§4-3圆轴扭转时的应力和强度条件 、圆轴扭转时的应力 对一个受扭的材料,我们要想知道它到底能承受多大的外 载作用,首先必须知道其内部的应力分布规律,只有知道了其 内部的分布规律后才能够较易地找出其内部的最大应力,从而 确定这种材料适合于什么样的工程,能够经受什么样的载荷。 在这里应力分析属于静不定问题,须综合研究几何、物理 和静力学三个方面。由变形几何条件得到变形变化规律,再由 物理条件得到应力变化规律,最后由静力学平衡条件得到应力 计算公式
§4-3 圆轴扭转时的应力和强度条件 一、圆轴扭转时的应力 对一个受扭的材料，我们要想知道它到底能承受多大的外 载作用，首先必须知道其内部的应力分布规律，只有知道了其 内部的分布规律后才能够较易地找出其内部的最大应力，从而 确定这种材料适合于什么样的工程，能够经受什么样的载荷。 在这里应力分析属于静不定问题，须综合研究几何、物理 和静力学三个方面。由变形几何条件得到变形变化规律，再由 物理条件得到应力变化规律，最后由静力学平衡条件得到应力 计算公式
、变形几何关系: (1)圆轴扭转的平面假设: 圆轴的扭转变形实验:同薄壁圆筒的扭转相似,在圆轴表 面上作纵向线和圆周线,如图所示: e a//b Me n m
1、变形几何关系： （1）圆轴扭转的平面假设： 圆轴的扭转变形实验：同薄壁圆筒的扭转相似，在圆轴表 面上作纵向线和圆周线，如图所示：
实验结果:各圆周线绕轴线相对的旋转了一个角度,但大小 形状和相邻两圆周线之间的距离不变,在小变形的情况下,各纵 向线仍近似的是一条直线,只是倾斜了一个微小的角度,变形前, 圆轴表面的方格,变形后扭歪成菱形。 结论:圆轴变形前的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大 小不变,半径仍保持为直线,且相邻两截面间的距离不变。 圆轴扭转的基本假设:平面假设 (2)剪应变的变化规律: 现从圆轴中取出长为dx的微段,即上图中的mm-nn之间微段 再于上述微段中取单元体abcd。若截面m对m的相对转角为 根据平面假设,可知:横截面nn相对于mm象刚性平面一样,绕 轴线转了一个dq角,半径0a也转过了一个d角到达oa
实验结果：各圆周线绕轴线相对的旋转了一个角度，但大小， 形状和相邻两圆周线之间的距离不变，在小变形的情况下，各纵 向线仍近似的是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度，变形前， 圆轴表面的方格，变形后扭歪成菱形。 结论：圆轴变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大 小不变，半径仍保持为直线，且相邻两截面间的距离不变。 ———圆轴扭转的基本假设：平面假设 （2）剪应变的变化规律： 现从圆轴中取出长为dx的微段，即上图中的mm-nn之间微段， 再于上述微段中取单元体abcd。若截面nn对mm的相对转角为 d .根据平面假设，可知：横截面 nn相对于mm象刚性平面一样，绕 轴线转了一个 d 角，半径oa也转过了一个d 角到达oa’
于是单元体abcd的ab边相对于cd也发生了微小的相对错 动,引起单元体abcd的剪切变形。 如图所示:ab边对cd边相对错动的距离是: aa= rd y dx
于是单元体abcd的ab边相对于cd也发生了微小的相对错 动，引起单元体abcd的剪切变形。 如图所示：ab边对cd 边相对错动的距离是： dx m m n n d a c b d a b e e e e d R aa' = Rd
>直角abc的角度改变 ad -= R ad dx (a) 圆截面a点处的剪应变,在垂直于半径oa的平面内 同样道理:在距离圆心为p处的剪应变为: x (b) 讨论:由图中可看出:(a)()两式中的4为扭转角9沿轴线 x的变化率。对某一给定的截面来说,x=常量,⑨=常量,故: 碧影≈切
直角abc的角度改变量： dx d R ad aa = = ' ——（a） ——圆截面a点处的剪应变，在垂直于半径oa的平面内。 同样道理：在距离圆心为处的剪应变为： dx d p = ——（b） 讨论：由图中可看出：（a）(b)两式中的 dx d 为扭转角 沿轴线 x的变化率。对某一给定的截面来说，x=常量， =常量，故： dx d =常量