重废警科大学 Chongqing Medical University 3.二项分布的性质 1)对于固定的和π， 当x<(n+1)时，P随着的增大而增大， 当x>(n+1)π时，Px)随着的增大而减小， 当x=[(n+1)d时，Px达到最大值。 2)当π=1-π=0.5时，二项分布呈对称分布， 当π≠1-时，二项分布呈偏态分布 当n增大时，二项分布逐渐近似于对称分布。 3)二项分布的数字特征： 总体均数：W=nπ 总体方差：G=nπ（1-π） 总体标准差：o=√nπ(l-π)
3.二项分布的性质 1)对于固定的n和π， 当 x < (n+1)π时，P(x)随着x的增大而增大， 当 x > (n+1)π时， P(x)随着x的增大而减小， 当 x = [(n+1)π]时，P(x)达到最大值。 2)当π=1-π=0.5时，二项分布呈对称分布， 当π≠1-π时，二项分布呈偏态分布， 当 n 增大时，二项分布逐渐近似于对称分布。 3)二项分布的数字特征： 总体均数：μ= nπ 总体方差：σ2 = nπ（1-π） 总体标准差： = − n (1 )
重废警科大学 Chongqing Medical University 将出现阳性结果的频率记为：P=Xn, 则 的总体均数：4。=π p的总体方差：o=π-型 n 的总体标准差（又称为率的标准误）： π(1-π) 0n三 n 例2：已知某地钩虫感染率为6.7%，如果随机抽查该地 150人，记X为感染人数，p=Xn为样本感染率，则： X的总体均数u=nπ=150×0.067=10.05 p的总体均数4，=π=0.067
若将出现阳性结果的频率记为：p= X/n， 则 p的总体均数： p的总体方差： p的总体标准差(又称为率的标准误)： 2 (1 ) p n − = p = (1 ) p n − = 例2：已知某地钩虫感染率为6.7%，如果随机抽查该地 150人，记X为感染人数，p = X/n为样本感染率，则： X的总体均数 = n =1500.067 =10.05 p的总体均数 p = = 0.067
重废警科大学 Chongqing Medical University X的总体标准差 0=Vnπ(1-π)=V150×0.0671-0.067）=3.062 p的总体标准差（即频率的标准误） π(1-π) 0.067(1-0.067) =0.020 150
X 的总体标准差 p 的总体标准差 (即频率的标准误) = n(1−) = 1500.067(1−0.067) = 3.062 0.020 150 (1 ) 0.067(1 0.067) = − = − = n p
重废警科大学 Chongqing Medical University 4.二项分布的应用 例3：如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人， 其中有10人感染钩虫的概率有多大？至多有2人感染 钩虫的概率有多大？至少有2人感染钩虫的概率有多 大？至少有20人感染钩虫的概率有多大？ 因为人与人之间钩虫感染与否是相互独立的，可 以认为感染钩虫的人数服从150，π0.13的二项 分布，于是有：
4.二项分布的应用 例3:如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人， 其中有10人感染钩虫的概率有多大？至多有2人感染 钩虫的概率有多大？至少有2人感染钩虫的概率有多 大？至少有20人感染钩虫的概率有多大？ 因为人与人之间钩虫感染与否是相互独立的，可 以认为感染钩虫的人数X服从n=150, π=0.13的二项 分布，于是有：
重废警科大学 Chongqing Medical University 有10人感染的概率为： P(Y=10)=C19o0.1310.87150-10 1501 0.13100.8750-10=0.0055 101(150-10)1 至多有2人感染的概率为： P(X≤2)=∑C50.13*0.87150X X=0 =8.47×10-10+1.90×10-8+2.11×10-7=2.31×10-2
0.13 0.87 0.0055 10!(150 10)! 150! ( 10) 0.13 0.87 1 0 150 1 0 1 0 1 0 150 1 0 150 = − = = = − − P X C 1 0 8 7 2 2 0 150 150 8.47 10 1.90 10 2.11 10 2.31 10 ( 2) 0.13 0.87 − − − − = − = + + = = X X X X P X C 有10人感染的概率为： 至多有2人感染的概率为：