O→a,O端带负电,a端带正电。 解法2.用 Faraday电磁感应定律。 设t时刻铜棒位置Oq穿过aOb面积的磁通量 因而感生动势大小为 E 方向:由Lenz定律判断O→a 傕广:若将铜棒转为圆盘,则相当于无数根铜棒的并联。用此方法可形成一个圆盘发电机。 例2.直导线ab以速率ν沿平行于直导线的方向运动,ab与直导线共面,且与它垂直,如图所示, 设直导线中的电流强度为,导线ab长为L,a端到直导线的距离为d,求导线ab中的动生电动势,并判 电势较高