第一节方差分析的基本原理和方法 例2：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照， 每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方 和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？ 表水稻不同药剂处理的苗高 药剂 A B C D 19 21 20 22 23 24 18 25 21 27 19 27 13 20 15 22 总和 76 92 72 96 T=336 平均数 19 23 18 24 21 假设：H:612=δ22；HA:612>δ22。 显著水平：a=0.05,DF=3,DF2=12时，Fo.o53,12=3.49
例2：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照， 每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方 和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？ 表 水稻不同药剂处理的苗高 假设：H0：δ1 2＝δ2 2 ；HA： δ1 2 > δ2 2 。 显著水平：α＝0.05, DF1=3, DF2=12时, F0.05,(3,12) ＝3.49。 药剂 A B C D 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 总和 76 92 72 96 T＝336 平均数 19 23 18 24 21 第一节方差分析的基本原理和方法
第一节方差分析的基本原理和方法 自由度分解： 总变异自由度=4×4一1=15 药剂间自由度=4一1=3 药剂内自由度=4(4一1)=12 平方和分解： SS=222 SSt=104 SSe=SST-SSt=222-104=118 均方： S2=222/15=14.80 其中，S2为4种药剂内变异的合并 S2=104/3=34.67 均方，是试验误差的估计值；药剂 均方S则为试验误差加上不同药 S。2=118/12=9.83 剂对苗高的效应
自由度分解： 总变异自由度＝4×4－1＝15 药剂间自由度＝4－1＝3 药剂内自由度＝4（4－1）＝12 平方和分解： SST=222 SSt=104 SSe=SST-SSt=222-104=118 均方： ST 2=222/15=14.80 St 2=104/3=34.67 Se 2=118/12=9.83 其中，Se 2为4种药剂内变异的合并 均方，是试验误差的估计值；药剂 均方St 2则为试验误差加上不同药 剂对苗高的效应。 第一节方差分析的基本原理和方法
第一节方差分析的基本原理和方法 变异 平方和自由度 均方 查表5(F值表)：自由度(3：12) 处理间 104 3 34.67 误差 118 12 9.83 F0s=3.49;F01=5.95 总变异 222 15 14.8 34.67 =3.53 9.83 3.53>F056.12=3.49 推断：接受H,即测验药剂间变异显著地大 于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高具有不 同效应
3.53 9.83 34.67 F = = 推断：接受HA，即测验药剂间变异显著地大 于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高具有不 同效应。 查表5（F值表）：自由度（3；12） 第一节方差分析的基本原理和方法 F.05=3.49；F.01=5.95 变异 平方和 自由度 均方 处理间 104 3 34.67 误差 118 12 9.83 总变异 222 15 14.8 3.53 3.49 F0.05,(3,12) =
第一节方差分析的基本原理和方法 方差分析表 变异来源 自由度DF 平方和SS 均方MS F值 处理间 K-1 SS S,2=SS/df F=S2/S2 误差 K(n-1) SSe S.2=Ss/df 总变异 nk-1 SST 平方和 自由度 均方 F F0.05 SSt-104 3 S2=104/3=34.67 S21S.2=3.53*3.49 SSe=SSr-SSt=118 12 S.2=118/12=9.83 SST=222 15 Sm2=222/15=14.80
方差分析表 平方和 自由度 均方 F F0.05 SSt=104 3 St 2=104/3=34.67 St 2 / Se 2=3.53* 3.49 SSe=SST-SSt=118 12 Se 2=118/12=9.83 SST=222 15 ST 2=222/15=14.80 变异来源 自由度DF 平方和SS 均方MS F值 处理间 K-1 SSt St 2= SSt /df1 F=St 2 / Se 2 误差 K(n-1) SSe Se 2= Sse /df2 总变异 nk-1 SST 第一节方差分析的基本原理和方法
第一节方差分析的基本原理和方法 2.F分布 F Distribution
2. F分布 F Distribution 第一节方差分析的基本原理和方法