假设分离变量形式的试探解 T(a, y)=Z(x)rg) 代入(2-8)式有 dn2= Lldr 27
假设分离变量形式的试探解 代入（2－8）式有
将(2-10)代入(2-8),得到 d 'x dY 0)+X(),=0,2-1 1 dy 1 d2X 0y2x()2 2-12)
将(2-10)代入(2-8),得到
●方程左边只是y的函数,方程右 边只是x的函数,若等式成立, 只有两边都为常数 ●设常数为入2,则(212)为 1 day 1 d2x Y(g dy m2=A2
⚫方程左边只是 y 的函数，方程右 边只是 x 的函数，若等式成立， 只有两边都为常数。 ⚫设常数为 λ , 则(2-12)为
●(2-8)式的偏微分方程化为两个二阶常微 分方程: +入2X=0. (2-13a) 2-x2Y=0, (2-13b T(x,y)完全解,可由(2-13)方程的试探解按线性迭 加而成, T(0,y)=∑X(ayY(y)
⚫ (2-8)式的偏微分方程化为两个二阶常微 分方程：
●由(2-13)所定义的辅助问题称为 特征值(本征值)问题, 分离参数λ称为特征值(本征 值), ●X(x),Y(y)称为特征函数(本征 函数
⚫由(2-13)所定义的辅助问题称为 特征值 (本征值)问题， 分离参数 λ 称为特征值(本征 值)， ⚫ X(x) , Y(y) 称为 特征函数(本征 函数)