第2章边坡穗定分析的通用条分法 不难证明,在Ax→0时,有 如果a(0)≠0 如果a(0)=0,但f(0)≠0 因此,除端部条块有可能σ(O)=0外,均可认为 2.4.2关于研究对象的讨论 在进行边坡稳定分析时,首先需要解决一个研究对象问题。即当分析一个土体或土条的 力学平衡时,是把土和水的混合体当作研究对象,还是把土骨架作为分析对象。近代土力学 的回答是可以把土骨架作为分析对象,也可以把包括水在内的浸水土体作为研究对象。许多 学者( Taylor,1948;中濑敏男,1972)曾指出,两种方法本质上是一致的,如果计算的各 环节处理一样的话,两种方法应得到相同的安全系数解。围绕这个问题“岩土工程学报”在 1983年曾作过一次讨论。现将作者本人参加这场讨论发表的意见叙述如下(陈祖煜,1983)。 如果把浸水土体当作研究对象,那么水和骨架之间的作用力是内力。滑动土体的静力平 衡方程式可以写成 Wa+wb+G+U=0 式中:W为土体水上部分自重;W为土体水下部分的饱和重;U为滑动土体边界上受到 的全部水压力的合力;G伪滑动土体边界上受到的全部骨架间有效作用力的合力 如果把骨架当作研究对象,水对骨架的作用是外力。这个外力包括浮力和渗透力两部分 于是,滑动土体的静力平衡方程式可以写成 Ha+Wb+D+G′=0 (251) 式中:Wb为水下部分浮重;D为土体所受渗透力的合力 根据定义 WL=Wi-n 式中:Wm为与土体水下部分同体积的水重。 渗透力D可通过积分求得 D=「,ddy 式中:d为单位土体所受的渗透力,可以通过熟知的渗透力的微分表达式求得 d=-ru grad (2.54) 式中:x为水的容重;为势函数; grad为水力梯度;h为位置水头
第 2 章 边坡稳定分析的通用条分法 33 不难证明 在∆x→0 时 有 = ≠ ≠ = (0) 0, (0) 0 3 2 (0) 0 2 1 σ σ' σ ζ 如果 但 如果 (2.48) 因此 除端部条块有可能σ (0)=0 外 均可认为 2 1 ζ = (2.49) 2. 4. 2 关于研究对象的讨论 在进行边坡稳定分析时 首先需要解决一个研究对象问题 即当分析一个土体或土条的 力学平衡时 是把土和水的混合体当作研究对象 还是把土骨架作为分析对象 近代土力学 的回答是可以把土骨架作为分析对象 也可以把包括水在内的浸水土体作为研究对象 许多 学者 Taylor 1948 中濑敏男 1972 曾指出 两种方法本质上是一致的 如果计算的各 环节处理一样的话 两种方法应得到相同的安全系数解 围绕这个问题 岩土工程学报 在 1983 年曾作过一次讨论 现将作者本人参加这场讨论发表的意见叙述如下 陈祖煜 1983 如果把浸水土体当作研究对象 那么水和骨架之间的作用力是内力 滑动土体的静力平 衡方程式可以写成 W +W + G′ + U = 0 (2.50) a b 式中 Wa 为土体水上部分自重 Wb 为土体水下部分的饱和重 U 为滑动土体边界上受到 的全部水压力的合力 G′为滑动土体边界上受到的全部骨架间有效作用力的合力 如果把骨架当作研究对象 水对骨架的作用是外力 这个外力包括浮力和渗透力两部分 于是 滑动土体的静力平衡方程式可以写成 W +W ′ + D + G′ = 0 (2.51) a b 式中 W′b 为水下部分浮重 D 为土体所受渗透力的合力 根据定义 (2.52) Wb = Wb −Ww ′ 式中 Ww为与土体水下部分同体积的水重 渗透力 D 可通过积分求得 (2.53) = ∫V D ddv 式中 d 为单位土体所受的渗透力 可以通过熟知的渗透力的微分表达式求得 d γ gradϕ (2.54) = − w h u w = + γ ϕ (2.55) 式中 γw为水的容重 ϕ 为势函数 gradϕ 为水力梯度 h 为位置水头
34土质边坡稳定分析一原理,方法.程序 根据土力学的原理,饱和土体骨架所受渗透力的合力等于该土体边界上水压力的合力加 上与该土体同体积的水重。使用场论中的散度定理,即可证明 D=a=丁gu=+H (256) 将式(256)代入式(251),即可得式(250)这说明,两种方法的数学表达式是一致的。 再通过下面一个例子说明两种处理方法的等效性( Taylor.,1948)。如图27所示的无限长 均匀斜坡,饱和土体置于不透水地基上。在土坡内切出一个矩形条块。由于这是一个均质无 限边坡,作用于条块左侧和右侧的力应相等,即该条块侧面的法向力E、有效法向力E和剪 切力X的增量AE、AE、△X均应为零。 图2.7说明研究对象的两种处理方案等效性的例子 现用两种不同的处理方法计算其安全系数 (1)将土骨架作为研究对象,那么土骨架承受的外力有: 1)浮力=ybh 2)渗透力= bhy J。 其中J为渗透坡降,%和y分别为土体的浮容重和水容重。在本例,显然有 J=sin a (257) 故渗透力= bhy sin a 如前所述,由于本例是个无限均质边坡,故土条侧面的条间法向作用力有 △E"=0,△X=0 因此有 F-rbbhcosa tang'+cb (r +yb)bhsina (2)将水、土混合体作为研究对象。此时作用于土条的外力有
34 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 根据土力学的原理 饱和土体骨架所受渗透力的合力等于该土体边界上水压力的合力加 上与该土体同体积的水重 使用场论中的散度定理 即可证明 (2.56) ∫ ∫ = = − = + V w w V D ddv γ gradϕdv U W 将式(2.56)代入式(2.51) 即可得式(2.50) 这说明 两种方法的数学表达式是一致的 再通过下面一个例子说明两种处理方法的等效性(Taylor 1948) 如图 2.7 所示的无限长 均匀斜坡 饱和土体置于不透水地基上 在土坡内切出一个矩形条块 由于这是一个均质无 限边坡 作用于条块左侧和右侧的力应相等 即该条块侧面的法向力 E 有效法向力 E′和剪 切力 X 的增量∆E ∆E′ ∆X 均应为零 图 2. 7 说明研究对象的两种处理方案等效性的例子 现用两种不同的处理方法计算其安全系数 (1) 将土骨架作为研究对象 那么土骨架承受的外力有 1) 浮力= γ bbh 2) bh J w 渗透力 = γ 其中 J 为渗透坡降 γb 和 γw分别为土体的浮容重和水容重 在本例 显然有 J = sinα (2.57) 故渗透力 = bhγ w sinα 如前所述 由于本例是个无限均质边坡 故土条侧面的条间法向作用力有 ∆E′ = 0 , ∆X = 0 (2.58) 因此有 γ γ α γ α φ ( ) sin cos tan bh bh c b F w b b + ′ + ′ = (2.59) (2) 将水 土混合体作为研究对象 此时作用于土条的外力有
2章边坡穗定分析的通用条分法3: 1)土条自重W=(y+%)b 2)条间作用力E应平行于边坡,并有AE=0,X=0。 由于等势线垂直于坡面和滑面,作用于条底的孔隙水压力U按下式确定 rhcsa 故条底有效作用力为N N=W cosa-U=y,bhcosa (261) 安全系数为 F= w sina 不难发现,式(262)和式(259)是一样的,说明如果研究这一个土体的整体稳定性,两种 处理方案可获得相同的安全系数 但是,由于边坡稳定分析本质上是一个超静定问题,在大多数情况下,我们需要引入对 土条侧向力的假定方可求解安全系数。那么,如果假定对象不一样,结果仍会不一样。在上 面的推导中,对的假定是指土条间的总作用力G,而不是土条骨架间的有效作用力G。如 果将土骨架作为研究对象,那么就要对G'的倾角β′作假定了。因此,两种处理方法,尽 管具有相同的力学背景,但由于处理细节不完全一致,其结果仍会有微小的差别。 显然计算边界力比计算渗透力要方便得多。既然两种处理方法在本质上是一致的,习惯 上,大多数人都将浸水土体作为研究对象。此时,水对土的作用力,即浮力和渗透力将视为 内力不再考虑。本章和下一章中介绍的稳定分析的各种方法的推导均是就这种处理方法而言 的。在STAB程序中,我们也是采用这种方法,也就是说,在使用程序时,要求用户输入的 是土的实际重量和孔隙水压力,并不要求输入浮重量和渗透力。 2.4.3对坡外水体的处理 在建立上述通用条分法时,我们没有考虑坡外有水的情况。 Bromhead等(199)曾讨论 过此问题 对图28(a)所示坡外有水的情况。此时,通常采用下面三种处理方案 方案1:将滑裂面延长与坡外水位交于P,如图28(a)所示。研究包括坡外水体在内的 滑坡体 ADEPCGB的抗滑稳定。此时水可看成是强度指标为零的一种特殊材料。静力平衡 方程为 W+G"+U=0 (263) 式中:W、G'、U分别为土重(包括水重)、作用在滑面上的有效作用力和孔隙水压力。 方案2:将坡外水位延长至与滑裂面ABC交于G,图28(a)。设想水面PEG与滑裂面 GCP包成一个水体重W,见图28(b)。沿滑面GCP按静水压v分布的水压力为U,则 U.+W,=0 (265)
第 2 章 边坡稳定分析的通用条分法 35 1) 土条自重 W = (γ w + γ b )bh 2) 条间作用力 E 应平行于边坡 并有∆E = 0 X=0 由于等势线垂直于坡面和滑面 作用于条底的孔隙水压力 U 按下式确定 U γ bhcosα (2.60) = w 故条底有效作用力为 N’ N W cosα U γ bhcosα (2.61) = − = b ′ 安全系数为 α φ sin tan W N c b F ′ ′ + ′ = (2.62) 不难发现 式(2.62)和式(2.59)是一样的 说明如果研究这一个土体的整体稳定性 两种 处理方案可获得相同的安全系数 但是 由于边坡稳定分析本质上是一个超静定问题 在大多数情况下 我们需要引入对 土条侧向力的假定方可求解安全系数 那么 如果假定对象不一样 结果仍会不一样 在上 面的推导中 对β的假定是指土条间的总作用力 G 而不是土条骨架间的有效作用力 G′ 如 果将土骨架作为研究对象 那么就要对 G′ 的倾角 β′ 作假定了 因此 两种处理方法 尽 管具有相同的力学背景 但由于处理细节不完全一致 其结果仍会有微小的差别 显然计算边界力比计算渗透力要方便得多 既然两种处理方法在本质上是一致的 习惯 上 大多数人都将浸水土体作为研究对象 此时 水对土的作用力 即浮力和渗透力将视为 内力不再考虑 本章和下一章中介绍的稳定分析的各种方法的推导均是就这种处理方法而言 的 在 STAB 程序中 我们也是采用这种方法 也就是说 在使用程序时 要求用户输入的 是土的实际重量和孔隙水压力 并不要求输入浮重量和渗透力 2. 4. 3 对坡外水体的处理 在建立上述通用条分法时 我们没有考虑坡外有水的情况 Bromhead 等(1999)曾讨论 过此问题 对图 2.8(a)所示坡外有水的情况 此时 通常采用下面三种处理方案 方案 1 将滑裂面延长与坡外水位交于 P 如图 2.8(a) 所示 研究包括坡外水体在内的 滑坡体 ADEPCGB 的抗滑稳定 此时水可看成是强度指标为零的一种特殊材料 静力平衡 方程为 W + G′ + U = 0 (2.63) 式中 W G′ U 分别为土重 包括水重 作用在滑面上的有效作用力和孔隙水压力 方案 2 将坡外水位延长至与滑裂面 ABC 交于 G 图 2.8(a) 设想水面 PEG 与滑裂面 GCP 包成一个水体重 Ww 见图 2.8(b) 沿滑面 GCP 按静水压 us分布的水压力为 Us 则 + = 0 (2.64) Us Ww u z (2.65) s w = γ
土质边坡穗定分析一原理 程序 式中:x为水容重,z为滑面上任一点与坡外水位的垂直距离 现在,将U和W在整个力系中扣除,这样并不影响静力平衡。即将式(2.63)和式(264) 相减 Wa+wb-Ww)+G+(0-Us=0 坡外水体部分其重量本身等于Ww,如图2.8b)所示。通过坡外那块水体的滑面PC的 水压力又恰好为静水压力U,故对于坡外水体那部分,式(26中各项均为零。问题被置换 成一个坡外无水的情况,即图28(c)。坡内的土重分成两部分。坡外水位以上部分用W表 示,在置换前后保持不变。坡外水位以下部分用W。表示,置换成实际重减同体积水重 因此,当坡外有水时,可以将它看成一个无水的情况,只需将水位延伸至与滑弧面相交 后作以下两个处理 1)水位延长线以下的土体由实际重W置换成实际重减同体积水重(Wb-W),如果土体 是饱和的,这一数值就是浮重 2)水位延长线高程以下的滑面,即图2.8(c)中的GC的孔隙水压u被置换成超孔隙水压 ll e le =u-us=1-72 (267) 图2.8坡外水位处理的三种方案 (a)第一种方案;(b)水体的静力平衡;(c)第二种方案;(d)第三种方案 我国土石坝设计规范规定要应用第二种方案,即置换法进行稳定分析。因此,在以后的 叙述中,一般总是就坡外无水,土条重和孔压经过置换的情况而言。 使用这一处理,还需要注意的一个重要问题是,必须将坡外水位延伸到与滑裂面相交
36 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 式中 γw为水容重 z 为滑面上任一点与坡外水位的垂直距离 现在 将 Us和 Ww在整个力系中扣除 这样并不影响静力平衡 即将式(2.63)和式(2.64) 相减 + ( − ) + ′ + ( − ) = 0 (2.66) Wa Wb Ww G U Us 坡外水体部分其重量本身等于 Ww 如图 2.8(b)所示 通过坡外那块水体的滑面 PC 的 水压力又恰好为静水压力 Us 故对于坡外水体那部分 式(2.66)中各项均为零 问题被置换 成一个坡外无水的情况 即图 2.8(c) 坡内的土重分成两部分 坡外水位以上部分用 Wa 表 示 在置换前后保持不变 坡外水位以下部分用 Wb 表示, 置换成实际重减同体积水重 (Wb−Ww) 因此 当坡外有水时 可以将它看成一个无水的情况 只需将水位延伸至与滑弧面相交 后作以下两个处理 1) 水位延长线以下的土体由实际重 W 置换成实际重减同体积水重(Wb−Ww) 如果土体 是饱和的 这一数值就是浮重 2) 水位延长线高程以下的滑面 即图 2.8(c)中的 GC 的孔隙水压 u 被置换成超孔隙水压 ue u u u u z (2.67) e s w = − = − γ 图 2. 8 坡外水位处理的三种方案 (a)第一种方案 (b)水体的静力平衡 (c)第二种方案 (d)第三种方案 我国土石坝设计规范规定要应用第二种方案 即置换法进行稳定分析 因此 在以后的 叙述中 一般总是就坡外无水 土条重和孔压经过置换的情况而言 使用这一处理 还需要注意的一个重要问题是 必须将坡外水位延伸到与滑裂面相交
2拿边坡穗定分析的通用条分法3 将这条线以下所围的土体的重量都减掉同体积的水重,把这条线以下滑裂面上的孔压都扣掉 个静水压力y 如图29所示的几种情况,阴影所示的土区的重量和滑裂面上的孔压,即便并不存在水 和孔隙水压,也要作同样的处理,尽管有时会造成负的孔压甚至负的重量。不这样处理,总 体的力的平衡就会被破坏。通过手算或自编程序进行边坡稳定分析的工程师,都要注意这是 极易犯错误的地方 图2.9使用等效置换的几个特例 在STAB程序中,坡外水位的等效置换是自动实现的,对用户来说,需要正确地输入坡 外水位的坐标值和浸润线的信息,至于上述的等效置换的种种处理方法,程序均自动进行 无须用户操心。 方案3:将坡外水压力直接加在坡面上,如图28(d所示。这个方案从理论上看没有什 么缺陷,大概是因为操作起来比较麻烦,故未见广泛应用。 和242节讨论的情况类似,由于边坡稳定分析本质上是一个超静定问题,在建立对整 个滑坡体静力平衡的同时,还要对每个土条的静力平衡进行分析,而在此时,将引入对土条 侧向力倾角的假定。上述不同的方案包含的对侧向力的假定不同,故不可能得到完全相同的 结果。例如,对于第二种方案,彻底的等效置换应该对每个土条进行。也就是说,不仅土条 底的孔隙水压被置换成了超孔隙水压力,侧向力G的总作用力也应置换成有效作用力G′加 上超孔隙水压力U2。用Gt来代表这个力。那么,在通用条分法和下面第3章要介绍的各种 简化方法中,如采用第二种等效置换方案,土条侧向力的数值和倾角,就是Gε和β。因此, 这种等效置换与不作置换,由于包含的对侧向力的假定不同,一般仍不会得到完全相同的结
第 2 章 边坡稳定分析的通用条分法 37 将这条线以下所围的土体的重量都减掉同体积的水重 把这条线以下滑裂面上的孔压都扣掉 一个静水压力γw 如图 2.9 所示的几种情况 阴影所示的土区的重量和滑裂面上的孔压 即便并不存在水 和孔隙水压 也要作同样的处理 尽管有时会造成负的孔压甚至负的重量 不这样处理 总 体的力的平衡就会被破坏 通过手算或自编程序进行边坡稳定分析的工程师 都要注意这是 极易犯错误的地方 图 2. 9 使用等效置换的几个特例 在 STAB 程序中 坡外水位的等效置换是自动实现的 对用户来说 需要正确地输入坡 外水位的坐标值和浸润线的信息 至于上述的等效置换的种种处理方法 程序均自动进行 无须用户操心 方案 3 将坡外水压力直接加在坡面上 如图 2.8(d)所示 这个方案从理论上看没有什 么缺陷 大概是因为操作起来比较麻烦 故未见广泛应用 和 2.4.2 节讨论的情况类似 由于边坡稳定分析本质上是一个超静定问题 在建立对整 个滑坡体静力平衡的同时 还要对每个土条的静力平衡进行分析 而在此时 将引入对土条 侧向力倾角的假定 上述不同的方案包含的对侧向力的假定不同 故不可能得到完全相同的 结果 例如 对于第二种方案 彻底的等效置换应该对每个土条进行 也就是说 不仅土条 底的孔隙水压被置换成了超孔隙水压力 侧向力 G 的总作用力也应置换成有效作用力 G′ 加 上超孔隙水压力 Ue 用 G′e 来代表这个力 那么 在通用条分法和下面第 3 章要介绍的各种 简化方法中 如采用第二种等效置换方案 土条侧向力的数值和倾角 就是 G′e 和β′e 因此 这种等效置换与不作置换 由于包含的对侧向力的假定不同 一般仍不会得到完全相同的结