正弦量的相量表示 分析正弦稳态的有效方法是相量法 ( Phasor method),相量法的基础是用 相量(向量)或复数来表示正弦量的 振幅和初相。注意:其频率不变。 f()= Fm cos(am+q)相量图 Rel meipejat Fm sinp F=Fcj=Fn∠q φ1+1 称为:(.振幅相量0 Fm cOS P
分析正弦稳态的有效方法是相量法 (Phasor method)，相量法的基础是用 相量（向量）或复数来表示正弦量的 振幅和初相。注意：其频率不变。 = = m j F m Fme F 称为：f (t)的振幅相量 正弦量的相量表示 Re[ e e ] ( ) cos( ) m m j j t F f t F t = = + +1 j Fm 0 相量图 Fm sin Fm cos
有效值相量 正弦量有效值与复值的关系 √2F 正弦星f()的有效值相量 F=Fe=F∠p f(t=Fm cos(at +o)>Fm=Fmo f()=√2 F coS(a+p)+F=F∠p
F = F = F j e 正弦量 f (t) 的有效值相量 有效值相量 Fm = 2F 正弦量有效值与复值的关系： = + ⎯→ = = + ⎯→ = f t F t F F f t F t F F ( ) 2 cos( ) ( ) m cos( ) m m
正弦量与其相量的对应关系 正弦量f()是以角速度ω沿反时针方向旋转 的旋转相量F在实轴投影。即 f(t=Re[Fme/ari f() ot Jot
正弦量f(t)是以角速度ω沿反时针方向旋转 的旋转相量 在实轴投影。即： ( ) Re[ me ] j t f t F = j t F e m 1 j Fm j t F e m → t2 t2 t f(t) 正弦量与其相量的对应关系：
已知正弦量的时间表达式,可得相应的 相量。反过来,已知电压电流相量,也 就知道正弦电压电流的振幅和初相,再 加上角频率,就能写出正弦电压电流的 时间表达式两者存在一一对应关系) 即 u(t)=Um cos(ot +o>Um=UmLo i(t=Im cos(at+o,<>m=Im29
已知正弦量的时间表达式，可得相应的 相量。反过来，已知电压电流相量，也 就知道正弦电压电流的振幅和初相，再 加上角频率，就能写出正弦电压电流的 时间表达式(两者存在一一对应关系)。 即 m i m m i m u m m u ( ) cos( ) ( ) cos( ) = + ⎯→ = = + ⎯→ = i t I t I I u t U t U U
或 u(t=U cos(at+, )=v2U cos(t +,) >U=U∠ i()=I cos(ot+o,)=v2I cos(at+,) >I=1∠0 显然,有U √2U √2i
或： i m i i u m u u cos 2 cos c 2 cos I I φ i(t) I (ωt φ ) I (ωt φ ) U U φ u(t) U os(ωt φ ) U (ωt φ ) = = + = + = = + = + 显然，有 U U I I 2 , 2 m = m =