西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 非线性控制系统分析

例做出+x+x=0的相轨迹刘(0)=1x(0)=0 解:(1)等倾线方程 x d i x+x dx 故等倾线方程为 1+a 显然为直线 该等倾线的斜率为g= 1+a 6=90°

例 做出x x  x  0的相轨迹 x(0) 1 x(0)  0 解：（1）等倾线方程 x x dx dx x       x x x dx dx         故等倾线方程为 x x    1 1  显然为直线 该等倾线的斜率为      1 1 tg   1    90

对应的相轨迹经过该等倾线的斜率为gB=aB=arcg(-1)=-45 6=78.7 B=-50 8. B=-544 1.4 5 B=-58° aaaaaaaaaaa θ00 51.3 B=-61 8 45 B=-634 2 =337° B=-682 a=c=-12 2.5 c=-14 =26.6° B=-71.6° 2.5 6=184 B=-76 11 6=5.7 B=-84.8 C=-11 a=-0.4 6=-59 B=-21.8° 0.2 a=0 6=-51.3° 11.3° 0.5 6=-45 =-33.6° aaa 249 6=-26.6 =-184° ββββββ =26.6° =45 c+-1 =63.4° 6=-11 =76 6=-5.7 B=84.3°

对应的相轨迹经过该等倾线的斜率为tg      arctg(1)  45 9 4 2 1 0.5 0 0.2 0.4 11 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2                                                               5.7 11.3 18.4 26.6 33.6 45 51.3 59 5.7 18.4 26.6 33.7 45 51.3 59 68.2 78.7                                                            84.3 76 63.4 45 26.6 0 11.3 21.8 84.8 76 71.6 68.2 63.4 61 58 54.4 50                                             

b.o法 原理: =f(x,x)这里f(x,刘)是单值连续函数 x+wx=f(x, x)+w= 式中适当选择ν值,以使下面定义的δ函数值在所讨论的x,文取值范 围内,既不太大也不太小。δ函数定义如下 f(x.x+w-x (x,x) δ函数值取决于变量x和x,而当x和变化很小时δ(x,x)可以看作 个常量。 x+12(x-61)=0 d (x-81) 积分有 xdx (x-61)dx p2(x-01)2-w2(x1-51)2 )2+(x-61)2=(1()2+(x1-01)2)=A

b. 法 原理： x  f (x, x) 这里 f (x, x)是单值连续函数 x w x f x x w x 2 2    ( , )  式中适当选择 w值，以使下面定义的 函数值在所讨论的 x ， x 取值范 围内，既不太大也不太小。 函数定义如下 2 2 ( , ) ( , ) w f x x w x x x       函数值取决于变量x 和 x，而当x 和x 变化很小时 (x, x) 可以看作一 个常量。 ( ) 0 1 2 x  w x    x w x dx dx   ( ) 1 2     积分有   2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) x A w x x w x x x w x w x xdx w x dx                          

这是一个以(610)为圆心,以A=1()2+(x1-61)2为半径的圆弧。( 附近的相轨迹可用这段圆弧来代替 做图步骤 ①在x--平面上,根据初始状态的坐标(x。,)计算出δ ②以(δ,0)为圆心,过初始状态作一小段圆弧,使系统的状态从 x,°)转移到(x ③根据x和求出61后,以(610)为圆心,作过(x2)的一段圆弧。系 统状态又以(x1,)转移到(x2,-2)

这是一个以 ( ,0)  1 为圆心，以 2 1 1 2  ( )  (x   ) w x A  为半径的圆弧。 ( , ) 1 1 w x x  附近的相轨迹可用这段圆弧来代替 做图步骤 ①在 w x x   平面上，根据初始状态的坐标（ , )    w x x 计算出  ②以（ ,0)   为圆心，过初始状态作一小段圆弧，使系统的状态从 ( , ) w x x    转移到( , ) 1 1 w x x  ③根据 1x 和 w x1  求出 1 后，以( ,0)  1 为圆心，作过( , ) 1 1 w x x  的一段圆弧。系 统状态又以( , ) 1 1 w x x  转移到( , ) 2 2 w x x 

例:试用δ法做出由初始状态x(O)=1,刘0)=0的系统+x+x=0的相轨迹 解:原方程变为 取a=1,则 元+x=-x-x3+x 则6(x,.刘)=-x-x3+x 相轨迹的起始点为410) 以原点为圆心,1为半径做一圆弧

例：试用 法做出由初始状态x(0) 1, x(0)  0的系统 0 3 x x  x  的相轨迹 解：原方程变为 3 x  x  x 取 1, 则 x  x  x  x  x 3   则 x x  x  x  x 3  ( , )  相轨迹的起始点为 (1,0) A1 以原点为圆心，1为半径做一圆弧