西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 线性系统的状态空间分析法

例3.设有一RLC网络,试写出该网络的状态 方程及输出方程。在e(t)的作用下,网络的 回路方程为: e(t)= Ri+ L 山一山 1 i(t)dt C R L e(t) C

    i t dt dt c di e t Ri L e t RLC ( ) 1 ( ) ( ) , 回路方程为： 方程及输出方程。在 的作用下，网络的 设有一 网络 试写出该网络的状态 R L e(t) C ( ) 0e t 例3

解法d dt2+Rc LC 0 de +eo=e dt d 0 Rd 0 +e0= dt l dt Lc lc X1=e0 取 X2=X1= 0 01 0 则有 x1=1Rx23LLC X e lIC L

e LC 1 0 L R LC 1 0 x e e e LC 1 e LC 1 dt de L R dt e e e dt de RC dt e 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0                                   x x - - 1 x x x x d d LC 2 1 2 1 2 1 1 2 2     则有 取 解法1:

即 X=AX+Bu 其中A=/0 B 2-3 y =eo=( ONT 而y=Cx C=(10)

  C 1 0 y x x y 1 0 1 0 B - 2 - 3 0 1 A X AX Bu 2 1                           CX e0 而 其中 即 

xx元2_6(0 I/L 1/C R/L /LC

e(t) ( ) 0e t 1x  2x 1/L 1/C -R/L -1/LC   1 2 x x

解法2 X,=1 选取 1x,=idt R x1=--X1 x2+=e(t) 则有 L LC L 2 R L LC+L le(t) 10x2」0 co(t)=idt 0 X2

                                                             2 1 0 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 x x C 1 x 0 C 1 idt C 1 e (t) e(t) 0 L 1 x x 1 0 LC 1 L R x x x x e(t) L 1 x LC 1 x L R x idt x i x1     则有 选取 解法2