4.非线性系统的特点 ①不适用叠加原理(与线性系统的本质区 别),没有一种通用方法来处理各种非 线性问题 ②稳定性等性能分析复杂而困难 稳定性等不仅与系统的结构和参数有关,也 与初始条件、输入信号的类型和幅值有关。 ●线性系统:只有一个平衡状态 ●非线性系统:可能有多个平衡状态
4. 非线性系统的特点 ① 不适用叠加原理（与线性系统的本质区 别），没有一种通用方法来处理各种非 线 性问题 ② 稳定性等性能分析复杂而困难 稳定性等不仅与系统的结构和参数有关，也 与初始条件、输入信号的类型和幅值有关。 ⚫线性系统：只有一个平衡状态 ⚫非线性系统：可能有多个平衡状态
例:线性系统x=-x的稳定性和平衡点 解为x=xge,x为初始状态 x(t 无论初始状态为何值,都有x(t)→>0,系统稳 定,只有一个平衡状态x(t)=x(t)=0
例：线性系统 的稳定性和平衡点 解 为 x = x0 e −t ， x0 为初始状态 无论初始状态为何值，都有 ， 系统稳 定，只有一个平衡状态 。 x( t ) → 0 x(t ) = x (t ) = 0 t x(t) x0 x0
例:非线性一阶系统汇=-x+x2+0 令x=0,可知该系统存在两个 ④ x>1 平衡状态x=0,x=l x<1 设系统的初始状态为x,则解为 x(t X+xe 0 In xo (1)当x>1时 e=-1时, →± +1 0 ()如④、② 即t=lx 时,x→±∝ 有突变
→ − = = − = → − + − = x x x t ln e x x x ， e x x x x t t 时， 时， 1 0 1 1 1 1 1 1 (1) 1 0 0 0 0 0 0 0 即 当 时 例：非线性一阶系统 设系统的初始状态为 x0 ，则解为 t t x x e x e x t − − − + = 0 0 0 1 ( ) 令 ，可知该系统存在两个 平衡状态 x = 0 x = 0, x = 1 ① ② x(t) 如 ①、 ②， 有突变
4x( (2)当xn=1时,x(t)≡1 xo x<1 3)当xn<1时 0 →0 e+l n 平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关,而 且与系统的初始条件有直接的关系
平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而 且与系统的初始条件有直接的关系。 0 e 1 x 1 x 1 x x 1 t 0 0 0 → + − = （3）当 时 (2) 当 x0 = 1时，x(t ) 1
③可能存在自持振荡(极限环)现象 自持振荡:指没有外界周期变化信号作用时 系统内部产生的具有固定振幅和频率的稳定周 期运动。 线性系统在临界稳定的情况下也可能产生周期 运动,但其振幅并不固定,取决于初始状态, 所以不是自持振荡(参见p32) 频率响应发生畸变 在正弦输入下,线性系统的稳态输出是同频 率的正弦信号;而非线性系统的输出则是周期 和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号
自持振荡：指没有外界周期变化信号作用时， 系统内部产生的具有固定振幅和频率的稳定周 期运动。 线性系统在临界稳定的情况下也可能产生周期 运动，但其振幅并不固定，取决于初始状态， 所以不是自持振荡（参见p32）。 ③ 可能存在自持振荡（极限环）现象 在正弦输入下，线性系统的稳态输出是同频 率的正弦信号；而非线性系统的输出则是周期 和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。 ④ 频率响应发生畸变