2弗朗索瓦·韦达（1540—1603）书达推广了一种用来表示变量与常量的符号体系，产生了深远的影响。现代代数学之父法国数学家弗朗索瓦·韦达（FrancoisViete）引人了套规则—一在代数方程中，使用元音字母来代表变化量，用辅音字母来代表方程中的系数。这种将运算符号化的革新措施，将代数变为了一个系统化的学科，韦达称之为“分析术”。他使用了很多新的办法来求二次、三次以及四次方程的解。他还是第一个在公式中使用无限运算来给出一个精确表达式的人。而在法国与西班牙的战争中，韦达运用自己的天才能力破译了送给西班牙国王的情报中的密码，令他名声大噪
14关才的时代律师，家庭教师，政府官员和密码破译员韦达于1540年出生于法国西部的丰特奈-勒孔特（Fontenay-le-Comte）。在他的数学著作中，人们还可能见到他的拉丁语化的名字FranciscusVieta及其属格FransisciVietae译者注：拉丁语的名词用词尾的变化表示词在句子中的地位。属格表示“...的”，如“韦达（Vieta）”的属格为“韦达的（Vietae)”。。作为埃蒂安·韦达和玛格丽特·杜邦的儿子，从普瓦捷大学法律专业毕业后，韦达像自已的父亲一样也走进了法律界。在他作为律师的职业生涯里，他曾有过不少著名的当事人，其中包括玛丽·斯图亚特（MaryStuart）、苏格兰的女王以及纳瓦拉的亨利（HenryofNavarre），他后来成为法国国王亨利四世。1564年，韦达在一个显贵的家庭中得到了一个职务。这家的主人叫作让·德·巴得纳，妻子叫做安托瓦内特·德贝戴尔，而韦达则是他们的女儿凯瑟琳的家庭教师。为了充分履行他的职责，他在各种科学领域撰写了一系列论文。后来，其中的部分著作被汇编成册，并在1637年以《宇审学原理，选自韦达手稿并译为法文》(Principes de cosmographie,tires d'un manuscript de Viette,et traduits enfrancais）为题目出版，其中包括了关于天体、地理学以及天文学的论文。他在这个家庭里工作了3年，在这受限的3年中，他还撰写了一些私人性质的稿件，其中包括《让·德·巴得纳·拉尔舍维克起居注》（MemoiresdelaviedeJeandeParthenayLarcheveque)以及《家谱》(GenealogiedelamaisondeParthenay）在1570一1602年间，韦达担任了一系列政府职务，包括议会顾问（counselortotheparliament）、国王特派员以及3位法国国王一查理九世、亨利三世和亨利四世的枢密顾问官。1589年，法国军队截获了一份送往西班牙国王非利普二世的加密情报，韦达花了5个月的时间分析了这份情报的加密方法，并将最后破译的结果写在一份标题为《指挥官莫里发给其长官西班牙国王的一份信件的破译》(Deschiffrementd'uneletter escripteparleCommandeurMoreeauroi d'Espagnesonmaitre)的文件中报告给了亨利四世。这份错综复杂的加密情报，除了对每个字母进行置换以外，还将400多个特定的询语用-一此数字和字母的组合来代替。因此，西班牙国主菲利普二世认为这套密码是不可能被破译的，从而相信韦达一定是使用巫术来破解了这套加密系统
弗朗索瓦·韦达15早期的数学和自然科学著作尽管韦达从来都不曾以数学为业，但他一直都对数学研究保持着浓厚的兴趣，这一兴趣贯穿了这位业余数学家的一生。他尤其愉快地度过了两段集中进行数学研究的时光一一一段是从1564一1567年，这是他作为凯瑟琳·德·巴得纳的家庭教师的3年；另一段是从1584一1589的5年，他因为受到政敌的排挤而不得不退出宫廷，暂时中断了他的政治生准。在他的第一段闲暇时光以及其后的10年间，韦达将他的精力都投入了一本名为《通向天之和谐》（Adharmoniconcoeleste）的天文学者作的创作中。他一共写了5卷，但因为他后来又不得不去忙于从事其他工作，因而从未将自已的这部手稿拿去发表。这部著作分析了公元2世纪的希腊天文学家托勒密以及16世纪波天文学家尼古拉斯：哥白尼（NicolausCopernicus）的行星理论。托勤密的理论相信，地球是宇宙的中心，而哥白尼的理论则认为太阳是宇宙的中心。经过分析，韦达断定托勒密的体系更加优秀因为哥白尼的体系在几何学上缺乏根据。作为这项研究工作的一部分，韦达还撰写了一篇完长的专题论文，介绍了为理解其对行星模型的分析过程所必需的数学及关文学背景知识。这篇论文作为一套4卷本的标题为《数学准绳，附关于三角学的附录》（Canonmathematicus，seuadtriangularcumappendicibus）的专著，于1579年出版了它的前两卷。在第一卷中，他给出了三角函数的三张表格：一张是给出经选择的直角三角形的边的整数边长，一张是对于0<m<n<60计算的"6"的值，另一张与埃及历的计算有关。在第二卷60中，韦达给出了他在造表时所采用的运算方法，并讲述了怎样使用三角关系去求解平面和球面三角形，他还讲述了怎样运用三角方法来得到圆的内接三角形、四边形以及6、0、15边形的边长。他完成了这两卷关于关文学基础的书，但是没有将其出版，在他的数学著作中，韦达一直大力提倡使用十进制的小数，亦即以10的暴为分母的分数，来代替天文学家们已经使用了好几个世纪的，以60的幂为分母的六十进制分数。在《数学定律》一书中，他提出了4种表示十进制小数值的方法。比如，他曾建议将小数部分加一下划线，并使用比整数部分小一号的字体来表示小数，于是141421.35624就可以表示为14142135624。在书中的其他地方，他还提26535出使用带分数314159或者将整数部分用粗体表示如31415926535的方100000%
16天才的时代法来表示数值314159.26535。在后面，他不将整数部分用粗体表示，还用条竖线将它与小数部分分开，即用9994645875来表示99946.45875。韦达对十进制小数的运用，为整个欧洲采用十进制来替换六十进制做出了贡献。但数学家们倒不是太愿意使用韦达所建议的符号，相反采用了意大利数学家马纪尼（G.AMagini)和德国数学家克里斯托弗·克拉维乌斯（ChristophClavius）所使用的、我们现在所熟悉的小数点，来分隔整数和小数部分作为分析术而提出的现代代数学在一系列的著作和稿件中，韦达作出了被称为“分析术”的最重要的数学责献。在16世纪80年代他赋闲在家的那段时期里，他对这一想法进行了构思，并在后来的10年里将其加以整理和完善。他随即发表了部分成果，而未被发表的部分在他去世后才得以公诸于世。1591年，韦达发表了《分析术引论》（Inartemanalyticemisagoge）。他将这部代数学发展的单程碑式的者作题献给了他以前的学生凯瑟琳·德·巴得纳。在该书中，韦达引人了一套规则，将方程中的所有未知和已知量均用字母来表示。其中，元音字母A，E，I，O，U以及Y用来表示未知量或者变量。而大写辅音字母则用来表示已知量或者常量，韦达将其称为“系数”（coefficient）。在当时，撰写方程的通行规则是，使用学母或者单词（比如cosa，意为“东西）来表示未知量：用一系列不同符号的组合来表示乘方或者开方：对于系数和常数，则在方程的剩余部分直接写上相应的数值。在描述求解某一特定形式方程的程序的时候，当时的数学家都是先用文字进行说明，再通过解几个方程作为例子进行解释。韦达提出的符号体系，使数学家们构建通用的方程理论成为可能一一他们可以普遍的讨论整个一类方程及其求解的方法，而不再纠缠于一个个特定的方程之中。同时，他们还可以用过抽象的方法来表达方程的解以及系数值之间的关系。这种通过元音一辅音来表示方程的方法，被认为是数学史上最具重要意义的革新，为后来现代代数学的发展铺平了道路，在这部书中。韦达还提出了一种更为先进的用来表示来方的记号：他将未知量A的二次和三次幂分别记为Aquadratus（即拉丁文的"平方”）以及Acubus（拉丁文的“立方”）。在此之前，15世纪意大利数学家拉斐尔·邦贝利（RafaelBombelli)提出使用符号2和3，或者用字母Q和C，来表示平方和立方，但这种记法没有表示出乘方的底数。相比之下，韦达的记法能够更好地反映出未知量A及
弗朗索瓦·韦达17其指数之间的关系。欧洲的数学家们于是都使用了韦达的元音一辅音符号以及他的指数的记号方法。直到1637年，法国数学家勒内·笛卡尔（RenéDescartes）发表了《谈谈方法》一书及其附录《几何》（Lageometrie）。在这一影响重大的附录里，笛卡尔基于韦达的想法，提出了至今为我们所通用的代数记号：即从字母表打头开始使用小写字母来表示已知量，从字母表末尾开始使用小写字母来表示变量。并提出了分别用和3来表示的平方和立方的指数表示方法。韦达所引入的符号体系，使得他得以重新定义代数学的意义和目的。他使用“分析术”这一称呼，来说明代数学，就像古希腊人所作的分析那样，是人们借以探寻数学真理的方法。在这一他称之为“合理探索的科学”之中，他区分了3种分析：zetetics，希腊人使用过的poristics，以及被称为exegetics的一种新的分析方法。其中zetetics涉及的是将个问题转化为关联相应未知量与已知量的方程或者比例的过程；poristics是在证明或说明一条定理的过程中所采用的符号运算；exegetics则指为了确定未知量的数值，而在方程或者比例中所进行的符号操作。韦达给出了详细而先进的符号化的代数运算过程。他整理了变换等式和求解方程的一些法则，其中包括移项（antithesis），即将等式的项从等号一边移到另一边；约分（hypobibasm），即将等式所有的项同时除以一个公约数；首项系数化为1（parabolism），即将等式变换为-=个比值等。为了满足他的关于齐次性的基本定理，即需要满足方程中的所有项都具有相同的次数，他引人了辅助的具有不同指数的系数来补齐方程各项的幕。尽管这一方法使用起来非常麻烦，但却让他提出了“类的筹算术”（logisticaspeciosa），即使用不定的量来进行计算的方法。从而使得代数法则得以同样运用于数值和儿何量之中一一在古希腊人看来这些之间是不相关的。作为一种表达并解决问题的强天而普遍的方法，欧洲数学家们意识到了韦达的符号化代数运算体系的潜力，并将其称作“筹算分析”（logisticanalysis)以及“新代数”1593年，韦达发表了他的关于分析术的更为详尽的著作《分析五篇》（Zeteticorumlibriquinque）。在这部著作中，韦达讲述了在面对涉及均值、三角以及正方形的一系列问题时，如何使用代数方法构建并求解各种比例关系。同时韦送还给出了诸如通过已知两个数值的和、比值或平方和，来确定这两个数值的大小的这一类经典问题的代数解法。韦达还建议使用L来表示平方根（由拉丁文的“边”（latus）而来），以及使用LC来表示立方根（由拉丁文的“立方体的边”（latuscubus）而来）。使用这种记号，则可以使用L64=/64=8来表示面积为64的正方