四简谐振动的速度和加速度 x= Acos(at+op) (一)简谐振动的速度D d dt -oAsin(at +) U=aAco(a+φ+);}速度也作简谐振动, 振幅:υ=a4;相位:比x超前 2 -)简谐振动的加速度a=“=-02Acos(at+q); a=-02x;a=m2Acos(t+q+丌);加速度也作简诸振动, 他与位移成正比而反向,振幅:a=24; 相位:比超前名,比x超前z 02A C, D, a OA 减速加速 减速加速
四.简谐振动的速度和加速度 (一)简谐振动的速度 = = −Asin(t +); dt d x cos( ); 2 = A t + + 速度也作简谐振动， : ; 振幅 max = A 2 : 相位 比x超前 > 0 < 0 < 0 > 0 a < 0 < 0 > 0 > 0 减速 加速 减速 加速 A - A -2A a 2A x,,a o T t A x -A x = Acos(t +) cos( ); 2 2 2 a = = − A t + dt d x (二)简谐振动的加速度 ; 2 a = − x cos( ); 2 a = A t + + 他与位移成正比而反向, 加速度也作简谐振动, : ; 2 振幅 a max = A 相位:比v超前 2 ,比x超前
例:已知一个振动的振动曲线 r(m) 如图根据图中标示的数据(1)求 出该振动的三个特征量:2)振动 的解析表达式;(3)图中a、b点对 1/8 9/48 应时刻的振动相位;(4)1/12秒 0.01 时刻的振动速度和加速度 学员练习: 解:(1)A=0.01m;7=16s;=6Hz;O=12xs1 P1701.5 0=0.01cos(12兀 48 +q0); 本次作业: →12兀·。+q=/2→甲0=T/4 141.6 48 (2)解析表达式:x=0.01cos(12丌t+z/4)(SY)1 T (3)qn=3/2;q=7/4.T=1s t=0 (4)v=-0.01(12n)sin(z+x/4) ≈0.27(ms-) a=-0.01·(12)2cos(x+x/4) ≈10.05(ms2) t==T 8
x o T s 6 1 = [例]:已知一个振动的振动曲线 如图.根据图中标示的数据,(1)求 出该振动的三个特征量;(2)振动 的解析表达式;(3)图中a、b点对 应时刻的振动相位;(4)t=1/12秒 时刻的振动速度和加速度. x = 0.01cos(12 t + / 4) (SI) a x(m) t(s) − 0.01 1/ 48 9 / 48 0.010 b 解: (1)A=0.01 m;T=1/6 s;ν=6 Hz;ω=12π s -1 . cos( ); 0 48 1 0 = 0 01 12 + 2 4 48 1 12 0 0 + = / = / (2)解析表达式: (3) = 3 / 2; a = 7 / 4. b (4) 0.27( ) 0.01 (12 )sin( / 4) −1 = − + ms v 10.05( ) 0.01 (12 ) cos( / 4) 2 2 − = − + ms a t = 0 t T8 1 = t T8 5 = t T8 6 = t T8 4 = 学员练习： P170 1.5 本次作业： 1.4 1.6
1.简谐振动的描述方法 上次课回顾 (1)解析法x=Acos(Ot+9) (2)曲线法1x ⑩t+q t=0 4 (3)旋转矢量法 2简谐振动的速度和加速度x=Acos(x+q) D=ACos(ot+o+); a=@Acos(@t+o+r); 2A x, U
2.简谐振动的速度和加速度 cos( ); 2 = A t + + A - A -2A a 2A x,,a o T t A x -A x = Acos(t +) cos( ); 2 a = A t + + 1. 简谐振动的描述方法 上次课回顾 (1) 解析法 x = Acos( t +) (2) 曲线法 o A -A t x T (3)旋转矢量法 t = 0 o x t+ t = t A
§12简诸振动动力学 简谐振动的动力学方程 已知F(x) F=-hack 解出F(x) 求解 Mr=-no x 微分 方程 解出xx=Acos(ar+q)知x (-)受力特点:线性恢复力(F=-kx) k不一定是弹性系数有时将F k称为准弹性力和准弹性系数 (二)有角频率a=√k/m; 决定于系统内在性质 (v=1√k/m;T=2n√m/k) (三)确定唯一解需两个初始条件:x=Ac0sq;V=- MAsin A=x0+1/a p=tan(vo/ax)
， x0 = Acos;v0 = −Asin / ; 2 2 0 2 A = x0 + v tan ( / ) 0 0 1 = −v x − x = Acos(t +) x x 2 = − mx m x 2 = − F = −kx 解出F(x) 已知x(t) 求解 微分 方程 已知F(x) 解出x(t) §1.2 简谐振动动力学 一. 简谐振动的动力学方程 (一)受力特点: 线性恢复力 (F= -kx) k不一定是弹性系数,有时将F、 k称为准弹性力和准弹性系数. (二)固有角频率 = k / m; ( / ; 2 / ) 2 1 k m T m k = = 决定于系统内在性质 (三)确定唯一解需两个初始条件:
二简谐振动的能量 E=mo (-)简谐振动系统的能量特点 1动能E=2msin(Ot+y)yE= -kA sin(ot+ E Ear=MO?A t+T 4 E 2势能E,/句02A2c0(t+;En=,kA2cos2(at+φ) ∫E=mo2A2=k 不一定是弹性势能而是系统各 P 种势能的总和统称为振动势能 3总机械能E=2m0A4=kA 总机械能守恒 E (1/2)k4 E.→E ""·M (二)由起始能量求振幅A=√E,/k=√2E,(moD)与初能量和
二.简谐振动的能量 (一)简谐振动系统的能量特点 1.动能 sin ( ); 2 2 2 2 1 Ek = m A t + sin ( ) 2 2 2 1 Ek = kA t + 2 2 2 4 1 4 1 1 E E dt m A kA t T t k = T k = = + 2.势能 cos ( ) 2 2 2 1 cos ( ); E p = kA t + 2 2 2 2 1 E p = m A t + 不一定是弹性势能,而是系统各 种势能的总和,统称为振动势能. 2 2 1 Ek = m 2 2 1 E p = kx 2 2 2 4 1 4 1 1 E E dt m A kA t T t p = T p = = + 3.总机械能 2 2 2 2 1 2 1 E = m A = kA 总机械能守恒 E E p = Ek Ep x T t o (二)由起始能量求振幅 2 / 2 /( ) 2 A = E0 k = E0 m (只与初始能量和 振子性质有关.) Ek (1/2)kA2