如图6-3所示: z轴——截面的中性轴 y轴——截面的对称轴 bb′—距中性层为y处的纤维变形后的长度 00 中性层的曲率半径 P—中性层的曲率半径 dO相距为dx的两横截面的相对转角 纤维bb的线应变: p+yyd0-pde y (6-1) p·d6 即:纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比
如图6—3所示： 纤维bb’的线应变： 即：纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比 z轴——截面的中性轴 y轴——截面的对称轴 ——距中性层为y处的纤维变形后的长度 ——中性层的曲率半径 ——中性层的曲率半径 d ——相距为dx的两横截面的相对转角 bb o o ( ) y d y d d = + − = （6—1）
(二)物理关系 假设纵向纤维之间不存在相互挤压,那么当应力小于比 例极限时,可用单向拉伸时的虎克定律: =E·E→0=E (6-2) 物理意义:任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正 比,即:在横截面上的正应力沿截面高度按直线 曲率中心O 规律变化 /、d 由上式还可看出: 当y=0时,=0,即: m M e 在中性层上各点处的 e 应力值为零 d」 d入 图6-5
（二） 物理关系 假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比 例极限时，可用单向拉伸时的虎克定律： y = E = E 物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正 比，即：在横截面上的正应力沿截面高度按直线 规律变化。 （6—2） 由上式还可看出： 当y=0时， = 0 ，即： 在中性层上各点处的 应力值为零。 M M m2 n2 y L y y E = O1 O2 a2 ' dx n2 m2 n1 m1 曲率中心O a2 a1 y d dl d x e2 e1 图6—5
(三)静力关系: 从式a=E.可知:我们虽然知道了正应力的分布规律, 但因曲率半径和中性轴的位置尚未确定,所以仍不能求出 正应力,因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示:横 截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系,这 样的平行力系可简化成三个内力的分量: N—平行于x轴的轴力N M∠对Z轴的力偶矩 (中性轴 M对轴的力俜矩 其中 图6-6 JJ.dA
（三）静力关系： 从式 y = E 可知：我们虽然知道了正应力的分布规律， 但因曲率半径 和中性轴的位置尚未确定，所以仍不能求出 正应力，因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示：横 截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系，这 样的平行力系可简化成三个内力的分量： N ——平行于x轴的轴力N MZ——对Z轴的力偶矩 My——对y轴的力偶矩 z(中性轴) y dA 图6—6 = = = A z A y A M y dA M z dA N dA 其中：
由左半部分平衡可得: dA=0 JydA=0→S.=0 E M= z0.dA=0 z··dA= J12·dA=0→L=0 y M y2·dA=M→ P El E 0%、n,.dA=0→S.=0→中性层通过截面形心。 E z··dA y2·d4=0→I,=0→ 由于y轴是横截面的 对称轴,故自然满足
由左半部分平衡可得： = = = = = = = = = z A A yz A A z A A EI M y dA M E y dA yz dA I E z dA y dA S E dA 1 0 0 0 0 2 = = = = = A z A y A M y dA M z dA N dA 0 0 = = = = = = 0 0 0 0 yz A A z A A yz dA I E z dA y dA S E dA 中性层通过截面形心。 由于y轴是横截面的 对称轴，故自然满足。
M·y 由 p EI F=E 其中:一是梁轴线变形后的曲率,El,是梁的抗弯刚度。 上式即是纯弯曲时,梁横截面上正应力的计算公式。 (四)讨论: 1梁的上下边缘处,弯曲正应力达到最大值,分别为: My My M max vmax max maX )w
由 = = y E EI M z 1 z I M y = (6—3) 其中： 1 是梁轴线变形后的曲率，EIz是梁的抗弯刚度。 上式即是纯弯曲时，梁横截面上正应力的计算公式。 （四）讨论： 1.梁的上下边缘处，弯曲正应力达到最大值，分别为： z y z L I My I My 2 max 1 max = ， = z Wz M I y M = = ( / ) | | max ， max