1-3-1 绝对误差和绝对误差限 定义设元是x的近似值，则称 ee元-x 为近似值元的绝对误差，简称误差.若存在ε>0使得 le=l-xl≤e, 则称E为绝对误差限，简称误差限 http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 5/39
1-3-1 绝对误差和绝对误差限 定义 设 x˜ 是 x 的近似值, 则称 ϵ ≜ x˜ − x 为近似值 x˜ 的绝对误差, 简称误差. 若存在 ε > 0 使得 |ϵ| = |x˜ − x| ≤ ε, 则称 ε 为绝对误差限, 简称误差限. ✍ 在工程中, 通常用 x = ˜x ± ε 表示 x˜ 的误差限为 ε. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/39
1-3-1 绝对误差和绝对误差限 定义设元是x的近似值，则称 e元-x 为近似值元的绝对误差，简称误差.若存在ε>0使得 l=l庇-x≤e, 则称e为绝对误差限，简称误差限. 凸在工程中，通常用x=立士e表示的误差限为e. http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 5/39
1-3-1 绝对误差和绝对误差限 定义 设 x˜ 是 x 的近似值, 则称 ϵ ≜ x˜ − x 为近似值 x˜ 的绝对误差, 简称误差. 若存在 ε > 0 使得 |ϵ| = |x˜ − x| ≤ ε, 则称 ε 为绝对误差限, 简称误差限. ✍ 在工程中, 通常用 x = ˜x ± ε 表示 x˜ 的误差限为 ε. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/39
关于误差和误差限的几点说明 ⑦绝对误差不是误差的绝对值，可能是正的，也可能是负的： ⊙由于精确值通常是不知道的，因此绝对误差一般也是不可知的： ⊙在做误差估计时，我们所求的通常是误差限： ⊙误差限不唯一，越小越好，一般是指所能找到的最小上界： 近似值的精确程度不能仅仅看绝对误差，还要看相对误差 http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 6/39
关于误差和误差限的几点说明 绝对误差不是误差的绝对值, 可能是正的, 也可能是负的; 由于精确值通常是不知道的, 因此绝对误差一般也是不可知的; 在做误差估计时, 我们所求的通常是误差限; 误差限不唯一, 越小越好, 一般是指所能找到的最小上界; 近似值的精确程度不能仅仅看绝对误差, 还要看相对误差. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6/39
1-3-2 相对误差和相对误差限 定义设元是x的近似值，称 ,-x 或6，交-x 为近似值元的相对误差
1-3-2 相对误差和相对误差限 定义 设 x˜ 是 x 的近似值, 称 ϵr ≜ x˜ − x x 或 ϵr ≜ x˜ − x x˜ 为近似值 x˜ 的 相对误差. 若存在 εr > 0 使得 |ϵr| ≤ εr , 则称 εr 为相对误差限. 近似值的精确程度通常取决于相对误差的大小; 实际计算中我们所能得到的通常是相对误差限 (所能找到的最小上界); 绝对误差有量纲, 但相对误差没有. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7/39
13-2 相对误差和相对误差限 定义设元是x的近似值，称 6,交-x 或6，交-℃ 为近似值元的相对误差.若存在e,>0使得 lerl≤er 则称e,为相对误差限. http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 7/39
1-3-2 相对误差和相对误差限 定义 设 x˜ 是 x 的近似值, 称 ϵr ≜ x˜ − x x 或 ϵr ≜ x˜ − x x˜ 为近似值 x˜ 的 相对误差. 若存在 εr > 0 使得 |ϵr| ≤ εr , 则称 εr 为相对误差限. 近似值的精确程度通常取决于相对误差的大小; 实际计算中我们所能得到的通常是相对误差限 (所能找到的最小上界); 绝对误差有量纲, 但相对误差没有. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7/39