·2 第一章逻辑代数基础 被测温度都不可能发生突跳，所以测得的电压信号无论在时间上还是在数量上 都是连续的。而且，这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体 的物理意义，即表示·个相应的温度。 1.1.2数制和码制 一、数制 用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要用 进位计数的方法纪成多位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从 低位到高位的进位规则称为数制。 在数字电路中经常使用的计数进制除了十进制以外，还经常使用二进制和 十六进制。 1.十进制 十进制是日常生活和工作中最常使用的进位计数制。在十进制数中，每一 位有0~9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其 中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。例如 143.75-1×102+4×104+3×10°+7×101+5×10- 所以任意一个十进制数D均可展开为 D=2k,×10 (1.1.1) 其中点，是第i位的系数，它可以是0~9这十个数码中的任何一个。若整数部 分的位数是”，小数部分的位数为m,则：包含从n-1到0的所有正整数和从 1到-m的所有负整数。 若以N取代式(1.1.1)中的10，即可得到任意进制(N进制)数展开式的普 遍形式 D=EkN (1.1.2) 式中i的取值与式(1.1.1)的规定相同。N称为计数的基数，为第位的系 数，N”称为第i位的权， 2.二进制 目前在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和 1两个可能的数码，所以计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“连 进一”，故称为二进制。 根据式(1.1.2)，任何一个二进制数均可展开为 D=k2 (1.1.3) 并计算出它所表示的十进制数的大小。例如
·3 (101.11)2=1×22+0×2'+1×2°11×2111×2 =(5.75)e 上式中分别使用下脚注的2和10表示括号里的数是二进制和十进制数。 有时也用B(Binary)和D(Decimal)代替2和l0这两个脚注。 3.十六进制 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9，A(10)B(11) C(12)、D13)、,E(14).F(15)表示。因此，任意一个十六进制数均可展开为 D=16 (1.1.4) 并由此式计算出它所表示的十进制数值。例如 (2A.7F)6=2×16+10×16+7×161+15×162 =(42.4960937)w 式中的下脚注l6表示括号里的数是十六进制，有时也用H(Hexadecimal)代替 这个脚注。 由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，而8 位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示，因而用十 六进制符号书写程序十分简便。 二、数制转换 1.二-十转换 把二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。转换时只要将二进制 数按式(1.1.3)展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值 的十进制数了。例如 (1011.01)2=1×2+0×22+1×2+1×2°+0×21+1×2-2 =(11.25)g 2.十一二转换 所谓十~二转换，就是把十进制数转换成等值的二进制数 首先讨论整数的转换。 假定十进制整数为(S)p,等值的二进制数为(k。-1.)2,则依式 （1.1.3)可知 (S)=k2”+点.-2”1.t2+kn20 =2(k,2”+兔-12-2+.+k1)+k0 (1.1.5) 上式表明，若将(S)m除以2，则得到的商为是，21+k。22+.+k1,而 余数即ka。 同理，将式(1.1.5)中的商除以2得到新的商可写成
·4 第一章逻批代数基础 束2”1十兔。2”2+.+k1=2(克.2”-2+kn-2"-3+.+k2)+k, (1.1.6) 由式(1.1.6)不难看出，若将(S)0除以2所得的商再次除以2，则所得余数即，。 依次类推，反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制数的每一位了。 例如，将(173)。化为二进制数可如下进行 2173.余数=1=k0 2 86 .余数=0=k 2|43 .余数=1=k2 221 .余数=1= 210 .余数坐0=。 25 余数=1=k 22 ·.余数=0=表 21.余数=1=k, 0 故(173)=(10101101)20 其次讨论小数的转换。 若(S)是一个十进制的小数.对应的二进制小数为(0.最：-2.k.)2,则 据式(1.1.3)可知 (S)如=k121+k.222+.+k-n2“ 将上式两边同乘以2得到 2(S)=k11(k221+k.322+.+k-n21) (1.1.7) 式(1.1.7)说明，将小数(S)m乘以2所得乘积的整数部分即k1。 同理，将乘积的小数部分博乘以2又可得到 2(-221+k-22+.+k.21)=2+(k-21+.+2 1.1.8】 亦即乘积的整数部分就是兔2。 依次类推，将每次乘2后所得乘积的小数部分再乘以2，便可求出二进制小 数的每一位。 例如，将(0.8125)化为二进制小数时可如下进行 0.8125 1.6250 整数部分=1=k 0.6250 1.2500 整数部分=1=克2
1.】概述 ，5 0.2500 2 0.5000 整数部分=0=最-： 0.5000 2 1.0000 整数部分=1=4 故(0.8125)=(0.1101)2 3.二-十六转换 把二进制数转换成等值的十六进制数称为二十六转换。 由于4位二进制数怡好有16个状态，面把这4位二进制数看作一个整体 时，它的进位输出又正好是逢「六进一，所以只要从低位到高位将每4位二进制 数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。 例如，将(01011110.10110010)，化为十六进制数时可得 (0101,1110.1011,0010)2 =(5 E.B26 4.十六二转换 十六一二转换是指把十六进制数转换成等值的二进制数。转换时只需将十 六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替就行了。 例如，将(8FA.C6),化为二进制数时得到 (8 F A 6e =(100011111010.11000110) 5.十六进制数与小进制数的转换 在将十六进制数转换为十进制数时，可根据式(1.1.4)将各位按权展开后相 加求得。在将十进制数转换为十六进制数时，可以先转换成二进制数，然后再将 得到的二进制数转换为等值的十六进制数。这两种转换方法上面已经讲过了。 三、码制 不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。 在后一种惰况下，这些数码已没有长示数量大小的含意，只是表示不同事物的代 号而已。这些数码称为代码。 例如在举行长跑比赛时，为便十识别运动员，通常给每个运动员编一个号 码。显然，这些号码仅仅表示不同的运动员，已失去了数量大小的含意。 为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码
·6 第一章逻辑代数基础 制。 例如在用4位二进制数码表示1位十进制数的0一9这十个状态时，就有多 种不同的码制。速常将这些代码称为二-十进制代码，简称BCT)(Binary Coded Decimal)代码。 表1.1.1几种常见的CD代码 8421码 余3蚂 2421码 5211码 余3循环码 制数 000 0011 0001 0006 001 000 010 01 001 0 101 100 1100 110 10 110 11n0 1111 101 1110 1101 1110 1001 1100 1111 1111 1010 8421 2421 3211 表1.1.1中列出了几种常见的BCD代码，它们的编码规则各不相同。 8421码是BCD代码中最常用的一种。在这种编码方式中每一位二值代码 的1都代表一个固定数值，把每一位的1代表的十进制数加起来，得到的结果就 是它所代表的十进制数码。由子代码中从左到右每一位的1分别表示8、4、2 1,所以把这种代码叫做8421码。每一位的1代表的十进制数称为这一位的权。 8421码中每一位的权是固定不变的，它属于恒权代码。 余3码的编码规则与8421码不同，如果把每一个余3码看作4位二进制 数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多3，故而将这种代码叫做余3码。 如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和所对应的二进制数多6： 因此，在用余3码作十进制加法运算时，若两数之和为10，正好等于二进制数的 16,于是便从高位自动产生进位信号。 此外，从表1.1.1中还可以看出，0和9、1和82和73和6、4和5的余3码 互为反码，这对于求取对10的补码是很方便的， 余3码不是恒权代码。如果试图把每个代码视为二进制数，并使它等效的十 进制数与所表示的代码相等，那么代码中每一位的1所代表的十进制数在各个代 码中不能是固定的。 2421码是一种恒权代码，它的0和9,1和82和7,3和64和5也互为反码 这个特点和余3码相仿。 5211码是另一种恒权代码。待学了第五章中计数器的分作用后可以发现 如果按8421码接成十进制计数器，测连续输入计数脉冲时4个触发群输出泳冲对