例4-2已知加速度和时间之间是线性关系，测出的数据x、y:以及,、、,Z的数值分别列于表4~1中，求经验方程y=ax+az2。表4-1数据表534612i7391417x (s)10111252795100108697580y: (cm/s)6627140018366217508801140xyiX19628993181121144100由表4-1中的数据及（4-6a）式得方程组如下73a1+6a2=527[931aj + 73a2 = 6627求解得aj = 5.02382 = 26.72故加速度与时间的线性关系表达式为y = 5.023x + 26.72
第四章 几何设计
第四章几何设计main()lint i;k=(n*xy-x*y)/（n*xx-x*x);floatk,X[n],Y[n],xy,x,y,xx,b,a;printf ("k= %f/ n", k);for(i=0;i<=n-l;++i)b= (y-k*x) /n;Iprintf ("input X [i], Y [i]");scanf ("%f,%f', &x [i], &Y [i]);printf ("x=");1scanf ("%f",&x);xy=0;x=0;y=0;xx=0y=k*x+b;fori=0;i<=n-l;++i)printf ("y=%f,x=%f/n",y,x);I xy= xy +X [i] * Y [i];x=x+x[i];y=y+Y [i];xx=xx+X [i] *X [i];
第四章 几何设计
第四章几何设计2、二次多项式逼近2.二次多项式逼近。若未知函数为二次多项式y=axa2x+a，如下矩阵方程：ZyiZx;ZxZxZyimaf[Zx>xyiZyxDxZxZxi82二ZJaJZyx]xZx解之可求出系数a、82、a3。3、n次多项式逼近3.n次多项式逼近。同样设y=ax"+azx-l+an×+a+1是未知函数，则系数a，8a，an+可由下列矩阵方程求得Ex + Z..ExZyimaxx+ Ex.xyx82(4 - 8)-:：Zx"..Dyx]x
第四章 几何设计 2、二次多项式逼近 3、n次多项式逼近
第四章几何设计第二节三次参数样条曲线样条曲线的力学背景长期以来，设计人员为了在若干个型值点之间确定一条光滑的曲线，通常用细长而均匀的木条或有机玻璃条作成“样条”在“压块”的作用下，强迫它通过各型值点（见图4一2）。用这种方法得到的曲线叫样条曲线。Z又图4-2样条曲线若把样条视为均勾弹性细梁，压块的作用相当于作用在梁上各型值点处的集中载荷，由材料力学可知：M (x)R (x)EJ式中，M（x）为弯矩函数，E为弹性模量，J为截面惯性矩，R（x）是变形曲线的曲率。在变形不大的“小挠度”情况下，下式成立：y" (x) = M (x)(4 9)EJ
第四章 几何设计 第二节 三次参数样条曲线 • 样条曲线的力学背景
第四章几何设计分段三次参数样条矢量方程如图4-3所示，已知在P、P两点之间构造的一条三次参数样条曲线在两端点的切矢量分别为P，和P2，设P为曲线上任一点，弦长PP为t，弦长PP2为t，那么该曲线段参数失量方程为P(O)=B+Bt+BP+B(0≤I≤)PiyP,由四个已知条件得P(O)=B=PP(t)P（t）=B+Bt+B+B=P由式（4-10）对微分得：P2P（0)=B+2Bt+3BrP2则有：P(O)=B=PP（t）=B,+2Bt+3B=P联立式（4-11）、（4-12）、（4-14）、（4-15）得：图4-3在RR之间构造一条三次曲线段B=PB,=P,4-16-（P-）（P2+2P）商=号（-）+（P+P）将式（4-16）代人式（4-10）得P2P3(P2 -P,）2P2(P,-P)P2je+JtP(0)=P +Pt+[(0≤t≤t)商+百Etiti
第四章 几何设计 • 分段三次参数样条矢量方程 4-16