建立坐标系 y O—处在台上的设计视点 a—第一排观众与设计视 点的水平距离 b—第一排观众的眼睛到ⅹ 轴的垂直距离 d_相邻两排的排距 δ一视线升高标准 x—表示任一排与设计视 点的水平距离 问题 求任一排x与设计视点o的竖直距离函数y=yx) 使此曲线满足视线的无遮挡要求
建立坐标系 o o—处在台上的设计视点 b b—第一排观众的眼睛到x 轴的垂 直距离 x y a d d a—第一排观众与设计视 点的水平距离 d—相邻两排的排距 —视线升高标准 x—表示任一排与设计视 点的水平距离 求任一排x与设计视点o的竖直距离函数 使此曲线满足视线的无遮挡要求。 y = y(x) 问题
2问题的假设 1)观众厅地面的纵剖面图一致,只需求中轴线 上地面的起伏曲线即可。 2)同一排的座位在同一等高线上 3)每个坐在座位上的观众的眼睛与地面的距离 相等。 4)每个坐在座位上的观众的头与地面的距离也 相等。 5)所求曲线只要使观众的视线从紧邻的前一个 座位的人的头顶擦过即可
2 问题的假设 1) 观众厅地面的纵剖面图一致，只需求中轴线 上地面的起伏曲线即可。 2) 同一排的座位在同一等高线上。 3) 每个坐在座位上的观众的眼睛与地面的距离 相等。 4) 每个坐在座位上的观众的头与地面的距离也 相等。 5) 所求曲线只要使观众的视线从紧邻的前一个 座位的人的头顶擦过即可
3建模 设眼睛升起曲线应满足微分方程d=F(x,y) dx 初始条件ya=b 1)从第一排起,观众眼 睛与o点的连线的斜率随 排数的增加而增加,而 眼睛升起曲线显然与这 些直线皆相交,故此升b 起曲线是凹的
3 建模 设眼睛升起曲线应满足微分方程 F(x, y) dx dy = 初始条件 y b x a = = o b x y a d d 1）从第一排起，观众眼 睛与o点的连线的斜率随 排数的增加而增加，而 眼睛升起曲线显然与这 些直线皆相交，故此升 起曲线是凹的
2)选择某排M(x,y)和相邻排 M(r-d,yi) M2(x+d, y2) KMM. <Kyr)< KmM MM=M=AB=d MA+Ab matd D K MM A MB B △N1M4相似于△M0 C(x0)C2(x+d,0 ma d K MM y x x
2）选择某排 M (x, y) 和相邻排 ( , ) 1 1 M x −d y ( , ) 2 2 M x + d y o y x-d C(x,0) C2 (x+d,0) M M2 M1 x 1 MM2 KMM Ky( x) K N1 A B N M1 N1 = MN = AB = d MA M B MA AB KMM + = + = 1 1 N1 MA 相似于 oMC x d y MA = d x y MA = x d y KMM = + 1 D
再计算K Md+ 2 y d+x △ONC相似于△oM2C2 y+8 X M. +x)y+δ) +6 X x MD KMM2 MD xx d K MM x d y8 dy 6δ 一< d dx
x d y KMM = + 1 再计算 MM 2 K oNC 相似于 2 C2 oM x d x y M D y + = + + 2 ( )( ) y x d x y M D − + + = 2 = + + x d x yd MD M D KMM 2 2 = x x d y = + + + x d y dx dy x x d y + +