设作用于微元体上的质量力在x方向的投影为 根据牛顿第二定律 1 dx dydz- p dx dydz+f pdxdydz=a, pdxdydz 2 ax 2 ax 化简得 同理,有 上式即为理想流体运动微分方程。 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 6 设作用于微元体上的质量力在x方向的投影为 根据牛顿第二定律 化简得 同理，有 上式即为理想流体运动微分方程。 z z y y a z p f a y p f = − = − 1 1 x ax x p f = − 1 f dxdydz x dx dydz f dxdydz a dxdydz x p dx dydz p x p p + x = x − + − 2 1 2 1
2.3.2流体平衡微分方程 0 0 ap f 0 p az 将上式中三个方程分别乘以dx、dy、d再相加得: C+9小+止=D(++) 即 dp=p(,dx+, dyf d=) 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 7 2.3.2 流体平衡微分方程 将上式中三个方程分别乘以dx、dy、dz再相加得： 即 dz (f dx f dy f dz) z p dy y p dx x p = x + y + z + + = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x dp (f dx f dy f dz) = x + y + z
§2.4重力场中流体静压分布及压强表示方法 241重力作用下不可压缩流体中的压强 重力场中,静止流体∫=0,=0,八=-g代入流体 平衡微分方程式(210),得 0, 显然,p不随x,y坐标变化,只是z坐标的函数 对不可压缩流体ρ=c,积分上式得 对于静止流体中任意两点1、2,有 20211/26 杨小林制作 8
2021/1/26 杨小林制作 8 §2.4 重力场中流体静压分布及压强表示方法 2.4.1 重力作用下不可压缩流体中的压强 重力场中，静止流体 。代入流体 平衡微分方程式（2.10），得 显然，p不随x，y坐标变化，只是z坐标的函数， 对不可压缩流体 ，积分上式得 对于静止流体中任意两点1、2，有 f x = 0，f y = 0，f z = −g ＝c g dz dp y p x p = = − = 0， 0， C g p z + =
式(211)、式(2.12)称为不可压缩流体静压强 基本方程。 1、等压面:液体內部压强相等的流体质点构成 的面。由式(2.11)知,静止均质液体内的等压 面是水平面。 2、将式(212)中一点取在液面,压强为p;另 一点取在液下h处,压强为p,则 p=po+ pgh 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 9 式（2.11）、式（2.12）称为不可压缩流体静压强 基本方程。 1、等压面：液体内部压强相等的流体质点构成 的面。由式（2.11）知，静止均质液体内的等压 面是水平面。 2、将式（2.12）中一点取在液面，压强为p0；另 一点取在液下h处，压强为p，则 g p z g p z 2 2 1 1 + = + p = p0 + gh
不可压缩流体静压强基本方程的意义 单位重量流体对某一基准面具有的位置势能,又 称位置高度或位置水头; 上单位重量流体具有的压强势能,又称测压管高度 或压强水头; H=x:单位重量流体具有的总势能,又称测压管水 pg 头 20211/26 杨小林制作 0
2021/1/26 杨小林制作 10 不可压缩流体静压强基本方程的意义： ：单位重量流体对某一基准面具有的位置势能，又 称位置高度或位置水头； ：单位重量流体具有的压强势能，又称测压管高度 或压强水头； ：单位重量流体具有的总势能，又称测压管水 头； z p g p p H z g = +