目录 第26章二次函数 26.1二次函数/2 26.2二次函数的图象与性质/5 1.二次函数y=ax的图象与性质/5 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质/7 3.求二次函数的表达式/21 阅读材料生活中的抛物线/25 26.3实践与探索/26 小结/31 复习题/32 第27章圆 27.1圆的认识/36 1.圆的基本元素/36 2.圆的对称性/3 3.圆周角/40 27.2与圆有关的位置关系/46 1.点与圆的位置关系/46 2.直线与圆的位置关系/48 3.切线/51 阅读材料圆与圆的位置关系/57 27.3圆中的计算问题/58 阅读材料古希腊人对大地的测量/64 27.4正多边形和圆/65 阅读材料圆周率丌/68 Can You draw These patterns /69
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小结/71 复习题 综合与实践硬币滚动中的数学/75 第28章样本与总体 28.1抽样调查的意义/78 1.普查和抽样调查/78 2.这样选择样本合适吗/80 阅读材料空气污染指数(API)/83 28.2用样本估计总体/8 1.简单随机抽样/85 2.简单随机抽样调查可靠吗/87 阅读材料漫谈收视率/92 28.3借助调查做决策/93 1.借助调查做决策/93 2.容易误导读者的统计图/98 小结/103 复习题/104 综合与实践改进我们的课桌椅/107 数学实验附图 方格图/113 格点图/116
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第26章二次函数 用总长为20m的国栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花閩.怎样围才能 使花圃的面积最大? 如果花垂直于墙的一边长为xm,花固的面积为ym2,那么y-x(20-2x) 问题归结为:x为何值时,才能使y的值最大? 本章将探索二次函数的图象与性质, 并解决一些简单的实际问题.ppp
书
26二次函数 问题1 (本章导图中的问题)用总长为20m的围栏材料 面靠墙,围成一个矩形花圃怎样围才能使花圃的面积 最大 试一试 我们先列举一些不同的围法,观察矩形花圃的面积 是怎样变化的.如图26.1.1,设围成的矩形花圃为 ABCD,靠墙的一边为AD,垂直于墙面的两边分别为AB 和DC.给出矩形一边AB长的一些值(0<AB<10),可 C以求出BC的长,从而可得矩形的面积试将计算结果填 图26.1.1 入下表的空白处: AB的长(m)123456789 BC的长(m) 面积(m2) 从所填的表格中,你能发现什么?能作出怎样的 猜想? 分机我们看到,对于一边AB长的每一个确定值 (0<AB<10),矩形的面积有唯一确定的值与它对应. 也就是说,面积是一边AB长的函数.问题就归结为:当 变量AB的长取何值时,矩形面积的值最大?为此,我们 先求出这个函数关系式 设AB的长为xm,矩形的面积为ym2,y是x的函 数.试写出这个函数关系式 2·第26章二次函数
!!第 !"章 二次函数 26.1 二次函数 问题 ! !本章导图中的问题" 用总长为 "# $的围栏材料# 一面靠墙#围成一个矩形花圃!怎样围才能使花圃的面积 最大$ 我们先列举一些不同的围法#观察矩形花圃的面积 是怎样变化的!如图 "%!&!&# 设围成的矩形花圃为 "#$%#靠墙的一边为 "%#垂直于墙面的两边分别为 "# 和 %$!给出矩形一边 "#长的一些值 !# &"#&&#"# 可 以求出 #$的长#从而可得矩形的面积!试将计算结果填 入下表的空白处% "#的长!$" & " ' ( ) % * + , #$的长!$" &" 面积!$" " (+ 从所填的表格中#你能发现什么$ 能作出怎样的 猜想$ !分析 我们看到#对于一边 "#长的每一个确定值 !# &"#&&#"# 矩形的面积有唯一确定的值与它对应! 也就是说#面积是一边 "#长的函数!问题就归结为%当 变量 "#的长取何值时#矩形面积的值最大$ 为此#我们 先求出这个函数关系式! 设 "#的长为 '$#矩形的面积为 ($" #(是 '的函 数!试写出这个函数关系式! 图 !#!$!$
问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元 出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销 销售利润=(售 售量的办法来提高利润经过市场调查,发现这种商品单一价-进价)x销售量 价每降低0.1元,其销售量可增加10件.将这种商品的 售价降低多少时,其每天的销售利润最大? 分析在这个问题中,销售商品的利润与其降价的 为什么要限定 0≤x≤2? 数量有关设每件商品降价x元(0≤x≤2),销售该商 品每天的利润为y元,则y是x的函数问题就归结为 当x为何值时,函数取得最大值?为此,我们先求出这个 函数关系式 试写出这个函数关系式 由上面两个问题的分析,我们可以得到 问题1中的函数关系式为 y=x(20-2x)(0<x<10), 即 2x2+20x(0<x<10) 问题2中的函数关系式为 y=(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2), 即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2 探索 观察所得的两个函数关系式,它们有什么共同特点? 第26章二次函数
第 !"章 二次函数!% """""""""""""""""""""""""""# # # """""""""""""""""""""""""""#" " " " 问题 " 某商店将每件进价为 + 元的某种商品按每件 &# 元 出售#一天可售出 &## 件!该店想通过降低售价&增加销 售量的办法来提高利润!经过市场调查#发现这种商品单 价每降低 #!& 元#其销售量可增加 &# 件!将这种商品的 售价降低多少时#其每天的销售利润最大$ !分析 在这个问题中#销售商品的利润与其降价的 数量有关!设每件商品降价 '元 !# $ '$ ""# 销售该商 品每天的利润为 (元#则 (是 '的函数!问题就归结为% 当 '为何值时#函数取得最大值$ 为此#我们先求出这个 函数关系式! 试写出这个函数关系式! """""""""""""""""""""""""""# # # """""""""""""""""""""""""""#" " " " 由上面两个问题的分析#我们可以得到% 问题 & 中的函数关系式为 ()'!"# *"'" !# &'&&#"# 即 ()*"'" +"#' !# &'&&#"! 问题 " 中的函数关系式为 ()!&# *'*+"!&## +&##'" !# $ '$ ""# 即 ()*&##'" +&##'+"## !# $ '$ ""! 探索 观察所得的两个函数关系式#它们有什么共同特点$ 销售利润 -! 售 价 .进价" /销售量! 为什么要限定 # $ '$ "$